27.3一元二次方程与实际问题同步训练2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级下册

27.3 一元二次方程与实际问题 同步训练 2024-2025学年人教版（五四制）数学八年级下册 一、单选题 1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（    ）个人． A．8 B．9 C．10 D．11 2．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 3．本校的小卖部一月份的营业额为10000元，三月份的营业额为14400元，则平均每月的增长率为（    ） A．10% B．12% C．15% D．20% 4．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了15次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 5．金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（    ） A． B． C． D． 7．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（　　） A．20% B．22% C．25% D．44% 二、填空题 8．某种小家电在两年内提价两次后每个的价格比两年前增加了，则平均每次提价的百分率为 ． 9．某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为 ． 10．某种商品经过连续两次降价后，由原来的每件60元下调至每件48.6元，求这种商品平均每次降价的百分率是 ． 11．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 ． 12．胜利中学 会议室内的会议桌是一个长方形，长1.6米，宽1米，学校准备制作一块桌布，面积是桌面的2倍，且使桌面四周垂下的边等宽．若设四周垂下的边为x米，则应列得的方程为 . 三、解答题 13．某公司生产甲乙两种产品，甲产品的产值为12万元，乙产品的产值为16万元，为了调整产品结构，在增加甲产品产值的同时减少乙产品的产值，使甲产品产值每年增加的百分率与乙产品产值每年减少的百分率相同，这样两年后两种产品的总产值为31万元，求这个百分率． 14．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是万元． (1)求从1月份到3月份，该商店销售额平均每月的增长率； (2)如果该商店4月份销售额增长率保持不变，则4月份的销售额是多少万元？ 15．已知矩形长和宽分别为4和2，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的？若存在请计算这个矩形的两边长，若不存在请说明理由． 16．如图①是一本长为、宽为、厚为 的数学书．小明用一张面积为的矩形纸包好了这本数学书，书皮展开后如图②所示，图中虚线为折痕，阴影是栽剪掉的部分，四角均为大小相同的小正方形，小正方形的边长即为折叠进去的宽度，设小正方形的边长（即折叠进去的宽度）为 ，求的值． 17．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘培店生产的是第几档次的产品？ 18．我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载用几何法对一元二次方程进行求解的方法．以方程求正根为例，记载的方法是：如图所示，构造出4个长为，宽为x的长方形，围成一个边长为的正方形，所以，，得到大正方形面积为 ，大正方形边长为12，所以．    (1)请利用上面方法画出图形，求出方程的正根，并写出分析过程； (2)你能否画出用几何法画出求方程正根，如果可以，请直接画出图形，标注相关信息． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$