第一章 专题训练(一) 利用勾股定理解决最短路径问题——热点题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第一章　勾股定理 专题训练(一)　利用勾股定理解决最短路径问题——热点题型 数学 八年级上册 北师版 四清导航 类型一　平面上的最短路径问题 一定一动 两定一动 图例 解题 思路 利用“垂线段最短”确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求最短路径的长 将同侧两点利用对称转化为异侧两点→利用“两点之间线段最短”确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求最短路径的长 1.如图，学校A附近有一条笔直的公路，学生放学后走AB，AC两条路均可到公路，经测量AB＝800 m，AC＝600 m，BC＝1 000 m，则学校A到公路的最短距离为____m. 480 2．如图，A，B两地到河l的距离AC和BD的长分别为5 km，7 km，且CD＝5 km，现要在河l上的某点处修建一个水泵站向A，B两地供水，则铺设最短的管道长是____km. 13 类型二　几何体上的最短路径问题 图例 圆柱 长方体 台阶问题 基本思路 将立体图形展开成平面图形→利用“两点之间线段最短”确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求最短路径的长(可能会进行大小比较) 3.如图所示的是一个底面周长为12 cm，高为8 cm的圆柱形粮仓模型，BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点(接头不计)，则装饰带的长度最短为____cm. 20 4．如图，在一块长为2 m，宽为1 m的长方形草地上放着一根长方体的木块，它的棱和场地的宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，则一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是____m. 2.6 5．(河南师大附中期中)如图，圆柱形玻璃杯的高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁上的点A处爬行到内壁上的点B处的最短距离(杯壁厚度不计). 解：将杯子的侧面的一半展开如图所示，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，过点A′作A′H⊥BF交BF的延长线于点H，则A′H＝ eq \f(1,2) ×32＝16(cm)，BH＝BF＋FH＝BF＋A′E＝BF＋AE＝14－5＋3＝12(cm)，所以蚂蚁从外壁上的点A处爬行到内壁上的点B处的最短距离即为A′B的长，A′B2＝A′H2＋BH2＝162＋122＝400，所以最短距离为A′B＝20 cm $$