八年级数学期中模拟卷（辽宁专用，北师大版八上第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第四章（勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数π，，，，中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能使△ABC为直角三角形的是（　　） A．， B． C．，， D． 3．若点在第二象限，则点一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 5．点关于y轴对称点是（　　） A． B． C． D． 6．下列根式中，是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 7．点，都在直线y=－x+b上，则与的大小关系为（） A． B． C． D．不能确定 8．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③关于的方程的解为．其中正确的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 9．如图，圆柱底面半径为，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点A的正上方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　） A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm 10．如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（） A．－π－1 B． C． D． 第二部分（非选择题共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若关于的方程：，则__________． 12．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为__________． 13．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（－1，－2），“马”位于点（2，－2），则“兵”位于点__________． 14．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高米的市民正对门缓慢走到离门米的感应器地方时（即米），则人头顶离测温仪的距离等于__________米． 15．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，将四方形沿折叠得到四边形，点的对应点恰好落在直线上．若，则线段的长度为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，其中16题10分，17题~21题每题8分，22题12分，23题13分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（8分）已知a，b，c为实数，且，求代数式的值． 18．(8分)消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； (2)画出关于y轴对称的； (3)的面积为__________； (4)已知点P为y轴上一点，若使得的周长最小，周长最小值为__________． 20．(8分)如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，…往返运动至小球停止． （1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为__________； 时间t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v（m/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？ （3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离． 21.(8分)如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，经过B点的直线于x轴交于点，点M为直线上的动点，设点M的横坐标为m． (1)求直线的表达式； (2)当时，求的面积； (3)当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 22．(12分)阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝ ＝＝ ＝＝＝﹣1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简． (2)化简：＋＋＋…＋． 23．(13分)【探索发现】如下图，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“K型全等”． 【迁移应用】如下图，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B． （1）直接写出_________，__________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）如下图，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式. 【拓展应用】如下图，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线上，且点C坐标为，点E坐标为，连接，点P为直线上一点，满足，请直接写出点P的坐标：___________． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 …………… …○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第四章（勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数π，，，，中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能使△ABC为直角三角形的是（　　） A．， B． C．，， D． 3．若点在第二象限，则点一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 5．点关于y轴对称点是（　　） A． B． C． D． 6．下列根式中，是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 7．点，都在直线y=－x+b上，则与的大小关系为（） A． B． C． D．不能确定 8．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③关于的方程的解为．其中正确的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 9．如图，圆柱底面半径为，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点A的正上方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　） A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm 10．如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（） A．－π－1 B． C． D． 第二部分（非选择题共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若关于的方程：，则__________． 12．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为__________． 13．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（－1，－2），“马”位于点（2，－2），则“兵”位于点__________． 14．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高米的市民正对门缓慢走到离门米的感应器地方时（即米），则人头顶离测温仪的距离等于__________米． 15．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，将四方形沿折叠得到四边形，点的对应点恰好落在直线上．若，则线段的长度为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，其中16题10分，17题~21题每题8分，22题12分，23题13分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（8分）已知a，b，c为实数，且，求代数式的值． 18．(8分)消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； (2)画出关于y轴对称的； (3)的面积为__________； (4)已知点P为y轴上一点，若使得的周长最小，周长最小值为__________． 20．(8分)如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，…往返运动至小球停止． （1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为__________； 时间t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v（m/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？ （3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离． 21.(8分)如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，经过B点的直线于x轴交于点，点M为直线上的动点，设点M的横坐标为m． (1)求直线的表达式； (2)当时，求的面积； (3)当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 22．(12分)阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝ ＝＝ ＝＝＝﹣1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简． (2)化简：＋＋＋…＋． 23．(13分)【探索发现】如下图，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“K型全等”． 【迁移应用】如下图，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B． （1）直接写出_________，__________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）如下图，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式. 【拓展应用】如下图，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线上，且点C坐标为，点E坐标为，连接，点P为直线上一点，满足，请直接写出点P的坐标：___________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第四章（勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数π，，，，中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】无理数为无限不循环小数，题目中所给的数中，无理数有：π，，，共3个．故选C. 2．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能使△ABC为直角三角形的是（　　） A．， B． C．，， D． 【答案】D 【解析】A中、∵， ∴△ABC是直角三角形，故选项不符合题意； B中、∵，， ∴，∴， ∴△ABC是直角三角形，故选项不符合题意； C中、∵， ∴△ABC是直角三角形，故选项不符合题意； D中、∵， 设，，， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴△ABC不是直角三角形，故选项符合题意； 故选D． 3．若点在第二象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限，故C正确． 故选C． 4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（       ） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C 【解析】A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意； B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意； C.y是x的正比例函数，故C选项正确； D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意； 故选C． 5．点关于y轴对称点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点关于y轴对称点是． 故选A． 6．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选B． 7．点，都在直线y=－x+b上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】∵一次函数解析式为， ∴y随x增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴，故选B． 8．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③关于的方程的解为．其中正确的个数是（  ）    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】一次函数的图象经过一、二、四象限，，故①正确； 一次函数的图象经过一、三、四象限，，故②错误； 一次函数与的交点的横坐标为3， 关于的方程的解为，故③正确； 故选B． 9．如图，圆柱底面半径为，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点A的正上方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　） A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm 【答案】C 【解析】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的最短路线是； 即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分为3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的最短路线：； 圆柱体地面半径为cm，cm 圆柱体的高cm，cm 在中，， ，．故选C． 10．如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（    ） A．－π－1 B． C． D． 【答案】A 【解析】直径为单位1的圆的周长， 从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，此时点A与表示的点相距个单位， 点表示的数为－π． 故答案为：A． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若关于的方程：，则__________． 【答案】4 【解析】∵，∴，∴，故答案为：4． 12．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为__________． 【答案】6 【解析】，，， ，故答案为：6. 13．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（－1，－2），“马”位于点（2，－2），则“兵”位于点__________． 【答案】（ －3，1 ） 【解析】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（－1，－2）、“馬”位于点（2，－2）， ∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置， ∴“兵”位于点：（－3，1），故填：（－3，1）． 14．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高米的市民正对门缓慢走到离门米的感应器地方时（即米），则人头顶离测温仪的距离等于__________米．    【答案】1 【解析】过点D作，如图所示，    ∵，，， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：米， 故答案为：1． 15．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，将四方形沿折叠得到四边形，点的对应点恰好落在直线上．若，则线段的长度为__________． 【答案】或 【解析】如图1，点在边上，连接交于点，作于点，则， 四边形是边长为的正方形， ，， 四边形是长方形， ， 由折叠得点与点关于直线对称， 垂直平分， ，， ， ， ， ，且， ， 解得：， ； 如图，点在边的延长线上，连接交的延长线于点，作于点， ， 四边形为矩形， ， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， ，且， ， 解得： ， 综上所述，线段的长度为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，其中16题10分，17题~21题每题8分，22题12分，23题13分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1） ；······（2分） （2） ·····（4分） (3)解： ；·····（7分） （4）解： ．·····（10分） 17．（8分）已知a，b，c为实数，且，求代数式的值． 【解析】解：∵， ∴， ∴，，·····（4分） ∴ ．·····（8分） 18．(8分)消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 【解析】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上．·····（1分） ，，·····（2分） ．·····（3分） 在中，由勾股定理，得．·····（4分） 在中，由勾股定理，得·····（6分） ．·····（7分） 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．·····（8分） 19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； (2)画出关于y轴对称的； (3)的面积为__________； (4)已知点P为y轴上一点，若使得的周长最小，周长最小值为__________． 【解析】（1）解：由图可得，， 故答案为：．（2分） （2）如图，即为所求．（4分） （3）的面积=． 故答案为：．