第四章 8 图形的位似 第1课时 位似图形及其性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 8　图形的位似 第1课时　位似图形及其性质 1. 位似多边形的相关概念： 如果两个多边形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做 ______ 多边形，这个点叫做 ____________． 2. 下列各选项的两个图形(实线部分)，不属于位似图形的是 ( ) 位似中心 位似 C 3. 位似多边形的性质： 位似多边形上任意一点与其对应点到位似中心的距离之比等于 ________． 相似比 O K K D 【变式训练】 6. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝3，则DE＝_____． 知识点二：位似图形的画法 7. 【例2】 请在如图的正方形网格纸中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．(画一个即可) 解：如图，△A′B′C′即为所求 8. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的相似比为2∶1. 解：如图，△A′OB′即为所求 A组　夯实基础 9. 下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有 ( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 10. 如图，点O是等边△PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与 _______ 是位似图形，它们的相似比是 _____，位似中心是点 ____． △PQR 1∶2 O B组　能力提升 11. (2022·重庆)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是 ( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 A D 13. 如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA′＝A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为 _______． 1∶4 14. (2022·佛山月考)如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC的面积与△DEF面积之比为16∶9，则CO∶CF的值为 ______． 4∶7 2 解：(1)如图所示， △A1B1C1即为所求 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由． 4. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，相似比为k，点 ____是位似中心，则有 eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ＝___； eq \f(AO,A′O) ＝ eq \f(BO,B′O) ＝____． 【典例导引】 知识点一：位似多边形 5. 【例1】 (2022·深圳模拟)如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，OA′＝2AA′，则△A′B′C′和△ABC的相似比为 ( )　　　　　　　　　　　　　 A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3) C． eq \f(4,9) D． eq \f(2,3) eq \f(9,2) 【解析】由位似图形性质得 eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(2,3) ，即 eq \f(3,DE) ＝ eq \f(2,3) ， 解得DE＝ eq \f(9,2) .故答案为： eq \f(9,2) 12. (2022·梧州)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知 eq \f(OA,OA′) ＝ eq \f(1,3) ，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是 ( ) A．4 B．6 C．16 D．18 【解析】∵OA′＝A′A，∴ eq \f(OA′,OA) ＝ eq \f(1,2) ， ∵△A′B′C′与△ABC是位似图形， ∴△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′与△ABC的面积比＝( eq \f(OA′,OA) )2＝ eq \f(1,4) ，故答案为：1∶4 【解析】∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF.S△ABC∶S△DEF＝16∶9， ∴AC∶DF＝4∶3.∵△AOC∽△DOF，∴CO∶FO＝AC∶DF＝4∶3，∴CO∶CF＝4∶7，故答案为：4∶7 C组　核心素养 15. 如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点． (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1； (2)△A1B1C1与△ABC的相似比是 ____． (2)△A1B1C1与△ABC的相似比为 eq \f(OA1,OA) ＝2.故答案为：2 解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，∴△AFD∽△CFE，∴ eq \f(AF,CF) ＝ eq \f(AD,CE) .∵∠ABC＝90°，OE⊥BC，∴OE∥AB.∵OA＝OC，∴CE＝ eq \f(1,2) BC，∴ eq \f(AD,CE) ＝ eq \f(BC,CE) ＝2，∴ eq \f(AF,CF) ＝2，∴ eq \f(AC,CF) ＝3，即△ABC与△FGC的相似比为3∶1 $$