精品解析：甘肃省张掖市部分学校2024-2025学年高一上学期开学联考数学试卷

2024年秋学期高一年级9月月考试卷 数学科目 (考试时间：120分钟 总分：150分) 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集求解即可； 【详解】因为 所以 故选：C 2. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定形式一一判定选项即可. 【详解】易知，的否定是：，或，即． 故选：B 3. 满足的集合M共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集，真子集的关系，一一列举即可. 【详解】，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个. 故选：B. 4. 已知为正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由题意，, 所以, 当且仅当，即取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 5. 已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得结合，结合阴影部分表示的集合为，即可求解. 【详解】由集合， 又由阴影部分表示的集合为. 故选：C. 6. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要条件的概念得集合之间的包含关系，列不等式组求解即可. 【详解】由得， 即 若是的必要条件, 则， ，解得 故选：A. 7. 已知集合，均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出图，结合图形判断即可. 【详解】如所示， 因为,且不包含集合, 故. 故选：D. 8. 已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】分别研究由“”推出“函数的图象恒在轴上方”和由“函数的图象恒在轴上方”推出“”，得到答案. 【详解】当时， 函数图象与轴没有交点， 当时，图像恒在轴下方，所以是不充分条件； 当函数的图象恒在轴上方， 取，满足要求，此时， 因此不一定能得到，所以是不必要条件； 故选D项. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，二次函数的图像问题，属于简单题. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分． 9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】采用作差法可知AB正确；通过反例可说明CD错误. 【详解】对于A，， ，，， ，即，A正确； 对于B，， ，，， ，即，B正确； 对于C，当，，，时，，C错误； 对于D，当，，，时，，D错误. 故选：AB. 10. 若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据子集的定义以及特殊例子一一说明即可； 【详解】解：若，则，则，故不，，即A一定错误， 若，时，满足“，”，此时，即B正确. 若，时，满足“，”成立，此时，即C正确. 若，时满足条件“，”且有，则D正确. 故选：BCD. 11. 下列叙述中不正确的（ ） A. 命题“，总有”的否定是“，使得” B. 设，则“”的充要条件“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件； D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】依据全称量词命题的否定的，以及必要条件､充分条件与充要条件的定义逐项判断. 【详解】解：选项A：依据全称量词命题的否定，可知命题“，总有”的否定是“，使得”，故选项A正确； 选项B：若，，则不成立，选项B不正确； 选项C：当时，一元二次方程根的判别式为， 即方程有两个根，注意到二次函数图像开口向上， 在处取值为，因此方程有一个正根和一个负根， 反之，若方程有一个正根和一个负根，则其解设为，， 有，因此是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故选项C不正确； 选项D：时，显然，反之，得到或，因此“”是“”的充分不必要条件，故选项D正确. 故选：BC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出再求出即可. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 13. 已知，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】整理，观察和为定值，利用基本不等式直接求解即可． 【详解】， 当且仅当， 即时等号成立， 故答案为：． 14. 下列命题： ①存在x0<0，－2x0－3＝0； ②对于一切实数x<0，都有|x|>x； ③已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命题的序号为________. 【答案】①② 【解析】 【分析】根据方程的根，以及绝对值的含义，结合特值法即可对三个命题进行逐一判断. 【详解】因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3， 所以存在x0＝－1<0，使－2x0－3＝0，故①为真命题； ②显然为真命题； ③当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故③为假命题. 故答案为：①②. 【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假的判断，属基础题. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义进行求解； （2）根据补集、并集的定义进行求解. 【小问1详解】 已知集合，集合， 则. 【小问2详解】 已知全集，， 则，又， 则. 16. （1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据题意结合交集运算求解； （2）由题意可得：，根据子集关系分析运算，注意集合的互异性. 【详解】（1）由题意可得，解得， 所以； （2）存在，，理由如下： 因为，则， （i）若，则，此时，不合题意； （ⅱ）若，则或， ①当时，则，符合题意； ②当时，此时，不合题意； 综上所述：. 17. 已知集合，集合，集合，且． （1）求实数a的值组成的集合； （2）若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，然后根据得到，由此分析集合并求解出的值，则结果可知； （2）先求解出，然后将问题转化为“是C的真子集”，由此列出关于的不等式，则结果可求. 【小问1详解】 因为， 由，知，则或或， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 所以的取值集合为． 【小问2详解】 由题意得，，故， 又是的充分不必要条件， 所以是的真子集，于是， 解得：，经检验符合条件， 综上，实数m的取值范围是． 18. （1）已知，，求证：； （2）已知，试比较M与N的大小． 【答案】（1）证明：因为，， 所以， 当且仅当时取等号．即证. （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，利用基本不等式计算即可证明； （2）利用作差法可得，即可求解. 【详解】（1）略； （2）∵， ∴， ∴ ， ∴ 19. 已知集合或，集合. （1）若，求和； （2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）直接根据交集和并集的概念求解； （2）所给集合表示除去集合中含有的集合中的元素构成的集合，据此可得画出阴影，进而求出时的； （3）由得到，根据集合的包含关系列不等式求解即可，注意的情况. 【小问1详解】 若，，又或， 则，或或； 【小问2详解】 若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑如下图： 当时，， 则或； 【小问3详解】 若，则， 当时，，解得， 当时，，解得或. 综上：实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期高一年级9月月考试卷 数学科目 (考试时间：120分钟 总分：150分) 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则 A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 满足的集合M共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 4. 已知为正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分． 9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列叙述中不正确的（ ） A. 命题“，总有”的否定是“，使得” B. 设，则“”的充要条件“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件； D. “”是“”的充分不必要条件 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则___________． 13. 已知，则的最大值为________． 14. 下列命题： ①存在x0<0，－2x0－3＝0； ②对于一切实数x<0，都有|x|>x； ③已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命题的序号为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 16. （1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 17. 已知集合，集合，集合，且． （1）求实数a的值组成的集合； （2）若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18. （1）已知，，求证：； （2）已知，试比较M与N的大小． 19. 已知集合或，集合. （1）若，求和； （2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $