2.1.1 椭圆及其标准方程-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

金瓶救程·至真至城 -S1wCE2000- 第二章 圆锥曲线 §1椭圆 1.1椭圆及其标准方程 目录 15分钟对点练 ● 30分钟综合练 翻四后 15分钟对点练 ●●● 个目录15分钟对点练 12345678 金版教程 OALD FASSFOET TA rrEe 知识点一椭圆的定义 x2 v2 1.设F,F是椭圆5+g=1的焦点，P为椭圆上一点，则△PFF的周长为( A.16 18 C.20 D.不确定 解析 .a=5,b=3,.∴.c=4.又PF+PF2=2a=10,F,Fl=2c=8, .△PFF的周长为PFI+PF+FF=10+8=18.故选B. 答案 解析 个目录15分钟对点练 12345678 金版教程 04Dp4aaP0TTm回rE 2.[多选]已知在平面直角坐标系中，点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点， 且PA+PB=2a(a≥0)，下列说法正确的是( ,当a=2时，点P的轨迹不存在 B.当a=4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 , 当a=4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D.当a=3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 解析当a=2时，2a=4<AB,故点P的轨迹不存在，A正确；当a=4时，2a= 8>AB,故点P的轨迹是椭圆，且焦距为4B=6,B错误，C正确；当a=3时，点P 的轨迹为线段AB,D错误.故选AC 答案 解析 个目录15分钟对点练 12345678 金版教程 OALD FASSFOET TA rrEe B.已知椭圆+。1上一点M到左焦点F的距离为6，N是MF,的中点，则 ON= 解析设右焦点为F2,连接F2M,O是FF2的中点，N是MF1的中点，ON -MF3l.XMFl+WF=2a=10,MFI=6,.MF:=4,ON=2. 答案 解析 个目录15分钟对点练 12345678 b 金版教程 QALD FASAFOET Ta rrEe 知识点二求椭圆的标准方程 4.写出满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)a=5,c=2; (2)经过P1(6,1),P2(-V3,-V2)两点； (3)椭圆c上一点5,3到两焦点A,F的距离之和等于4： (4)以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点，且经过点M2,V6). 解(1)由b2=a2-c2得b2=25-4=21. 所求频圆的标准方程5+片1站 =1. 解 个目录15分钟对点练①234⑤6⑦8 b 金版教程 QALD FASAFOET Ta rrEe ②)解法：①当焦点在x轴上时，设椭圆方程为十=1(a>b>0 6 62=1, [a=9, 由已知，得 3 2 b=3, 所求椭圆的标准方程是。 =1 ②当焦点在y轴上时， 设精圆方程号+芳=1ob0, a2=3, 由已知，得 →=9. 解 ①目录15分钟对点练①234⑤6⑦8 b 金版教程 QALD FASAFOET Ta rrEe 与a>b>0矛盾，此种情况不存在. 综上，所求锅圆的标准方程是写+号1 解法二：由已知，设椭圆的方程是Ax2十B=1(A>0,B>0,A≠B), 6A+B=1, 故 3A+2B=1 B= 3 即所求椭圆的标准方程是)+片=1. 解 个目录15分钟对点练①234⑤0⑦8 b 金版教程 QALD FASAFOET Ta rrEe ③)焦点在x轴上时，由点3，在椭圆上， 得 (3)2 b2=1, 又2a=4,所以a2=4,b2=3, 所以精圆C的标准方程为号片-1： 焦点在少轴上时，计算可得椭圆C的标准方程为十罗 =1 48 13 综上，精圆C的标准方程为片1我对好+ 48 13 解