第四章 8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变化（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 8　图形的位似 第2课时　平面直角坐标系中的位似变化 1. 平面直角坐标系中的位似变化： 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形 _______，位似中心是 __________，它们的相似比为 ____． 坐标原点 位似 |k| 2 4 －2 －4 4 0 －4 0 2x 2y －2x －2y 【典例导引】 知识点：平面直角坐标系中的位似变化 3. 【例1】 (2022·深圳模拟)如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1∶2，点B的坐标为(－2，4)，则点B1的坐标为 ( ) A．(4，－8) B．(2，－4) C．(－1，8) D．(－8，4) A 【解析】∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的 位似图形．且相似比为1∶2，点B的坐标为(－2，4)， ∴点B1的坐标为：(－2×(－2)，4×(－2))即(4，－8).故选：A 【变式训练】 4. (2022·广州期中)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为 ( ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) D 5. 【例2】 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－3)，B(2，－1).请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′. (1)在平面直角坐标系中画出△OA′B′； (2)△OA′B′的面积为 ______． 解：(1)如图，△OA′B′即为所求 16 6. 如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为(2，1)，(1，－1). (1)以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA1B1，在网格中画出△OA1B1； (2)写出A1，B1两点坐标：___________________________． 解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求 A1(－4，－2)，B1(－2，2) A组　夯实基础 7. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是 ( ) A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3 D 8. (2022·黔西南州)如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是 ____． 2 B组　能力提升 9. (2022·茂名期末)如图，在平面直角坐标系中有两点C(2，1)，D(2，0)，以原点O为位似中心，相似比为3∶1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为 ( ) A．(6，0) B．(3，6) C．(6，3) D．(4，2) C 【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为3∶1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，点C的坐标为(2，1)，∴点A的坐标为(2×3，1×3)，即(6，3)，故选：C B 11. 如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是(6，2)，△OAB和△OCD的相似比为2∶1，则点D的坐标为 ________． (3，1) 12. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)，点B(2，0)，点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 ___________________． (4，2)或(－4，－2) 【解析】画出图形，观察图象可知有两种情况，即点A的对应点的坐标为(4，2)或(－4，－2).故答案为：(4，2)或(－4，－2) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，△A2B2C2即为所作，点B2的坐标为(－4，－6) (5，6) 1∶2 4m 2. 如图，以原点O为位似中心，位似比为2∶1，把线段AB放大得到A1B1，A2B2，填空并总结规律： (1)A (1，2)，B(2，0)， A1( _____，_____ )， A2( ____ , _____ )， B1( _____ ，_____ )， B2( ____ , _____ )； (2)若P(x，y)是AB上一点，则其对应点的坐标为P1( _____，_____ )，P2( ______，______ ). 【解析】∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到 线段AB，D(2，0)，点B的坐标为(6，0)，∴ eq \f(OD,OB) ＝ eq \f(1,3) ， ∴相似比为 eq \f(1,3) ，∵C(1，2)，∴点A的坐标为：(3，6).故选：D 10. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为 eq \f(1,3) 的位似图形△OCD，则点C的坐标为 ( ) A.(－1，－1)　　B．(－ eq \f(4,3) ，－1) C．(－1，－ eq \f(4,3) ) D．(－2，－1) C组　核心素养 13. (2022·河池)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标． 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2). (1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A( eq \f(5,2) ，3)，则A′的坐标为 ________； ②△ABC与△A′B′C′的相似比为 _______； (2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为 _______．(用含m的代数式表示) 【解析】∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，∴ eq \f(S△ABC,S△A′B′C′) ＝ eq \f(1,4) ，∴S△A′B′C′＝4m.故答案为：4m $$