宁夏贺兰县第一中学2024-2025学年高三上学期数学限时训练（4）

贺兰一中2024-2025学年第一学期高三年级数学限时训练（4） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，（    ） A．－2024 B． C． D．－1 4．现测得某放射性元素的半衰期为1500年（每经过1500年，该元素的存品为原来的一半），某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量，据此推测该生物距今约为（    ）（参考数据：) A．2700年 B．3100年 C．3500年 D．3900年 5．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数是奇函数且在上单调递增，则k的取值集合为（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．－2 B．0 C．2 D．4 二、多选题 9．设函数，下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数是奇函数 C．函数有最大值 D．函数在上单调递减 10．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义：则下列命题正确的是（    ） A．， B．若，则 C．， D．若，则 三、填空题 12．函数的单调递增区间为 . 13．已知函数，若，则实数的值为 . 14．已知，且，则的值为 ． 四、解答题 15．已知二次函数的最小值为1，且． (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围； 16．已知函数. (1)若，求的单调区间；(2)若有最小值3，求的值. 17．已知函数（且），且． (1)求的解析式： (2)若函数在上的最小值为0，求m的值． 18．已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19．已知是定义在R上的奇函数，其中，且. (1)求a，b的值； (2)判断在上的单调性（判断即可，不必证明）； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数m的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2024-2025学年第一学期高三年级数学限时训练（4） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，即，又，所以， 2．设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为，推不出，而，所以甲是乙的必要不充分条件， 3．已知，（    ） A．－2024 B． C． D．－1 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式计算得解. 【详解】由题意得：，则， ． 4．现测得某放射性元素的半衰期为1500年（每经过1500年，该元素的存品为原来的一半），某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量，据此推测该生物距今约为（    ）（参考数据：) A．2700年 B．3100年 C．3500年 D．3900年 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】由题意得，两边取对数得. 5．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性，结合奇函数的性质可得在上单调递增，即可得求解. 【详解】当时，的对称轴为，故在上单调递增. 函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增. 因为，由，可得， 又因为在上单调递增，所以，解得. 6．函数是奇函数且在上单调递增，则k的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义得得，即可验证单调性求解. 【详解】是奇函数，， 则，，解得， 当时，，由于在为单调递增函数，故在单调递减，不符合题意， 当时，，由于在为单调递增函数且，故为单调递增，根据奇函数的性质可得在上单调递增，符合题意，故， 7．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较与0，1的大小，从而可比较出大小关系 【详解】，，所以 8．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据函数为奇函数及函数图象关于轴对称可得函数周期为8，再求出一个周期内函数值的和，即可得解. 【详解】因为是奇函数，，所以的图象关于直线对称， 所以， 故，所以是周期为8的周期函数． 由奇函数知，， ，， ，，， 所以， 由于，所以， 二、多选题 9．设函数，下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数是奇函数 C．函数有最大值 D．函数在上单调递减 【答案】AC 【解析】利用奇偶性定义可判断AB，求函数的值域可判断C，求出的解析式可判断D. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，所以是偶函数，A正确，B错误； 令，则，所以，所以，C正确； 当时，，是单调递增函数，所以D错误. 10．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由条件可知，利用作差判断选项A，利用基本不等式判断选项B,利用两边函数值和特殊值比较，判断选项CD. 