第11章 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

11．2　与三角形有关的角 11．2.2　三角形的外角 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 B A 70° 38° 60° 36° D C A 知识点　三角形的外角 1．(河池中考)如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是( ) A．90° B．80° C．60° D．40° 2．若一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝________，∠ABC＝________． 4．如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝________． 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是________． 6．如图所示，直接写出∠α的度数． 解：①65°；②75°；③15°；④48° 7．如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，DF交AC于点E，∠A＝30°，∠B＝50°，∠AED＝120°，求∠D的度数． 解：∵∠ACD＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80°，∴∠D＝∠AED－∠ACD＝120°－80°＝40° 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数． 解：∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，∴∠DAB＋∠DBA＝ eq \f(1,2) (∠CAB＋∠CBA)＝ eq \f(1,2) ×90°＝45°，∴∠ADE＝∠DAB＋∠DBA＝45° 9．(2022·信阳月考)如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( ) A．40° B．45° C．65° D．75° 10．如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交FB于点D，若∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 11．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( ) A.γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 12．如图，D是△ABC中BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°，求∠B和∠C的度数． 解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∵∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD，∴∠B＝ eq \f(1,2) ∠ADC＝ eq \f(1,2) ×80°＝40°；在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70° 13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠A＝30°，求∠D的度数． 解：∵BD，CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠DCE＝ eq \f(1,2) ∠ACE，∴∠D＝∠DCE－∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ACE－ eq \f(1,2) ∠ABC＝ eq \f(1,2) (∠ACE－∠ABC)＝ eq \f(1,2) ∠A＝15° 14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，∠ADE＝∠AED.求∠CDE的度数． 解：设∠B＝∠C＝x，则∠ADE＝∠AED＝∠C＋∠CDE＝x＋∠CDE，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝x＋∠CDE＋∠CDE＝x＋2∠CDE，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝x＋∠BAD，∴x＋2∠CDE＝x＋∠BAD，∴∠CDE＝ eq \f(1,2) ∠BAD＝20° $$