21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 几何图形问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 第3课时　几何图形问题 数学 九年级上册 人教版 四清导航 规则图形的面积问题 1．(4分)某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，则长为___________米，根据题意，可列方程为____________________． 2．(4分)(天水中考)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的矩形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( ) A．64 m2 B．100 m2 C．121 m2 D．144 m2 (变式) 一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是______m. x＋10 x(x＋10)＝900 A 12 3．(12分)(周口月考)河南郑州特大暴雨，牵动了十几亿人民的心．如图，郑州市某校在暴雨过后准备重新在教学楼后面搭建一个大型矩形车棚ABCD，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为72米)，另外三边利用学校准备的总长为140米的铁栏围成，当围成的矩形车棚的面积为2 400平方米时，求矩形车棚BC的长． 边框与甬道问题 4．(4分)(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 C 5．(4分)(新野期中改编)如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形垃圾周转区，它们面积之和为60平方米，两块周转区之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为( ) A.1米 B．2米 C．8米 D．8米或1米 A 6．(12分)(襄阳中考)为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，某单位准备将院内一块长30米，宽20米的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532平方米，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形) 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意，得(30－2x)(20－x)＝532，整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34(不合题意，舍去)，则小道进出口的宽度应为1米 一、选择题(每小题8分，共16分) 7．如图，把长40 cm，宽30 cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950 cm2，则x的值是( ) A．3 cm B．4 cm C．4.8 cm D．5 cm D 8．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( ) A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm B 10．(14分)(郑州金水区月考)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 解：设AB＝x米，则BC＝(22－3x＋2)米，依题意，得x(22－3x＋2)＝45，整理，得x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5.当x＝3时，22－3x＋2＝15>14，不合题意，舍去；当x＝5时，22－3x＋2＝9，符合题意． 答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米 【素养提升】 11．(16分)已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒． (1)求几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2? (2)求几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由． 解：设BC＝x米，则AB＝CD＝ eq \f(140－x,2) 米，依题意得x· eq \f(140－x,2) ＝2 400， 整理得x2－140x＋4 800＝0，解得x1＝60， x2＝80.又∵可利用的墙长为72米，∴x＝60. 答：矩形车棚BC的长为60米 二、解答题(共44分) 9．(14分)(教材P22习题T9变式)如图，一块长5米宽4米的地毯，设计了两横两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 eq \f(17,80) . (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 解：(1)设配色条纹的宽度为x米．依题意得(5－2x)(4－2x)＝20× eq \f(63,80) ，解得x1＝ eq \f(17,4) (不合题意，舍去)，x2＝ eq \f(1,4) .答：配色条纹的宽度为 eq \f(1,4) 米　 (2)配色条纹部分造价 eq \f(17,80) ×5×4×200＝850(元)，其余部分造价(1－ eq \f(17,80) )×4×5×100＝1 575(元) ∴总造价为850＋1575＝2 425(元)，答：地毯的总造价是2 425元 解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于6 cm2，依题意，得 eq \f(1,2) ×(5－x)×2x＝6 整理得x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3，即2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6 cm2　 (2)设x秒后，PQ＝5，在Rt△PBQ中，∵BP2＋BQ2＝PQ2，当PQ＝5时，有(5－x)2＋(2x)2＝52，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴当x＝2时，PQ的长度等于5 cm (3)不能，理由：设x秒后，△PBQ面积等于8 cm2，则 eq \f(1,2) ×(5－x)×2x＝8，整理得x2－5x＋8＝0，Δ＝25－32＝－7＜0，∴△PQB的面积不能等于8 cm2 $$