23.3 相似三角形 23.3.2 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定(三)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 23.3.2 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定(三) 利用三边成比例判定两个三角形相似 1．(4分)如图所示的△ABC与△DEF这两个三角形相似吗？( ) A．一定不相似 B．不一定相似B C．一定相似 D．无法判断 C C 3．(4分)(锦州七中期中)如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) B 80° 3∶2 △DEF 7．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 8．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求证： (1)△ADE∽△CDA； (2)∠1＋∠2＋∠3＝90°. 一、选择题(每小题8分，共8分) 9．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，根据“马走日”的规则，“马”应落在( ) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 B 二、填空题(每小题8分，共16分) 10．各顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．如图，在4×8的方格网中，以M，N为顶点且与△ABC相似的格点三角形共有____个． 4 11．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示的5×5的方格纸中，当点C的坐标为________________时，格点三角形ABC与三角形OAB相似(相似比不为1). (5，2)或(4，4) 13．(12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试证明△ABC是直角三角形； (2)试判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个点，并且与△ABC相似． 【素养提升】 14．(14分)(类比思想)学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件． (1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地可以得到：“满足_______________________________或______________________________的两个直角三角形相似”； (2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地可以得到“满足_________________________________的两个直角三角形相似”． (3)结合所给图形，写出(2)中已知与说理过程． 一个锐角对应相等 两直角边对应成比例 斜边和一条直角边对应成比例 2．(4分)已知△ABC的三边长分别为 eq \r(2) ， eq \r(6) ，2，则与△ABC相似的三角形的三边长不可能为( ) A．1， eq \r(2) ， eq \r(3) B．2，2 eq \r(3) ，2 eq \r(2) C．1， eq \r(3) ， eq \f(\r(6),2) D．2 eq \r(3) ，6，2 eq \r(6) 4．(4分)如图，已知 eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(2,3) ，∠B＝40°，∠D＝60°，则∠ACB＝________． 5．(4分)已知△ABC的三边长分别为3， eq \r(3) ， eq \r(15) ，△A1B1C1的两边长分别为1和 eq \r(5) ，则当△A1B1C1的第三边长为______时，△ABC与△A1B1C1相似. eq \r(3) 6．(4分)如图，O是△ABC内任意一点，AD＝ eq \f(1,3) AO，BE＝ eq \f(1,3) BO，CF＝ eq \f(1,3) CO，则△ABC∽_________，相似比为_________． 解：△ABC和△DEF相似，理由如下：由图形可知AB＝2，根据勾股定理得，BC＝2 eq \r(2) ，AC＝2 eq \r(5) ；DE＝ eq \r(2) ，DF＝ eq \r(10) ，EF＝2.∵ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \r(2) ，∴△ABC∽△DEF 证明：(1)∵∠B＝90°，AB＝BD，∴AD＝ eq \r(2) AB，∴ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(DE,AD) ＝ eq \f(\r(2),2) ，∴ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(DE,AD) .∵∠ADE＝∠ADC，∴△ADE∽△CDA (2)∵△ADE∽△CDA，∴∠3＝∠EAD.∵∠EAD＋∠2＝45°，∴∠3＋∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝45°＋45°＝90° 二、解答题(共36分) 12．(10分)如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F， eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) ＝ eq \f(AC,AE) . (1)求证：∠BAD＝∠CAE； (2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数． 解：(1)证明：∵ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) ＝ eq \f(AC,AE) ，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE　(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21° 解：(1)证明：根据勾股定理，得AB＝2 eq \r(5) ，AC＝ eq \r(5) ，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形　 (2)△ABC∽△DEF，理由如下：根据勾股定理，得DE＝4 eq \r(2) ，DF＝2 eq \r(2) ，EF＝2 eq \r(10) ，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(\r(10),4) ，∴△ABC∽△DEF　 (3)如图所示，△P4P5P2即为所求 解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) .试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，说理过程略 $$