第三章 空间向量与立体几何 体验真题 感悟高考-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

B 金瓶放是·至真至城 =SICE2000- 体验真题 感悟高考 ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 1.(2023·新课标Ⅱ卷)如图，三棱锥推A-BCD中，DA=DB =DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°，E为BC的中点 (1)证明：BC⊥DA: (2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值. 解(I)证明：连接AE,DE,因为E为BC的中点，DB=DC,所以DE⊥BC,① 因为DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°， 所以△ACD与△ABD均为等边三角形， 所以AC=AB,所以AE⊥BC, ② 由①②，AE∩DE=E,AE,DEC平面ADE, 所以BC⊥平面ADE,而DAC平面ADE, 所以BC⊥DA. 解 ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 (2)不妨设DA=DB=DC=2, 因为BD LCD,所以BC=2V2,DE=V2, 因为△ACD与△ABD均为等边三角形，所以AC=AB =2,所以AE⊥BC,AE=V2, 所以AE2+DE2=4=DA2,所以AE⊥DE, 又DE∩BC=E,DE,BC平面BCD,所以AE⊥平面BCD 以E为原点，ED,EB,Ed所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示， 则E0,0,0),DN2,0,0),A0,0,V2),B(0,V2,0), 解 ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 设平面DAB与平面ABF的法向量分别为1=(c1,y1,),2=(c2,y2,2), 二面角D一AB-F的平面角为0，而AB=(0,V2,-V2), 因为EF=DA=(-V2,0,V2), 所以F(-V2,0,V2),即有=(-2,0,0)， 所以 1·iA=0, 即2t2=0. B=0.21-2a=0, 解 ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 取x1=1,所以1=(1,1,1). 2·B=0, m·AF=0, 0 取y2=1,所以2=(0,1,1)， 所以eas81=m-,=6 milln 1V3×V23 所以s0=1一 V3 所以二面角D一AB一F的正弦值为 解 ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 2.(2023新课标I卷)如图，在正四棱柱ABCD- C B A1B1C1D中，AB=2,AA1=4.点A2,B2,C2,D2分别在棱 D AA1,BB1,CC1,DD1上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3. B (1)证明：B2C2∥A2D2; D. (2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求 B2P. ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 ()证明：以C为坐标原点，CD,CB,CC所在直线分 解 B 别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示， D C2■ 则C0,0,0),C2(0,0,3),B2(0,2,2),D2(2,0,2), B D A2(2,2,1), ·B2C2=(0,-2,1),AD2=(0,-2,1), B :B2C2∥AD2, 又B2C2,AD2不在同一条直线上 B2C2/∥AD2: 解 ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 (2)设P0,2,1)0≤1≤4)， 则42C2=(-2,-2,2),PC2=(0,-2,3一)，D2C2=(-2,0,1), 设平面PA2C2的法向量为n=(x1,y1,), 则 nMiC2=-2x1-2y1+21=0. P02=-2y1+(3-)z1=0, 令1=2，得y1=3一2，x1=1一1，n=0一1,3一1,2)： 设平面A2C2D2的法向量为m=x2,y2,2), 则 mMC2=-2x2-2y2+22=0. mD2C2=-2x2十z2=0, 合x2=1,得y2=1,2=2,m=(1,1,2). 解 ①123456 6 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 又二面角P-A2C2-D2为150°， os,m）=测 6 =6V4+Q-1)2+3-)2 -eas150°1=2 化简可得，入2一4十3=0，解得1=1或1=3， P0,2,1)或P0,2,3), B2P=1. 解 ①123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 3.(2023天津高考)如图，在三棱台ABC-A1B1C1中， 已知AA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,A1C1= 1,N为线段AB的中点，M为线段BC的中点， (1)求证：AN∥平面CMA; (2)求平面CMA与平面ACCA所成角的余弦值； (3)求点C到平面C,MA的距离. 解 (1)证法一（几何法）：连接MN.因为M,N分别是BC,AB的中点，所以 MNW4C且MN-C=l,即有MN续4G,所以四边形MMG是平行四边形， 即有AN∥MC. 又MC1平面CMA,AN￠平面CMA, 所以Ad∥平面CMA. 解