第一章 3 三角函数的计算（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

3　三角函数的计算 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 cos 36 ° 23 ′ 55 ″ ＝ 0.804908182 0.8049 shift tan 1.3690 ＝ 仰角 俯角 D A D C C 50 9.7 m D D 0.6200 0.1956 1.5657 14°53′ 75°7′ 14°24′ A B 1. 用科学计算器求三角函数值，要用到________、________和________键． 2. 用计算器求cos 36°23′55″的值， 按键顺序为：______________________________________， 显示____________________， ∴cos 36°23′55″≈______________． eq \x(sin ) eq \x(cos ) eq \x(tan ) eq \x(SHIFT) 3. 已知三角函数值求角度，要用到 eq \x(sin ) eq \x(cos ) eq \x(tan ) 键的第二功能__________，__________，__________和__________键. 4.已知tan α＝1.3690，用计算器求锐角α的值， 按键顺序为：______________________________， 显示53.85335893°， ∴α≈53.85° eq \x(sin－1) eq \x(cos－1) eq \x(tan－1) 5. 如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________． 6. (2022·玉林)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) A.∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC 【典例导引】 知识点一：用计算器求三角函数值 7. 【例1】 用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是( ) A． eq \x(sin) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(＝) B． eq \x(2) eq \x(4) eq \x(sin) eq \x(＝) C． eq \x(sin) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) D． eq \x(4) eq \x(2) eq \x(sin) eq \x(＝) 【变式训练】 8. 利用计算器求tan 46°时，依次按键 eq \x(tan ) eq \x(4) eq \x(6) eq \x(＝) ，则计算器上显示的结果是( )　　　　　　　　　　　　 A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1.036 知识点二：已知三角函数值用计算器求角 9. 【例2】 已知sin A＝0.1782，则锐角A的度数大约为( )　　　　　　　 A．8° B．9° C．10° D．12° 10. 如果tan α＝0.213，那么锐角α的度数大约为( )　　　　　　　　　　　　 A．8° B．10° C．12° D．14° 知识点三：利用三角函数解决实际问题 11. 【例3】 如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31 m，则楼BC的高度约为________m．(结果取整数) 12. 如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为__________．(结果精确到0.1 m) A组　夯实基础 13. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18′，按键顺序正确的是( ) A． eq \x(sin ) eq \x(3) eq \x(6) eq \x(·) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(＝) B． eq \x(sin ) eq \x(3) eq \x(6) eq \x(°’”) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(＝) C． eq \x(2ndf) eq \x(sin ) eq \x(3) eq \x(6) eq \x(°’”) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(＝) D． eq \x(sin ) eq \x(3) eq \x(6) eq \x(°’”) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(°’”) eq \x(＝) 14. 已知tan α＝6.866，用计算器求锐角α(精确到1″)，按键顺序正确的是( ) A． eq \x(tan ) eq \x(6) eq \x(·) eq \x(8) eq \x(6) eq \x(6) eq \x(＝) eq \x(SHIFT) eq \x(°’”) B． eq \x(tan ) eq \x(6) eq \x(·) eq \x(8) eq \x(6) eq \x(6) eq \x(＝) eq \x(°’”) C． eq \x(tan ) eq \x(SHIFT) eq \x(6) eq \x(·) eq \x(8) eq \x(6) eq \x(6) eq \x(＝) eq \x(°’”) D． eq \x(SHIFT) eq \x(tan ) eq \x(6) eq \x(·) eq \x(8) eq \x(6) eq \x(6) eq \x(＝) eq \x(°’”) 15. 用计算器求下列三角函数(精确到0.0001)： (1)sin 38°19′≈______________； (2)cos 78°43′16″≈_____________； (3)tan 57°26′≈_____________． 16. 用计算器求锐角的度数(精确到1′)： (1)已知sin α＝0.2568.则∠α≈_____________； (2)已知cos α＝0.2568，则∠α≈_____________； (3)已知tan α＝0.2568，则∠α≈_____________． B组　能力提升 17. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是( )　　　　　　　　 A． eq \x(2) eq \x(÷) eq \x(sin ) eq \x(2) eq \x(0) eq \x(＝) B． eq \x(2) eq \x(×) eq \x(sin ) eq \x(2) eq \x(0) eq \x(＝) C． eq \x(2) eq \x(÷) eq \x(cos ) eq \x(2) eq \x(0) eq \x(＝) D． eq \x(2) eq \x(×) eq \x(tan ) eq \x(2) eq \x(0) eq \x(＝) 【解析】在Rt△ABC中，sin A＝ eq \f(BC,AB) ，∴AB＝ eq \f(2,sin20°) ，∴按键顺序为 eq \x(2) eq \x(÷) eq \x(sin ) eq \x(2) eq \x(0) eq \x(＝) ，故选：A 18. 如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是( ) A． eq \x(sin ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(2) eq \x(＝) 　 B． eq \x(SHIFT) eq \x(sin ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(2) eq \x(＝) C． eq \x(tan ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(2) eq \x(＝) D． eq \x(SHIFT) eq \x(tan ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(2) eq \x(＝) 【解析】sin A＝ eq \f(10,50) ＝0.2，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 eq \x(SHIFT) eq \x(sin ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(2) eq \x(＝) .故选：B C组　核心素养 19. (2022·佛山模拟)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，求这棵树的高度．(结果保留一位小数) 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，则四边形CEBD是矩形，BD＝CE＝1.5 m，在Rt△ACD中，CD＝EB＝10 m，∠ACD＝54°，∵tan ∠ACD＝ eq \f(AD,CD) ，∴AD＝CD·tan ∠ACD≈10×1.38＝13.8(m)，∴AB＝AD＋BD＝13.8＋1.5＝15.3(m).答：树的高度AB约为15.3 m 20. (习题变式)如图，AB是一座办公大楼，一架无人机从C处测得楼顶部B的仰角为60°，测得楼底部A的俯角为37°，测得与大楼的水平距离为40米，求该办公大楼的高度．(结果保留整数) 解：作CD⊥AB于点D，由题意知：∠ACD＝37°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∠BCD＝60°，CD＝40米，在Rt△BCD中，tan ∠BCD＝ eq \f(BD,CD) ，∴BD＝CD·tan 60°＝40× eq \r(3) ≈69.3(米)；在Rt△ACD中，tan ∠ACD＝ eq \f(AD,CD) ，∴AD＝CD·tan 37°≈40×0.75＝30(米)，∴AB＝AD＋BD≈99(米)，∴该办公大楼的高度约为99米 $$