第一章 1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

1　探索勾股定理 第1课时　认识勾股定理 第一章　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 探索勾股定理 (1)如图，以Rt△ABC的直角边a，b，斜边c为边作三个正方形，观察下面两幅图： (2)填表： A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 左图 ____ ____ ____ 右图 ____ ____ ____ A，B，C面积关系 ___________________ 直角三角形三边数量关系 _____________________ 4 9 13 16 9 25 SA＋SB＝SC a2＋b2＝c2 2. (1)如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的面积为49，则正方形A，B的面积和是____； 49 (2)如图，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为____． 169 3. 勾股定理： (1)直角三角形_____________________________________． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 __________________； 两直角边的平方和等于斜边的平方 a2＋b2＝c2 (2)几何语言： 如图，在Rt△ABC中， ∵____________________________________________， ∴__________________． ∠C＝90°，a，b是直角边，c是斜边 a2＋b2＝c2 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， (1)若a＝5，b＝12，则c＝____； (2)若a＝15，b＝20，则c＝____． 13 25 【典例导引】 知识点：勾股定理 5. 【例1】 如图，三个正方形中，较大两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是( ) A．5 B．12 C．13 D．25 D 【变式训练】 6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为____． 100 7. 【例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长． (1)若a＝3，b＝4，则c＝____； (2)若a＝8，c＝17，则b＝____． 5 15 【解析】(1)∵c2＝a2＋b2＝32＋42＝25，∴斜边c＝5　 (2)∵b2＝c2－a2＝172－82＝225，∴直角边b＝15 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长． (1)若b＝8，c＝10，则a＝____； (2)若c＝20，a∶b＝4∶3，则b＝____． 6 12 9. 【例3】 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求AB的长． 解：在△ABC中，∠C＝90°， AC＝3，BC＝4， 由勾股定理知： AB2＝AC2＋BC2＝25， ∴AB＝5 10. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，AC＝13.求BC的长以及△ABC的面积． 解：在△ABC中，∠B＝90°， AB＝12，AC＝13， 由勾股定理知： BC2＝AC2－AB2＝25 ， ∴BC＝5， 11. 【例4】 (2022·深圳期中)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求△ABC的面积． 解：过点A作AD⊥BC交BC于点D， ∵AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm， ∴BD＝CD＝5 cm， 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝12 cm， 12. (教材习题)如图，求等腰三角形ABC的面积. 解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝BC，DC⊥AB， 在Rt△BCD中，BD＝3 cm，BC＝5 cm， 由勾股定理得DC＝4 cm， 13. 【例5】 (佛山期中)△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC＝3，BC＝4.作CD⊥AB于点D，求AD的长度． 解：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°， 由勾股定理得：AB＝5， ∵CD⊥AB， 课堂小结： (1)利用勾股定理可以求线段的长度； (2)已知直角三角形任意两边，必可用勾股定理求解第三边． ∴△ABC的面积＝ eq \f(1,2) AB·BC＝ eq \f(1,2) ×12×5＝30 ∴△ABC的面积＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) ×10×12＝60(cm2) ∴AD＝BD＝ eq \f(1,2) AB＝3 cm ∴等腰三角形ABC的面积为 eq \f(1,2) ×4×6＝12(cm2) ∴S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) AB·CD， ∴CD＝ eq \f(12,5) ， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝ eq \f(9,5) $$