22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

22.1 二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 数学 九年级上册 人教版 四清导航 二次函数y＝ax2的图象 1．(4 分)下列各点在抛物线y＝2x2上的是( ) A．(2，1)　B．(1，2)　C．(1，－2)　D．(－1，－2) B 4 0 4 0 －4 0 －4 0 (1)抛物线y＝4x2的开口向 ____，对称轴是 ______，顶点坐标是 _________；抛物线y＝－4x2的开口向 ____，对称轴是 _______，顶点坐标是_________； (2)抛物线y＝4x2与抛物线y＝－4x2的图象形状_______，开口方向_______． 上 y轴 (0，0) 下 y轴 (0，0) 相同 相反 C m＜2 二次函数y＝ax2的性质 5．(4分)抛物线y＝7x2的对称轴为______，当x____0时，抛物线从左向右逐渐下降，当x____0时，抛物线从左向右逐渐上升，当x____0时，此处为抛物线的最低点． 6．(4分)抛物线y＝3x2过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是( ) A．y1>0>y2 B．y1>y2>0 C．y2>0>y1 D．y2>y1>0 (变式1) 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(2，y1)，B(－1，y2)两点，则y1，y2，0的大小关系为_______________． (变式2) 已知抛物线y＝(m－1)x2过A(2，y1)，B(－1，y2)两点，若y1＞y2，则___________． y轴 ＜ ＞ ＝ B y1＞y2＞0 m＞1 7．(8分)已知抛物线y＝ax2经过点(1，3). (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)， ∴a×1＝3，∴a＝3 (2)把x＝3代入抛物线y＝3x2得y＝3×32＝27 (3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x>0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等 一、选择题(每小题5分，共10分) 8．(易错题)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 9．(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( ) A C 二、填空题(每小题5分，共15分) 10．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1____a2(填“>”“ ＝”或“＜” ). > 11. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是____． 12．(易错题)当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是____，最小值是____． 2 4 0 三、解答题(共35分) 13．(10分)二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m). (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)a＝1，m＝1 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大 14．(12分)根据条件，求下列各题中m的取值或取值范围． (1)函数y＝(2m－1)x2有最小值； (2)函数y＝(m－2)x2，当x＜0时，y随着x的增大而增大； (3)y＝(m＋1)x2与y＝2x2的函数图象形状相同； (4)函数y＝mxm2＋m的图象是开口向下的抛物线． 【素养提升】 15．(13分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中点A(－1，－1)，求△OAB的面积． － eq \f(1,4) 2．(12分)先填空，再在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝4x2，y＝ eq \f(1,4) x2，y＝－4x2与y＝－ eq \f(1,4) x2的图象，并回答下列问题： x … －1 0 1 … y＝4x2 … ____ ____ ____ … y＝ eq \f(1,4) x2 … ____ ____ ____ … y＝－4x2 … ____ ____ ____ … y＝－ eq \f(1,4) x2 … ______ ____ ______ … eq \f(1,4) eq \f(1,4) － eq \f(1,4) 3．(4分)关于二次函数y＝x2，y＝3x2，y＝ eq \f(1,2) x2的图象，下列说法中不正确的是( ) A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．开口方向相同 4．(4分)已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是__________． 解：(1)∵函数y＝(2m－1)x2有最小值， ∴2m－1＞0，∴m＞ eq \f(1,2) (2)∵当x＜0时，函数y＝(m－2)x2的函数值y随着x的增大而增大，∴m－2＜0，∴m＜2 (3)∵y＝(m＋1)x2与y＝2x2的函数图象形状相同，∴|m＋1|＝|2|，∴m＝1或－3 (4)∵函数y＝mxm2＋m的图象是开口向下的抛物线，∴m2＋m＝2且m＜0，∴m＝－2 解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1.∴二次函数的解析式为y＝－x2，一次函数的解析式为y＝－x－2. 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2，,y＝－x－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝－1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝－4.)) ∴点B的坐标为(2，－4).∵y＝－x－2与y轴交于点G，∴点G(0，－2).∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝ eq \f(1,2) ×2×1＋ eq \f(1,2) ×2×2＝3 $$