（6分） （4）∵使的周长最小， ∴最小， ∵，为定值， ∴使最小， 连接，交y轴于点P，连接， 此时满足最小，最小值为的长， ∵， ∴的周长最小值为． 故答案为：．（8分） 20．(8分)如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，…往返运动至小球停止． （1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为__________； 时间t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v（m/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？ （3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离． 【解析】（1）由题意得，t＝3s时，v＝6m/s，t＝5s时，v＝4m/s， 设3s到5s之间速度v与时间t的关系式为：v＝kt+b， 则，解得， ∴v＝﹣t+9， 故答案为：v＝﹣t+9；（2分） （2）由图象知，点E表示的实际意义是：当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2m/s；（5分） （3）由图象知，当小球位于点C时的速度为4cm/s，运动了1s， 故CD段的平均速度v平均＝＝2（m/s）， 故第一次在CD段运动时的最大距离为1×2＝2（m）．（8分） 21.(8分)如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，经过B点的直线于x轴交于点，点M为直线上的动点，设点M的横坐标为m．    (1)求直线的表达式； (2)当时，求的面积； (3)当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 【解析】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴，；（1分） 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为：；（3分） （2）解：当时，， ∴， ∴；（6分） （3）解：∵M的横坐标为m， ∴， ∵， ∴， 当是以为腰的等腰三角形时，需要分以下两种情况， 当时，， 解得：； 当时，， 解得， 综上，m的值为．（8分） 22．(12分)阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝ ＝＝ ＝＝＝﹣1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简． (2)化简：＋＋＋…＋． 【解析】（1）解：原式=·····（1分） =·····（3分） = =；·····（6分） （3）解：原式=＋＋＋…＋ =＋＋＋…＋ =（＋＋＋…＋） =．·····（12分） 23．(13分)【探索发现】如下图，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“K型全等”． 【迁移应用】如下图，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B． （1）直接写出_________，__________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）如下图，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式. 【拓展应用】如下图，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线上，且点C坐标为，点E坐标为，连接，点P为直线上一点，满足，请直接写出点P的坐标：___________． 【解析】（1）将代入可得，即， 将代入可得，即， 故答案为：2，1；（4分） （2）过点作轴于点F，    ∵， ∴由“K型全等”模型可得， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为；（7分） （3）过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，    ∵， ∴， 由“K型全等”模型可得， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为；（11分） 拓展应用：当点在射线上时，作交于点，过作x轴的垂线，作，，如图：    则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点C坐标为，点E坐标为， ∴，， ∴，， ∴， 设直线解析式为：， 代入，得：， 解得：， ∴直线解析式为：， 联立：， 解得， ∴P， 当在射线上时，作，作，，且，如图：    则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵点C坐标为，点E坐标为， ∴，， 由勾股定理可得：， 解得， 由勾股定理可得：，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 设直线解析式为：， 代入，得：，解得：， ∴直线解析式为：， 联立，解得，∴， 综上，点P的坐标为或， 故答案为：或．（13分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C A B B B C A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．4 12．6 13．（ －3，1 ） 14. 1 15. 或 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 解：（1） ；······（2分） （2） ·····（4分） (3)解： ；·····（7分） （4）解： ．·····（10分） 17．（8分） 【解析】解：∵， ∴， ∴，，·····（4分） ∴ ．·····（8分） 18．(8分) 【解析】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上．·····（1分） ，，·····（2分） ．·····（3分） 在中，由勾股定理，得．·····（4分） 在中，由勾股定理，得·····（6分） ．·····（7分） 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．·····（8分） 19．(8分) 【解析】（1）解：由图可得，， 故答案为：．（2分） （2）如图，即为所求．（4分） （3）的面积=． 故答案为：．（6分） （4）∵使的周长最小， ∴最小， ∵，为定值， ∴使最小， 连接，交y轴于点P，连接， 此时满足最小，最小值为的长， ∵， ∴的周长最小值为． 故答案为：．（8分） 20．(8分) 【解析】（1）由题意得，t＝3s时，v＝6m/s，t＝5s时，v＝4m/s， 设3s到5s之间速度v与时间t的关系式为：v＝kt+b， 则，解得， ∴v＝﹣t+9， 故答案为：v＝﹣t+9；（2分） （2）由图象知，点E表示的实际意义是：当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2m/s；（5分） （3）由图象知，当小球位于点C时的速度为4cm/s，运动了1s， 故CD段的平均速度v平均＝＝2（m/s）， 故第一次在CD段运动时的最大距离为1×2＝2（m）．（8分） 21.(8分) 【解析】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴，；（1分） 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为：；（3分） （2）解：当时，， ∴， ∴；（6分） （3）解：∵M的横坐标为m， ∴， ∵， ∴， 当是以为腰的等腰三角形时，需要分以下两种情况， 当时，， 解得：； 当时，， 解得， 综上，m的值为．（8分） 22．(12分) 【解析】（1）解：原式=·····（1分） =·····（3分） = =；·····（6分） （3）解：原式=＋＋＋…＋ =＋＋＋…＋ =（＋＋＋…＋） =．·····（12分） 23．(13分) 【解析】（1）将代入可得，即， 将代入可得，即， 故答案为：2，1；（4分） （2）过点作轴于点F，    ∵， ∴由“K型全等”模型可得， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为；（7分） （3）过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，    ∵， ∴， 由“K型全等”模型可得， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为；（11分） 拓展应用：当点在射线上时，作交于点，过作x轴的垂线，作，，如图：    则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点C坐标为，点E坐标为， ∴，， ∴，， ∴， 设直线解析式为：， 代入，得：， 解得：， ∴直线解析式为：， 联立：， 解得， ∴P， 当在射线上时，作，作，，且，如图：    则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵点C坐标为，点E坐标为， ∴，， 由勾股定理可得：， 解得， 由勾股定理可得：，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 设直线解析式为：， 代入，得：，解得：， ∴直线解析式为：， 联立，解得，∴， 综上，点P的坐标为或， 故答案为：或．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 16．（10 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 18．（8 分） 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！