21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播、握手与数字等问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 第1课时　传播、握手与数字等问题 数学 九年级上册 人教版 四清导航 传播问题 1．(4分)开始有1人感染流感病毒，如果不采取措施，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程( ) A．1＋x＝225 B．1＋x2＝225 C．(1＋x)2＝225 D．1＋(1＋x2)＝225 C 2．(4分)(生活应用)元旦当天，小明编写了一条祝福微信发送给若干人，每个收到祝福微信的人又给相同数量的人转发了这条祝福微信，此时小明以及收到这条祝福微信的人共有157人，问小明给几人发了这条祝福微信？ 分析：设小明给x人发了这条祝福微信，则收到小明祝福微信的x个人共发出了____条祝福微信，所以收到这条祝福微信的共有_________人．根据题意列出方程__________________． x2 x＋x2 1＋x＋x2＝157 3．(8分)某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用所学的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则1＋x＋(1＋x)x＝81，即(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，三轮感染后，被感染的电脑台数(1＋8)3＝729(台)，答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台 B 5．(4分)(教材P22习题T6变式)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛．若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为_______________． 6．(4分)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场____个． x(x－1)＝56 5 数字类问题 7．(4分)两个相邻自然数的积是132.则这两个数中，较大的数是( ) A．11 B．12 C．13 D．14 B 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(教材P22习题T4变式)某种树的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程( ) A．(x＋1)2＝43 B．x＋2x＋1＝43 C．x2＋x＋1＝43 D．x(x＋1)＝43 C 10．(洛阳第二外国语学校月考改编)秋冬季节为流感高发期，有2人患了流感，因未及时治疗，经过两轮传染后共有722人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A．14人 B．16人 C．18人 D．20人 C 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1 612，那么这个两位数是______． 62 12．(贴近生活)国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有______人． 13 三、解答题(共36分) 13．(10分)(教材P25复习题T7改)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 14．(12分)(教材P19探究1变式)某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌．根据题意，得60(1＋x)2＝24 000.解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去).故每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)根据题意，得60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)，则经过三轮培植后有480000个有益菌 【素养提升】 15．(14分)探究创新题． (1)n边形(n>3)其中一个顶点的对角线有________条； (2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？ (3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由． n－3 握手问题(单循环、双循环问题) 4．(4分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A．x(x＋1)＝1 056 B．x(x－1)＝1 056 C． eq \f(1,2) x(x＋1)＝1 056 D． eq \f(1,2) x(x－1)＝1 056 8．(8分)一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为9，这两个数字的积等于这个两位数的 eq \f(1,2) ，求这个两位数． 解：设个位数字为x，则十位数字为(9－x)，由题意，得x(9－x)＝[10(9－x)＋x]× eq \f(1,2) ，解得x1＝6，x2＝ eq \f(15,2) (不合题意，舍去)，则十位数字为9－6＝3，这个两位数为36， 答：这个两位数为36 解：设应邀请x支球队参加比赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为 eq \f(1,2) x(x－1).根据题意，可列出方程 eq \f(1,2) x(x－1)＝28.整理，得 eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＝28，解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去)，∴应邀请8支球队参加比赛 解：(2)设这个凸多边形是n边形．由题意得 eq \f(n（n－3）,2) ＝14，解得n1＝7，n2＝－4(舍去)，则这个多边形是七边形 (3)不存在．理由：假设存在n边形有21条对角线，由题意得 eq \f(n（n－3）,2) ＝21，解得n＝ eq \f(3±\r(177),2) .因为多边形的边数为正整数，但 eq \f(3±\r(177),2) 不是正整数，故不合题意，所以不存在有21条对角线的凸多边形 $$