5.3.1 样本空间与事件-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第二册[人教B版]作业与测评 5．3.1　样本空间与事件 知识点一　随机现象、必然现象 1．在下列现象中，随机现象是________，必然现象是________．(选填序号) (1)新生婴儿是男孩； (2)某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (3)种了一粒种子发芽； (4)导体通电时发热； (5)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品； (6)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾． 答案：(1)(2)(3)(5)　(4)(6) 解析：随机现象有(1)，(2)，(3)，(5)，必然现象有(4)，(6)． 知识点二　样本点、样本空间 2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个．故选C. 3．随机事件“连续掷一个骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数”的样本空间是(　　) A．5 B．1到6的正整数 C．6 D．一切正整数 答案：D 解析：连续掷一个骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，所以样本空间是一切正整数．故选D. 4．将一枚硬币抛三次，观察其正面朝上的次数，该试验的样本空间为________． 答案：{0，1，2，3} 解析：因为将一枚硬币抛三次，其正面朝上的次数可能为0，1，2，3，所以该试验的样本空间为{0，1，2，3}． 知识点三　事件 5．下列四个事件：①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔．其中必然事件有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件；②东边日出西边日落为必然事件；③鸡蛋里挑骨头为不可能事件；④守株待兔为随机事件，故必然事件有1个．故选B. 6．若从两男两女四人中随机选出两人，设两名男生分别用A，B表示，两名女生分别用C，D 表示，相应的样本空间为Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为________． 答案：{AC，AD，BC，BD} 解析：由题意可知，与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为{AC，AD，BC，BD}． 7．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)用集合表示事件A：恰有两枚硬币正面向上． 解：(1)用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚、第二枚、第三枚硬币出现的结果．试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}． (2)样本点的总数是8. (3)A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}． 知识点四　随机事件的概率 8．下列结论正确的是 (　　) A．事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1 B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件 C．事件的概率表示事件发生的可能性大小 D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件 答案：C 解析：由事件概率的定义知，事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C. 一、单项选择题 1．下列现象是必然现象的是(　　) A．走到十字路口，遇到红灯 B．某路口在某时间段内发生交通事故 C．三角形中任意两边之和大于第三边 D．某人投篮一次投进 答案：C 解析：A，B，D均是随机现象． 2．下列事件中，属于不可能事件的是(　　) A．某个数的平方小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个数的积大于0 答案：A 解析：对于A，任何数的平方都大于等于0，不可能小于0，所以某个数的平方小于0是不可能事件；对于B，0的相反数等于它本身，而－1的相反数不等于它本身，所以某个数的相反数等于它本身是随机事件；对于C，(－2)＋1＝－1<0，2＋1＝3>0，所以某两个数的和小于0是随机事件；对于D，2×1＝2>0，(－2)×1＝－2<0，所以某两个数的积大于0是随机事件．故选A. 3．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则(　　) A．该地明天下雪的可能性是80% B．该地明天一定下雪 C．该地明天有80%的区域下雪 D．该地明天不下雪 答案：A 解析：该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A. 4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 答案：C 解析：点落在x轴上所包含的样本点的基本特征是(x，0)．依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点． 5．在“连续射击一个目标10次，观察命中的次数”的试验中，事件A＝“至少命中6次”，则下列说法正确的是(　　) A．样本空间中共有10个样本点 B．事件A中有6个样本点 C．样本点6在事件A内 D．事件A中包含样本点11 答案：C 解析：连续射击一个目标10次，可能全部脱靶，最好的情况是全部命中，样本空间为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，共有11个样本点，样本点中没有11，故A，D错误；事件A＝{6，7，8，9，10}，有5个样本点，样本点6在事件A内，故B错误，C正确．故选C. 二、多项选择题 6．下列事件是随机事件的是(　　) A．函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称 B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码 C．y＝kx＋6是定义在R上的增函数 D．某人购买福利彩票一注，中奖500万元 答案：BCD 解析：对于A，根据二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝－，可得f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称，故A是必然事件；对于B，因为忘记最后一个数字，随意拨了一个数字，可能恰巧是朋友的电话号码，也可能不是朋友的电话号码，故B是随机事件；对于C，因为k的值不确定，所以y＝kx＋6可能是增函数，也可能是减函数或常数函数，故C是随机事件；对于D，彩票有很多张，买了一张，可能中奖，也可能不中奖，故D是随机事件．故选BCD. 7．(2024·陕西西安阶段练习)下列说法中正确的是(　　) A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 B．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为 C．“直线y＝k(x＋1)过定点(1，0)”是必然事件 D．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件 答案：ABD 解析：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，A正确；某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为＝，B正确；对于y＝k(x＋1)，当x＝1时，y＝2k，当k≠0时，y≠0，故直线y＝k(x＋1)不一定过定点(1，0)，故“直线y＝k(x＋1)过定点(1，0)”不是必然事件，C错误；将一个骰子抛掷两次，所得点数之和最小为2，最大为12，即点数之和可能大于7，也可能小于7或等于7，故“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件，D正确．故选ABD. 三、填空题 8．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为”，这是________事件． 答案：(1)随机　 (2)必然　(3)不可能 解析：从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为”是不可能事件． 9．一项关于运动与降低血压之间关联性的试验研究，试验将志愿者分为人数相等且为偶数的两组．第一组每天静坐1小时，第二组每天快走1小时．每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂．用a，b，c，d分别表示静坐的、快走的、服用降压药和安慰剂的志愿者．若从这些人中随机抽取1人，则该试验的样本空间为________． 答案：{ac，ad，bc，bd} 解析：由题意可知，该试验的样本空间为{ac，ad，bc，bd}． 10．将一个骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为________． 答案：19 解析：一个骰子掷两次，先后出现的点数构成的样本点共36个，其中方程有实根的充要条件为b2≥4c，b2≥4c的样本点有(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(4，4)，(5，4)，(6，4)，(5，5)，(6，5)，(5，6)，(6，6)，共19个． 四、解答题 11．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)某地2月3日下雪； (2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数； (3)实数的绝对值不小于0； (4)在标准大气压下，水在1 ℃结冰； (5)若a，b∈R，则ab＝ba. 解：(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． (3)(5)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (4)中的事件一定不会发生，所以是不可能事件． 12．一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5； (3)说出事件C＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)}表示的实际意义； (4)在(2)的条件下，从直观上判断P(A)和P(B)的大小关系(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)． 解：(1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}． (2)A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}， B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}． (3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”． (4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此P(A)≤P(B)． 13．[多选]已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题正确的是(　　) A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B．若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件 D．若任取x∉B，则x∉A是必然事件 答案：ACD 解析：因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，其维恩图如图所示．对于A，集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∈A，则x∈B是必然事件，故A正确；对于B，任取x∉A，则x∈B是随机事件，故B不正确；对于C，因为集合A是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，则x∈A是随机事件，故C正确；对于D，因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∉B，则x∉A是必然事件，故D正确．故选ACD. 14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形． 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜． (1)写出该试验的样本空间Ω； (2)记小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 第二张卡片 第一张卡片 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) ∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}． (2)能构成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)． ∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$