精品解析：河南省许昌市长葛市立兴职业高中2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

长葛市立兴职业高中 2024-2025学年上学期月考试卷 高三年级数学 考试时间：60分钟；总分：100分 一、单选题（30分） 1. 下列说法错误的是（    ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量，单位向量，向量的模等知识判断选项即可. 【详解】对于A：因为，互为相反向量的两个向量的模相等， 所以，故A正确； 对于B：因为、是单位向量，所以，故B正确； 对于C：两个相同的向量的模相等，故C正确； 对于D：单位向量的模相等均为，由于无法确定方向是否相同， 故单位向量不一定相等，故D错误. 故选：D. 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 零向量只有大小没有方向 B. C. 对任一向量，总是成立的 D. 与线段的长度不相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的相关概念，逐个分析即可. 【详解】对于A，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误， 对于B，由于为相反向量，所以方向相反，长度相等， 即，所以B正确， 对于C，因为零向量的模为0，所以不总是成立的，故C错误， 对于D，与线段的长度相等，故D错误. 故选：B. 3. 已知点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，结合向量的概念判断即可. 【详解】A：在平行四边形ABCD中，，故A错误， B：在平行四边形ABCD中，，故B错误， C：在平行四边形ABCD中，，故C正确， D：在平行四边形ABCD中，不一定成立，故D错误. 故选：C. 4. 已知，则数列的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条抛物线 C. 一个圆 D. 一群孤立的点 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的通项公式与函数的关系即可得出结论. 【详解】已知，其中项数的取值范围为， 所以数列的图像是一群孤立的点. 故选：D. 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C. 数列0，0，0，1，…是常数列 D. 数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 【答案】A 【解析】 【分析】作差即可判断A项；代入检验，即可判断B项；根据常数列以及数列的概念，即可判断C、D. 【详解】对于A项，设， 则对恒成立， 所以，数列是递增数列.故A正确； 对于B项，当时，与第一项为0不符.故B项错误； 对于C项，数列中的项并不完全相同.故C项错误； 对于D项，根据数列的概念，数列与顺序有关. 所以，数列2，4，6，8与数列8，6，4，2不是相同的数列.故D项错误. 故选：A. 6. 设平面向量，，若，则x等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知平面向量，， 且，则，即. 故选：D. 7. 已知向量，，若，则=（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标运算求出，再根据向量的模的坐标表示求出即可. 【详解】由向量，，， 可得， 解得， 即， 所以， 那么. 故选:A. 8. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法法则，结合向量线性运算的坐标表示即可求出的坐标. 【详解】已知向量，， 则. 故选：B. 9. 设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质结合向量加法法则与向量减法法则逐个分析即可. 【详解】已知为平行四边形， 则，故A错误. 则，故B错误. 则，所以，故C错误. 则，所以D正确. 故选：D. 10. 已知数列的通项公式为，则是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 【答案】C 【解析】 【分析】将代入通项公式求出即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则，即，解得. 所以是这个数列的第8项. 故选：C. 二、填空题（25分） 11. 若向量，，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，，且， 所以，解得. 故答案为：. 12. =______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的加法法则求值即可. 【详解】 . 故答案为： 13. 已知向量，，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 且，则，解得. 故答案为：1. 14. 已知，，，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示得出的坐标，再由向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知，，， 则，， 所以. 故答案为：0. 15. 在数列，中，是它的第______项． 【答案】 【解析】 【分析】将代入通项公式中，求出的值即可. 【详解】已知数列， 则，即， 解得. 所以是它的第项. 故答案为：. 三、解答题（45分） 16. 化简（计算）： （1）； （2）. （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据向量的加法法则与减法法则计算即可； （3）根据向量的混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 17. 等差数列中，，．求数列的通项公式： 【答案】 【解析】 【分析】利用已知求出首项与公差，然后代入通项公式即可. 【详解】，则， ，则， 则，可得，即， 所以，， 则. 18. 已知等差数列中，，公差． （1）求数列的通项公式. （2）求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式的概念求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 已知等差数列中，，公差， 则， 所以数列的通项公式. 【小问2详解】 已知等差数列中，，公差， 则. 所以数列的前n项和为. 19. 已知平面向量，，，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求出的坐标，再由向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】已知平面向量，，，， 则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长葛市立兴职业高中 2024-2025学年上学期月考试卷 高三年级数学 考试时间：60分钟；总分：100分 一、单选题（30分） 1. 下列说法错误的是（    ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 零向量只有大小没有方向 B. C. 对任一向量，总是成立的 D. 与线段的长度不相等 3. 已知点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则数列的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条抛物线 C. 一个圆 D. 一群孤立的点 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C. 数列0，0，0，1，…是常数列 D. 数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 6. 设平面向量，，若，则x等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 7. 已知向量，，若，则=（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式为，则是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 二、填空题（25分） 11. 若向量，，且，则______. 12. =______． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 已知，，，则______． 15. 在数列，中，是它的第______项． 三、解答题（45分） 16. 化简（计算）： （1）； （2）. （3） 17. 等差数列中，，．求数列的通项公式： 18. 已知等差数列中，，公差． （1）求数列的通项公式. （2）求数列的前n项和． 19. 已知平面向量，，，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $