21.1 一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 21.1　一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 A D B D 解：(1)原方程化为一般式为2x2－x－1＝0， ∴二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－1 (2)原方程化为一般式为5x2＋7x－3＝0， ∴二次项系数为5，一次项系数为7，常数项为－3 (3)原方程化为一般式为x2－2x＋3＝0， ∴二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3 C －6 2 B x(x－1)＝110 x2－x－110＝0 D D (17－x) x2＋(17－x)2＝132 2024 解：(1)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－2m＋1＝0是一元一次方程，则m＝1. 当m＝1时，原方程变形为－x－2＋1＝0，解得x＝－1 (2)当m≠1时，关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－2m＋1＝0是一元二次方程， 此时该方程的二次项系数为m－1，一次项系数为m－2，常数项为－2m＋1 14．(12分)(教材P4练习T2改)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： (1)5个完全相同的正方形的面积之和是36，求正方形的边长x； (2)一个矩形的长比宽多3，面积是100，求矩形的宽x； (3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长x. 解：(1)5x2＝36，一般形式为5x2－36＝0 (2)x(x＋3)＝100，一般形式为x2＋3x－100＝0 (3)x2＋(x－2)2＝100，一般形式为2x2－4x－96＝0 解：(1)∵a－2≥0且2－a≥0，∴a＝2，∴b＝－3，∴原方程为2x2－3x＋c＝0.∵原方程的一个根为1，∴2－3＋c＝0, ∴c＝1 (2)∵c＝1，∴原方程为 x2－4＝0，即x2＝4，而(±2)2＝4，∴方程x2－4c＝0的根为±2 一元二次方程的定义及一般形式 1．(4分)(河南省实验中学月考)下列方程是一元二次方程的是( ) A．x(x＋3)＝0 B．x2－4y＝0 C．x2－ eq \f(3,x) ＝5 D．ax2＋bx＋c＝0 2．(4分)要使方程(a－3)x2＋2x＋7＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值为( ) A．a＝3 B．a＝－3 C．a＝0 D．不等于3的任意实数 (变式)(河南月考改编)方程(m－2)x|m|－3x－7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m＝2 B．m＝－2 C．m＝±2 D．m≠±2 3．(4分)一元二次方程x2＋5x－81＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．1，5，81 B．x2，5x，－81 C．1，5，0 D．1，5，－81 4．(12分)(教材P3例题变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)x(2x－1)＝1； (2)5x(x＋2)＝3(x＋1)； (3)(x＋1)(x－1)＝2x－4. 一元二次方程的根 5．(4分)(教材P4习题T3变式)下列各数：0，－1，－2，1，2中，是一元二次方程x2－x－2＝0的根的数是( ) A．－1 B．2 C．－1，2 D．1，2 6．(4分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＋1＝0的一个根是－1，则m的值为 _______． (变式)已知关于x的一元二次方程x2＋ax－b＝3的一个根是1，则a－b＝ ____． 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 7．(4分)(许昌二模)如图，把一块长为50 cm.宽为40 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为400 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm.则可列方程为( ) A.(40－x)(50－2x)＝400 B．(40－2x)(50－2x)＝400 C．(40－x)(50－x)＝400 D．(40－2x)(50－x)＝400 8．(4分)(教材P2问题2变式)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，可列方程为______________，化为一般形式为_________________． 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(长葛市校级月考)若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后，一次项的系数为－2，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 10．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为( ) A.0 B．±1 C．1 D．－1 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．小明用30 cm长的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为 x cm，则另一条直角边长为___________cm，列方程得___________________． 12．(卧龙区期末)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 021的值为__________． 三、解答题(共36分) 13．(10分)已知关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－2m＋1＝0. (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出此方程的解； (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 【素养提升】 15．(14分)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足b＝ eq \r(a－2) ＋ eq \r(2－a) －3. (1)求a，b，c的值； (2)求方程x2－4c＝0的根． $$