精品解析：新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高一上学期第一次线上月考数学试题

昌吉州行知学校 2022-2023学年高一年级第一学期线上第一次考试题 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 区间等于（ ） A B. C. D. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中与相等的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 设，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 9. 不等式的解集为，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在实数的原有运算中，我们定义新运算“”为：当时，；当时，．设函数，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 二、填空题 13. 已知函数，那么=___________. 14. 若命题，则命题的否定是_________ 15. ___________. 16. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________. 三、解答题 17. 已知函数 （1）求； （2）若，求实数a的值． 18. 已知集合，或．求，，． 19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求函数，的最大值和最小值 20. （1） （2）． 21. 若二次函数（，，）满足，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数取值范围． 22. 已知． （1）若时，求的值域； （2）函数，若函数的值域为，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昌吉州行知学校 2022-2023学年高一年级第一学期线上第一次考试题 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集运算即可得到答案 【详解】解：因为， 所以， 故选：D 2 区间等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间与集合的概念判断. 【详解】区间表示由的实数组成的集合. 故选：C 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的概念，结合不等式的性质判断. 【详解】若，则为假命题， 所以“”是“”的不充分条件； 若，则为真命题， 所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 4. 下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数的性质及函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】解：对A：由指数函数的性质知，不具有奇偶性，故选项A错误； 对B：因为，所以为奇函数，又根据幂函数的性质知在上是增函数，故选项B正确； 对C：因为为偶函数，故选项C错误； 对D：因为在上是减函数，故选项D错误. 故选：B. 5. 下列函数中与相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 若两个函数是相等函数，则两个函数的定义域相等，对应关系相同，依次判断选项. 【详解】的定义域为， A.的定义域为，所以不是同一函数； B.的定义域是，并且，对应关系也相同，所以是同一函数； C.的定义域为，但，对应关系不相同，所以不是同一函数； D.的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数. 故选：B 6. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断各选项中的函数是否满足定义域和值域要求即可. 【详解】对于A，函数在处有意义，不满足定义域为，A错误； 对于B，函数的定义域为，值域为，满足题意，B正确； 对于C，函数在处有意义，不满足定义域为，C错误； 对于D，函数在处有意义，不满足定义域为，D错误. 故选：B. 7. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数和对数的性质分别判断与的大小，可得答案． 【详解】，， 故选：D 8. 设，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值. 故选：D 9. 不等式的解集为，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次方程的根与二次不等式的解集端点关系求，进而可求目标式的值. 【详解】由题意得，根为，， ∴，故. 故选：B. 10. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理可得答案． 【详解】由于在单调递增， 又，，即， 函数的零点所在区间是， 故选：B． 11. 已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为，再由该函数的单调性得出，可得出，利用对数函数的单调性即可解出该不等式. 【详解】函数为偶函数，由，可得， 又函数在上是减函数，，则，解得. 因此，所求的取值范围是. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 12. 在实数的原有运算中，我们定义新运算“”为：当时，；当时，．设函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出函数解析式，再根据二次函数性质计算可得. 【详解】解：依题意，， 函数，在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以函数的值域为； 故选：D． 二、填空题 13. 已知函数，那么=___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据函数解析式可求出结果. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 14. 若命题，则命题的否定是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题p的否定是：. 故答案为：. 15. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】由分数指数幂的运算性质及对数的运算性质即可求解. 【详解】解：， 故答案为：. 16. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解. 【详解】因函数幂函数，则，解得或， 当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾， 当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得， 不等式化为：，即，解得：， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 17. 已知函数 （1）求； （2）若，求实数a的值． 【答案】（1）； （2）2或0 【解析】 分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数a的值，去掉不合要求的解. 【小问1详解】 ，； 【小问2详解】 当时，，解得：，满足要求， 当时，，解得：或（舍去）， 综上：或0 18. 已知集合，或．求，，． 【答案】或；； 【解析】 【分析】由并集、交集和补集的定义直接求解即可. 【详解】，或，， 或；；. 19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求函数，的最大值和最小值 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）函数的最大值为3，最小值为 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇偶性的定义即可判断； （2）利用函数单调性的定义即可证明； （3）由（1）（2）可判断函数在上也单调递增，从而即可求出函数的最大值和最小值． 【小问1详解】 解：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数； 【小问2详解】 证明：任取，且， 则＝＝＝， 因为0＜x1＜x2，所以＜0，且， 所以，即， 所以函数在上单调递增； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知函数在上单调递增，且函数是奇函数， 所以在上也单调递增， 所以当时，， 所以函数的最大值为3，最小值为． 20. （1） （2）． 【答案】（1）29；（2）16. 【解析】 【分析】（1）利用有理指数幂的运算性质化简求值即可. （2）利用对数的运算性质化简求值即可. 【详解】（1）原式=. （2）原式=. 21. 若二次函数（，，）满足，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】试题分析： （1）由，求出，根据，通过系数相等，从而求出的值,得到的解析式； （2）问题转化为，使不等式成立，令，求出的最大值即可． 试题解析：（1）由，得，∴， 又， ∴， 即， ∴∴∴． （2）等价于， 即在上恒成立， 令，，∴． 考点：二次函数的性质，函数恒成立问题 22. 已知． （1）若时，求的值域； （2）函数，若函数的值域为，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案； （2）根据二次根式的定义，结合二次函数的性质，可得答案. 【小问1详解】 由，则， 由不等式性质，则，，，，， 故，即的值域为. 【小问2详解】 由题意，， 由函数的值域为，则有解且无最大值， 当时，符合题意； 当时，根据二次函数的性质，可得， 其中，，，，解得或， 综上，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$