【详解】本题考查利用不等式的性质与函数的性质比较大小．由，知，则 ，所以，故A不正确； 因为，只有时等号成立，但，故故B不正确； 因为，， 所以，故C正确； 因为，， 所以，故D正确． 【思路点睛】本题考查不等式与函数的性质，一般比较大小，1.可以用作差法比较大小，2.构造函数，利用单调性比较大小，3.与特殊值比较大小，或是利用不等式的传递性比较大小。4.基本不等式比较大小. 11．已知定义：则下列命题正确的是（    ） A．， B．若，则 C．， D．若，则 【答案】AC 【分析】根据分段函数每段定义及解析式，并结合指数幂运算法则可对A项进行判断，取特殊值可对B、D项判断，分情况讨论可对C项判断. 【详解】对于A：，故A项正确； 对于B、D：令，，则，，故B项错误； 则，，故D项错误； 对于C：当时，，成立， 当时，， 因为，，所以， 当且仅当，即时取等号，所以，成立，故C项正确. 三、填空题 12．函数的单调递增区间为 . 【答案】 13．已知函数，若，则实数的值为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论，即可求解. 【详解】由函数，且，当时，可得，即，方程无解； 当时，可得，解得，综上可得，实数的值为. 14．已知，且，则的值为 ． 【答案】 四、解答题 15．已知二次函数的最小值为1，且． (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围； 【答案】(1)(2)；(3). 【分析】（1）根据给定条件，设出二次函数的顶点式求出解析式.（2）求出在上的最小值，再列式求出即可.（3）利用二次函数的性质列式求解即得. 【详解】（1）依题意，二次函数满足，则函数图象的对称轴为， 由函数的最小值为，设，由，得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，，当时，，依题意，，解得， 所以实数的取值范围是. （3）由（1）知，函数图象的对称轴为， 要使函数在区间上不单调，当且仅当，解得， 所以实数的取值范围为. 16．已知函数. (1)若，求的单调区间；(2)若有最小值3，求的值. 【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为.(2). 【分析】（1）令，利用复合函数的单调性分析求解； （2）设，结合指数函数单调性可知的最小值为1，然后分和两种情况，结合二次函数最值分析求解. 【详解】（1）因为，所以.设，则.因为，所以为R上的单调递增函数.又在上单调递增，在上单调递减. 所以函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）设，则.因为，所以为R上的单调增函数.因为有最小值3，所以，的最小值为1.当时，，无最小值，不合题意； 当时，则，解得. 17．已知函数（且），且． (1)求的解析式： (2)若函数在上的最小值为0，求m的值． 【答案】(1)(2)6 【分析】（1）代入条件，即可求解； （2）首先根据（1）的结果，换元，利用二次函数的单调性，求最小值，即可求解. 【详解】（1）因为，所以，解得或， 所以． （2）． 令 ，设， 则 因为，所以,, 则 ，所以在单调递增， 所以， 因为函数在上单调递增，所以．         因为在上的最小值为0，所以，解得．综上，m的值为6． 18．已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2). 【分析】（1）利用奇偶性定义证明判断即可； （2）根据对数复合函数单调性确定在上最小值，把问题化为在上恒成立，即可求结果. 【详解】（1）为奇函数，证明如下：由解析式易知，函数定义域为， 而，故为奇函数. （2）由在上为减函数，而在定义域上为增函数， 所以在上为减函数，故， 要使任意，，不等式恒成立， 只需在上恒成立，即在上恒成立， 由开口向上，则，综上，. 19．已知是定义在R上的奇函数，其中，且. (1)求a，b的值；(2)判断在上的单调性（判断即可，不必证明）； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数m的取值范围. 【答案】(1)，(2)在上单调递减(3) 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合，求得到的值，检验即可； （2）利用函数单调性的定义判断并证明即可； （3）记在区间内的值域为，在区间内的值域为，将问题转化为时求非负实数的取值范围，利用单调性求出的值域，分，，和四种情况讨论，结合单调性求出的值域，即可得到答案． 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，又因为，所以，解得，所以，，则为奇函数，所以，. （2）在上单调递减.由（1）知，，当时，，由对勾函数性质可知在上单调递增，所以在上单调递减. （3）由（2）可知在上单调递减，所以， 记在区间内的值域为.当时，在上单调递减， 则，得在区间内的值域为. 因为，所以对任意的，总存在，使得成立. 当时，在上单调递减， 则，得在区间内的值域为， 因为，所以对任意的，总存在，使得成立. 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则， 得在区间内的值域为，所以，无解， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则， 得在区间内的值域为，不符合题意.综上，非负实数的取值范围为. 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$