21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均变化率与销售问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 第2课时　平均变化率与销售问题 数学 九年级上册 人教版 四清导航 平均变化率问题 1．(6分)为解决老百姓看病贵的难题，国家医保局会对相关进入医保名录的药品与各大药企进行“灵魂砍价”．一种针剂药品原市场价70万/针，连续两次砍价，平均每次砍价的百分率是x，第一次砍价后每针的价格为___________万元，第二次砍价后每针的价格为____________万元，若经过两次砍价后这种药品的价格是3.3万/针，则可列方程为________________． 70(1－x) 70(1－x)2 70(1－x)2＝3.3 2．(4分)(社会热点)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( ) A．120% B．130% C．140% D．150% 学法点睛：平均变化率问题中，若原始量为a，每次平均增长(降低)率为x，则第一次增长(降低)后的数量为__________________，第二次增长(降低)后的数量为_______________． A a(x±1) a(x±1)2 3．(10分)某网店于今年二月份销售某优质农产品192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率； (2)若增长率保持不变，预计该网店五月份能销售多少袋？ 销售问题(每……每……) 4．(6分)某商户购进某种电子产品的进价是50元/件，根据市场调研发现当售价为80元/件时，每周可卖出160件．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20件；若商户计划下周利润达到5 200元，则此电子产品的售价为每件多少元？ 　分解问题：设每件降低x元，则降低后的销售单价为___________元/件，每件利润为____________元，每周能多卖出_________件，每周一共能卖出__________________件，根据题意列式为_____________________________． 80－x 30－x 5．(4分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植_________株． 2或3 6．(10分)惠友超市于今年年初以25元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月份销售了256件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400件． (1)求二、三月份销售量的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加5件．当每件商品降价多少元时，商场当月获利4 250元？ 解：(1)设二、三月份销售量的月平均增长率为x，则256(1＋x)2＝400， 解得x1＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)， 答：二、三月份销售量的月平均增长率是25% (2)设降价y元，(40－y－25)(400＋5y)＝4 250，整理，得y2＋65y－350＝0，解得y1＝5，y2＝－70(不合题意，舍去)， 答：当每件商品降价5元时，商场当月获利4 250元 一、选择题(每小题6分，共12分) 7．(原创题)中央电视台播放的一则国家医药专家与药企就相关药品进入医保名目的价格进行谈判的视频火了．某制药厂生产的某种针剂，每支市场定价为25元，由于专家连续两次“杀价”，现在的拟定价是每支16元，则平均每次“杀价”的百分率是( ) A．10% B．20% C．7% D．8% B 8．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．要使每天所得的销售利润为2 000元，则销售单价为( ) A．30元 B．40元 C．30元或40元 D．10元或20元 C 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．(郑州期中改编)商场中换季衣服都要打折处理，10月某商店将某种春秋装以原价的8.1折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率是___________． 10．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价____元． 20% 5 三、解答题(共36分) 11．(16分)(教材P22习题T7变式)(社会热点)某养殖场为了响应党中央的政策，开始采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 【素养提升】 12．(20分)李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件(20≤x≤40). (1)请用含x的代数式表示每天能售出该工艺品的件数； (2)已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元． ①求该商品的售价； ②李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额． 解：(1)∵该商品的售价为x元/件(20≤x≤40)，且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60＋3(40－x)＝(180－3x)件 (2)①依题意，得(x－20)(180－3x)＝900，整理，得x2－80x＋1 500＝0， 解得x1＝30，x2＝50(不合题意，舍去). 答：该商品的售价为30元/件 ②0.5×(180－3×30)＝45(元).答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元 解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x.由题意得192(1＋x)2＝300，解得x1＝ eq \f(1,4) ，x2＝－ eq \f(9,4) (不合题意，舍去)，答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25% (2)300(1＋25%)＝375(袋). 答：预计该网店五月份能销售375袋 20· eq \f(x,2) 160＋20· eq \f(x,2) (30－x)(160＋20· eq \f(x,2) )＝5200 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20% (2)设再增加y个销售点，根据题意，得3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得y≥ eq \f(9,4) .又∵y为整数，所以y≥3. 答：至少再增加3个销售点 $$