第六章 反比例函数 单元测试卷-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册单元测试（北师大版 广东专用）

第六章《反比例函数》 单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下列x与y的关系式中，y不是x的反比例函数的是( C ) A．xy＝4 B．y＝－2x－1 C．y＝ D．y＝ 2. 反比例函数y＝－的图象在( C ) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3. 已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是( D ) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 4. 已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为( D ) 5. 在反比例函数y＝的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( A ) A．m>7 B．m<7 C．m＝7 D．m≠7 6. 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞的解集为( D ) A．x＞－2 B．－2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 　　　　 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( C ) A．函数表达式为I＝ B．蓄电池的电压是18 V C．当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D．当R＝6 Ω时，I＝4 A 8. 已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是( D ) A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝2 D．若图象上两个点的坐标分别是M(－2，y1)，N(－1，y2)，则y1＜y2 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是( A ) 　　　 10. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( D ) A．8 B．9 C．10 D．11 　　　　 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 若函数y＝xn－1是关于x的反比例函数，则n的值为__0__. 12. 已知点(2，－2)在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是__y＝－__． 13. 若A(3，1)，B(m，4)均为某双曲线上的点，那么m＝____. 14. 如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝交于点A(m，2)，则k＝__2__． 15. 如图，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD·BC＝AB·DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1－S2的值为__4__. 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，化简：－＋. 解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k－1＜0，∴原式＝＋＝k＋4＋＝k＋4＋|k－1|＝k＋4－k＋1＝5 17. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3). (1)求这个反比例函数的表达式； (2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ 解：(1)y＝－ (2)这个函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 18. 已知反比例函数y＝的图象经过点A(－2，1)和B(1，n). (1)求m，n的值； (2)判定点C(1，－2)是否也在y＝的图象上． 解：(1)∵A(－2，1)在反比例函数上，∴m＝－2×1＝－2.∵B(1，n)在反比例函数上，∴1×n＝－2，∴n＝－2 (2)由(1)知反比例函数的表达式为y＝－.当x＝1时，y＝－＝－2，∴点C(1，－2)在y＝的图象上 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度v(m3/h)是排完水池中的水所用时间t(h)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出该蓄水池的蓄水量； (2)若要在3 h～6 h(包括3 h和6 h)将水池的水排完，请求出排水速度的范围． 解：(1)设v＝.∵点(6，2)在此函数图象上，∴2＝，k＝12，故该蓄水池的蓄水量为12 m3 (2)由(1)知此函数的表达式v＝，∵当t＝6时，v＝＝2(m3/h)，当t＝3时，v＝＝4(m3/h)，∴排水速度的范围是：2 m3/h≤v≤4 m3/h 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，2)，B(m，－1)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 解：∵A(－1，2)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝2×(－1)＝－2，∴其函数表达式为y＝－.∵B(m，－1)在反比例函数的图象上，∴－m＝－2，m＝2，∴B(2，－1).∵A(－1，2)，B(2，－1)两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得∴一次函数的表达式为：y＝－x＋1 (2)过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标． 解：∵直线l∥y轴，AD⊥l，∴AD＝3，D(2，2)，∵DC＝2DA，∴DC＝6，∵点C是直线l上一动点，∴C(2，8)或(2，－4) 21. 如图，直线y＝px＋3(p≠0)与反比例函数y＝(k>0)在第一象限内的图象交于点A(2，q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px＋3于点E，且S△AOB∶S△COD＝3∶4. (1)求k，p的值； (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 解：(1)∵直线y＝px＋3与y轴交点为B，∴B(0，3)，即OB＝3，∵点A的横坐标为2，S△AOB＝×3×2＝3，∵S△AOB∶S△COD＝3∶4，∴S△COD＝4，设C(m，)，∴m·＝4，解得k＝8，∵点A(2，q)在双曲线y＝上，q＝4，把点A(2，4)代入y＝px＋3，得p＝，∴k＝8，p＝ (2)∵C(m，)，∴E(m，m＋3)，∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝m，S△COE＝(m＋3)－4，∴m＝(m＋3)－4，解得m＝4或m＝－4(不符合题意，舍去)，∴点C的坐标为(4，2) 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的表达式； 解：直线AB的表达式为y＝2x＋4，双曲线的表达式为y＝ (2)求△ABC的面积． 解：作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，设直线BO的表达式为y＝ax，易知点B(－3，－2)，∴－2＝－3a，解得a＝，∴直线BO的表达式为y＝x，联立方程组解得或∴点C的坐标为(3，2)，∵点A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)，∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC＝8×6－－－＝48－16－12－4＝16 23. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(－2，n)两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞时x的取值范围； (3)若点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶4，求点P的坐标． 解：(1)∵反比例函数y＝经过A(1，2)，∴k2＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，∵B(－2，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝－1，∴B(－2，－1)，∵直线y＝k1x＋b经过A(1，2)，B(－2，－1)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝x＋1 (2)观察图象，k1x＋b＞的x时取值范围是－2＜x＜0或x＞1 (3)设P(x，x＋1)，则－2<x<1，∵S△AOP∶S△BOP＝1∶4，∴AP∶PB＝1∶4，即PB＝4PA，∴(x＋2)2＋(x＋1＋1)2＝16[(x－1)2＋(x＋1－2)2]，解得x1＝，x2＝2(舍去)，∴点P的坐标为(，) 学科网（北京）股份有限公司 $$