第一章 1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及应用（课后作业）（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

1　探索勾股定理 第2课时　勾股定理的验证及应用 第一章　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 A D 76 B组　能力提升 C组　核心素养 1. 在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋BC2＋CA2的值为( ) A．8 B．6 C．4 D．无法计算 2. 历史上对勾股定理的一种证法采用下列图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是( ) A.S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD 3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积为________． 4. 如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c.请你运用此图形证明勾股定理：a2＋b2＝c2. 解：由图可知：S正方形＝4× eq \f(1,2) ab＋(b－a)2 ＝2ab＋b2＋a2－2ab＝a2＋b2， S正方形＝c2， 所以a2＋b2＝c2 5. 如图是某设计师打造的一款项目的示意图，其中BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26 m，长方形CDEF是一木质平台的侧面示意图，测得CD＝1 m，AD＝15 m，求出AB段的长度． 在Rt△BGC中，∵BG2＋CG2＝CB2， 解得x＝8， ∴x2＋152＝(25－x)2， ∴BA＝BG＋GA＝8＋1＝9(m)， 答：AB段的长度为9 m 解：延长FC交AB于点G， 则CG⊥AB，AG＝CD＝1 m，GC＝AD＝15 m， 设BG＝x m， 则BC＝(26－1－x)＝(25－x)m， 6. (2022·深圳期中)如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的集装箱卡车能通过该隧道吗？ 即OC2＝BC2＋OB2＝2.42＋1.52＝8.01， 3.62＝12.96， ∴卡车能通过该隧道 ∵12.96＞8.01， 解：图中的长方形ABCD是卡车横截面的示意图， AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心， OB＝ eq \f(3,2) ＝1.5(m)，BC＝2.4 m，∠OBC＝90°， 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2＋BC2＝OC2， $$