23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 23.3.1 相似三角形 相似三角形的相关概念 1．(3分)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C＝_______，∠E＝________，DF＝____，BC＝____． 50° 60° 5 8 　(变式)若△ABC∽△ADE，若AD＝5，BD＝3，DE＝4，则BC＝____． 6.4 2．(3分)如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是( ) A．150° B．147° C．135° D．120° B 3．(3分)如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB＝__________． 4．(8分)如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长． A 6．(4分)如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AD＝4，BC＝8，则AO∶OC等于( ) A．2∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3 C 7．(4分)如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 8．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DE＝2，BD＝3，则BC＝____． 8 9．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求CD的长． 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．△ABC与△A1B1C1相似，相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2相似，相似比为6∶5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为( ) A．2∶5 B．4∶5 C．5∶9 D．3∶5 B B 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．(南阳一模)如图，EF∥BC，若AE∶EB＝2∶1，EM＝1，MF＝2.则BN∶NC＝________． 1∶2 三、解答题(共36分) 14．(10分)如图，AB∥DE，BC∥DF，已知AF∶FB＝m∶n，BC＝a，求CE的长. 15．(12分)如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，DE∥AB，DF∥AC. (1)求证：△OEF∽△OBC； (2)求证：△DEF∽△ABC. 2 eq \r(2) 解：(1)∵∠BAC＝45°，∠C＝40°，∴∠B＝180°－45°－40°＝95°，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°，∠ADE＝∠B＝95°　(2)∵△ABC∽△ADE，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) ，即 eq \f(5,5＋3) ＝ eq \f(DE,7) ，解得DE＝ eq \f(35,8) (cm) 由平行线判定三角形相似 5．(3分)(南阳月考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AB,AC) .其中正确的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解∶∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5.∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB. ∴ eq \f(DE,DA) ＝ eq \f(EF,AB) .∵EF＝4，∴ eq \f(2,5) ＝ eq \f(4,AB) .∴AB＝10.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10 11．(浉河区校级月考)如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则 eq \f(CD,AB) 的值为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(2,5) 13．(遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则 eq \f(BE,EG) 的值为____． eq \f(2,3) 解：∵BC∥DF，∴ eq \f(BF,AF) ＝ eq \f(CD,AD) ＝ eq \f(n,m) ，∴ eq \f(CD,AC) ＝ eq \f(BF,BF＋AF) ＝ eq \f(n,m＋n) .∵AB∥DE，∴△DEC∽△ABC，∴ eq \f(CE,CB) ＝ eq \f(CD,AC) ，∴ eq \f(CE,a) ＝ eq \f(n,m＋n) ，∴CE＝ eq \f(na,m＋n) 证明：(1)∵DE∥AB，DF∥AC，∴ eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OD,OA) ， eq \f(OF,OC) ＝ eq \f(OD,OA) ，∴ eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OF,OC) ，∴EF∥BC，∴△OEF∽△OBC (2)由(1)易知，∠EDF＝∠BAC，∠DFE＝∠ACB，∠FED＝∠CBA，且 eq \f(DE,AB) ＝ eq \f(OD,OA) ＝ eq \f(DF,AC) ＝ eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(EF,BC) ，∴△DEF∽△ABC 【素养提升】 16．(14分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F， eq \f(DF,FC) ＝ eq \f(3,2) . (1)若BD＝20，求BG的长； (2)求 eq \f(CM,CD) 的值． 解：(1)∵GF∥BC，∴ eq \f(DF,FC) ＝ eq \f(DG,BG) .∵BD＝20， eq \f(DF,FC) ＝ eq \f(3,2) ，∴BG＝8 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴ eq \f(DM,AB) ＝ eq \f(DG,GB) ，∴ eq \f(DM,AB) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(DM,CD) ＝ eq \f(CM＋CD,CD) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(CM,CD) ＝ eq \f(1,2) $$