23.3 相似三角形 23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定(一)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 23.3.2 相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定(一) 两角分别相等的两个三角形相似 1．(4分)根据图中所标注的数据，三角形①与②是否相似( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 A 2．(4分)(赤峰中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 3．(4分)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D，E两点，则图中与△ABC相似的三角形有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 4．(4分)(辉县期末)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B.那么下列各判断中，错误的是( ) A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB D A 6．(4分)(易错)下列各组图形中：①各有一个角是45°的两个等腰三角形；②各有一个角是60°的两个等腰三角形；③各有一个角是110°的两个等腰三角形；④两个等腰直角三角形．一定相似的有_____________． ②③④ 7．(8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7，BE∶EC＝1∶2，求AB的长． 8．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F在AB上，∠ECF＝45°.求证：△ACF∽△BEC. 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(永州中考)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 B C 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝____cm. 2.5 三、解答题(共36分) 13．(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B.点E在AD边上，CD＝CE.求证：△ABD∽△CAE. 证明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE，∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAD＋∠B.又∵∠DAC＝∠B，∴∠ACE＝∠BAD，∴△ABD∽△CAE 【素养提升】 15．(16分)如图，△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°. (1)若将△DEP的顶点P放在BC上(如图①)，PD，PE分别与AC，AB相交于点F，G.求证：△PBG∽△FCP； (2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图②)，PD，PE与BC相交于点F，G.试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？ 5．(4分)如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( ) A． eq \f(15,4) B． eq \f(12,5) C． eq \f(20,3) D． eq \f(17,4) 解：∵BC＝12且BE∶EC＝1∶2，∴BE＝4，EC＝8.又∵∠B＝90°，AB∥DC，∴∠C＝90°.又∵AE⊥ED，∴∠AEB＝∠EDC，∠BAE＝∠DEC，∴△ABE ∽△ECD，∴ eq \f(AB,EC) ＝ eq \f(BE,CD) ，即AB＝ eq \f(BE·EC,CD) ＝ eq \f(4×8,7) ＝ eq \f(32,7) 证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠BEC＝∠ACE＋∠A＝∠ACE＋45°.∵∠ECF＝45°，∴∠ACF＝∠ACE＋45°，∴∠ACF＝∠BEC.又∵∠A＝∠B，∴△ACF∽△BEC 10．(烟台中考)如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长是( ) A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,4) C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,2) 12．如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的一个动点，点N在CD上，且CN＝ eq \f(1,4) CD，若AB＝4，设BM＝x，当x＝___________时，以A，B，M为顶点的三角形和以N，C，M为顶点的三角形相似. 2或 eq \f(16,5) 14．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4，AD＝3 eq \r(3) ，AE＝3，求AF的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B＋∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC　 (2)∵AE⊥BC，AD＝3 eq \r(3) ，AE＝3，∴在Rt△DAE中，DE＝ eq \r(AD2＋AE2) ＝ eq \r(（3\r(3)）2＋32) ＝6，由(1)知△ADF∽△DEC，得 eq \f(AF,DC) ＝ eq \f(AD,DE) ，∴AF＝ eq \f(DC×AD,DE) ＝ eq \f(4×3\r(3),6) ＝2 eq \r(3) 解：(1)证明：∵△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，∴∠BPG＋∠CPF＝135°.在△BPG中，∵∠B＝45°，∴∠BPG＋∠BGP＝135°，∴∠BGP＝∠CPF，∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP　 (2)△PBG与△FCP相似．理由如下：∵△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°.∵∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG，∴∠AGB＝∠CPF.∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP $$