12.3 乘法公式 12.3.1 两数和乘以这两数的差（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

12．3　乘法公式 12．3.1　两数和乘以这两数的差 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 B C C 4 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 A C B x2－1 (2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1 二 去括号时没有变号 知识点❶　两数和乘以这两数的差 1．(汝阳月考)下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A．(x＋ eq \f(1,2) )(－x－ eq \f(1,2) ) B．(－2＋m)(－m－2) C．(－2a＋2b)(2a－2b) D．(3x3－3y)(3x＋3y3) 2．下列运算正确的是( ) A．(x＋5)(x－5)＝x2－5 B．(3x＋2)(3x－2)＝3x2－4 C．(－3x－2y)(－2y＋3x)＝4y2－9x2 D．(x＋2)(x－3)＝x2－6 3．下列运用平方差公式计算错误的是( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(x＋3)(x－3)＝x2－9 C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2 4．化简x2－(x＋2)(x－2)的结果是______. 5．(例题1变式)计算： (1)(－x－5y)(5y－x)； (2)( eq \f(1,2) a－3b2)(－ eq \f(1,2) a－3b2)； (3)(3ab2－0.1m2)(－0.1m2－3ab2). 解：原式＝x2－25y2 解：原式＝9b4－ eq \f(1,4) a2 解：原式＝0.01m4－9a2b4 知识点❷　两数和乘以这两数差的应用 6．如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪开的两张纸片拼成如图②的四边形，反之由图②也可以得到图①，那么由图②到图①，验证的等式是____________________． 7．(复习题4(1)变式)计算2021×2023－20222的结果是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 8．(例题2变式)用简便方法计算： (1)79×81； (2)499 eq \f(1,3) ×500 eq \f(2,3) . 解：原式＝6 399 解：原式＝249 999 eq \f(5,9) 9．已知一个边长为a cm的正方形(a>1)，把它的一组对边的边长增加1 cm，另一组对边的边长减少1 cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生变化？说明你的理由． 解：有变化，面积减少了1 cm2.理由如下：得到的长方形面积是(a＋1)(a－1)＝(a2－1) cm2，而原正方形面积是a2 cm2，∴面积减少了1 cm2 10．如果a2－b2＝－20，a－b＝4，则a＋b的值为( ) A．－4 B．5 C．－5 D．以上都不对 11．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( ) A．x8＋1 B．x8－1 C．(x＋1)8 D．(x－1)8 12．(衢州中考)定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x结果为__________. 13．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1……请你将发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为____________________________． 14．(例题1变式)计算： (1)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)； (2)(y2＋4xy)[4x(x－y)－(2x＋y)(2x－y)]； (3)(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(x－y). 解：原式＝3y2 解：原式＝y4－16x2y2 解：原式＝x8－y8 15．试说明：对于任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)一定能被10整除． 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－(9－n2)＝10(n2－1)，∵n是正整数，∴n2－1是非负整数，∴整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)一定能被10整除 16．(吉林中考)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2(第三步) (1)该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是______________________； (2)写出此题正确的解答过程． 解：(1)二；去括号时没有变号 (2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2 17．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝……＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232 $$