22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 22.1 二次函数的图象和性质 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 减小 增大 最低 增大 减小 最高 2．(4分)(山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A.y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 3．(4分)(信阳校级期中)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法不正确的是( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，－1) B．图象的对称轴在y轴的左侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．函数的最小值为－3 B C 4．(4分)(洛阳期末)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是( ) A.x＝－3 B．x＝－2.5 C．x＝－2 D．x＝0 B x … －3 －2 －1 0 1 … y … －17 －17 －15 －11 －5 … 5．(4分)(河南中考改)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是____________． 6．(4分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝－2，若点A(－4，y1)和B(－3，y2)在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是____________. x＜1 y1＞y2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象平移 8．(4分)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是___________________． y＝(x－4)2－2 C B 二、解答题(每小题6分，共12分) 11．(驻马店二模)已知二次函数y＝x2－2x－3，当0≤x≤3时，y的取值范围是______________． 12．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(m，n)，B(－1，y1)，C(2－m，n)，D(3，y2)，则y1____y2 (填 “＞”“＜”或“＝”). －4≤y≤0 ＝ 三、解答题(共36分) 13．(10分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且其顶点在直线y＝－2x＋2上． (1)直接写出抛物线的顶点坐标； (2)求抛物线的解析式． 解：(1)把x＝2代入y＝－2x＋2，得y＝－2，∴抛物线的顶点坐标为(2，－2) (2)∵抛物线的顶点坐标为(2，－2)，∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2－2， 即抛物线的解析式为y＝x2－4x＋2 14．(12分)(确山县期中)已知抛物线y＝x2－4x＋2. (1)此抛物线的顶点坐标是__________________； (2)根据抛物线y＝x2－4x＋2填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线． x … 0 1 2 3 4 … y … ____ －1 －2 －1 ____ … (3)结合图象回答： ①设抛物线y＝x2－4x＋2与y轴交于点P(x1，y1)，过点P垂直于y轴的直线L与抛物线交于另一点Q(x2，y2)，则x1＋x2＝____； ②若点A(5，t)和点B(m，n)都在抛物线y＝x2－4x＋2上，且n＜t，则m的取值范围是___________________． (2，－2) 2 2 4 －1＜m＜5 【素养提升】 15．(14分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为(3，0)和(0，3). (1)直线BC的解析式为 ________________； (2)求抛物线所对应的函数解析式； (3)若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN 的最大值； (4)连接CM，BM，求△CBM面积的最大值． y＝－x＋3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1．(10分)任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)都可以通过配方法化为y＝a(x＋ eq \f(b,2a) )2＋ eq \f(4ac－b2,4a) 的形式． (1)当a＞0时，如图①，在对称轴左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______，图象有_______点； (2)当a＜0时，如图②，在对称轴左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______，图象有________点； (3)对称轴为直线____________，顶点坐标为____________________. x＝－ eq \f(b,2a) (－ eq \f(b,2a) ， eq \f(4ac－b2,4a) ) 7．(6分)将抛物线y＝－ eq \f(1,3) x2－2x－6配成顶点式，指出其对称轴，画出大致图形并回答x为何值时，y随x的增大而减小. 解：y＝－ eq \f(1,3) (x＋3)2－3，作图略，对称轴为直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(遂宁中考)二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是( ) A．a＝4 B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C．当x＝－1时，b＞－5 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 10．(聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ eq \f(1,2) x2经过平移得到抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 解：(2)把B(3，0)，和C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，易求得抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3 (3)设点M(t，－t2＋2t＋3)，则N(t，－t＋3)，∴MN＝－t2＋3t＝－(t－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(9,4) ，∴线段MN的最大值是 eq \f(9,4) (4)S△CBM＝ eq \f(1,2) MN·OB＝ eq \f(1,2) [－(t－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(9,4) ]·3＝－ eq \f(3,2) (t－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(27,8) ，易知△CBM面积的最大值为 eq \f(27,8) $$