第四章 3.相似多边形（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

3．相似多边形 数学 九年级上册 北师版 四清导航 1．(2分)如图，将图形用放大镜放大，应该属于 ( ) A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 2．(3分)下列图形中，属于相似图形的是 ( ) D 相似多边形的定义及性质 B B B 87° 75° 87° 60 7．(8分)如图所示的两个五边形相似，根据图中标注数据求a，b，c的值以及∠α和∠β的度数． 8．(3分)在下面的三个矩形中，相似的是 ( ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 B 相似多边形的判定 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．如图，细线平行于正多边形的一边，并把它们分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是 ( ) A 第11题图 第12题图 三、解答题(共42分) 13．(12分)(教材P88“随堂练习”T2变式)如图，一个长为90 m，宽为60 m的矩形广场内有两横和两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，若两条横向小路的宽均为1.2 m，则两条纵向小路的宽均为多少米？ 14．(14分)如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明理由． 【素养提升】 15．(16分)如图，点E是菱形ABCD的对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是∶2，连接EB，GD. (1)求证：EB＝GD； (2)若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 3．(3分)如图，五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则这两个五边形的相似比为( ) A． eq \f(1,2) B．2 C． eq \f(1,3) D．3 4．(3分)(驻马店驿城区期中)已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝1∶2，若BC＝8，则B′C′的长为 ( ) A．4 B．16 C．24 D．64 5．(4分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠G＝ _____，∠H＝ _____，AD＝ _____，GH＝ _____． 6．(4分)若一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则另一个五边形的周长是 _____． eq \f(9,2) eq \f(16,3) 解：∵两个五边形相似，∴ eq \f(a,7) ＝ eq \f(6,b) ＝ eq \f(c,7.7) ＝ eq \f(12,7) ，∠β＝96°，∠α＝540°－96°－120°－88°－136°＝100°，∴a＝12，b＝3.5，c＝13.2 9．(10分)如图，把矩形ABCD沿一组对边AB，CD的中点的连线EF对折，得到两个全等的小矩形．若AB＝ eq \r(2) BC，矩形ADFE与矩形ABCD相似吗？为什么？ 解：相似，理由如下：设BC＝x，则AB＝ eq \r(2) x， DF＝ eq \f(\r(2),2) x，∴ eq \f(AE,AD) ＝ eq \f(DF,BC) ＝ eq \f(\f(\r(2),2)x,x) ＝ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(x,\r(2)x) ＝ eq \f(\r(2),2) ，∴ eq \f(AE,AD) ＝ eq \f(DF,BC) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(\r(2),2) .又∵矩形的四个角都是90°，∴矩形ADFE∽矩形ABCD 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，一块宽BC＝3 m的矩形绸布ABCD被裁成相同的三面矩形彩旗，若每面彩旗都与矩形绸布ABCD相似，则AB＝ ______ m. 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 eq \f(2,3) ，连接CF，则CF＝___________． 3 eq \r(3) 5或 eq \r(37) 解：设两条纵向小路的宽均为x m， 则 eq \f(90－2x,90) ＝ eq \f(60－2.4,60) 或 eq \f(90－2x,60) ＝ eq \f(60－2.4,90) ， 解得x＝1.8或x＝25.8(不符合实际，舍去)， ∴两条纵向小路的宽均为1.8 m 解：四边形ABCD∽四边形AEOF，理由如下：∵△AEO∽△ABC，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(EO,BC) ，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵△AOF∽△ACD，∴ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(EO,BC) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠EOF＝∠2＋∠6＝∠1＋∠5＝∠BCD.又∵∠FAE＝∠DAB，∴四边形AEOF∽四边形ABCD 解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴AE＝AG，AB＝AD，∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，即∠EAB＝∠GAD，∴△ABE≌△ADG，∴EB＝GD (2)连接BD交AC于点P，则BP⊥AC.∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°.又∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是 eq \r(3) ∶2，AB＝2，∴AE＝ eq \f(\r(3),2) AB＝ eq \r(3) ，BP＝ eq \f(1,2) AB＝1，∴AP＝ eq \r(AB2－BP2) ＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) ，∴EP＝AE＋AP＝2 eq \r(3) ，∴EB＝ eq \r(EP2＋BP2) ＝ eq \r(（2\r(3)）2＋1) ＝ eq \r(13) ，∴GD＝EB＝ eq \r(13) $$