八年级数学期中模拟卷（陕西专用，北师大版八上第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级（第一章~第四章勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．4 D．5 3．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 4．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 5．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（　　）米． A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 7．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若AB＝BC，则C表示的实数为（　　） A．2 B．2 C．22 D．4 8．小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（　　） A．小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h B．小明全家停车游玩了4.5小时 C．小明全家返回时的平均速度为60km/h D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．函数中自变量x的取值范围是__________ 10．比较大小：3__________（填写“＜”或“＞”）． 11．计算：（2）2024（2）2025＝__________． 12．如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是__________． 13．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：． 15．（5分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．若点M在x轴上，求M的坐标． 16．（5分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 17．（5分）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣36＝0；（2）（x﹣1）3＝8． 18．（5分）周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，却知道马场的坐标为（﹣1，﹣1），狮子园的坐标为（﹣2，2），请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点A为马场，点B为南门，点C为两栖动物园，点D为飞禽园，点E为狮子园） 19．（5分）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标． 20．（5分）做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再作一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理． 21．（6分）已知：，．求值： （1）x+y；（2）x2y+xy2． 22．（7分）观察图，解答下列问题： （1）求函数y的取值范围； （2）当x取何值时，y的值最小？并写出这个最小值； （3）当x＝0和﹣5时，y的值分别是多少？ 23．（7分）在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 __________． （2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是 __________． （3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式． 24．（8分）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费11元；超过3千米的部分，每千米收费3元． （1）写出应收车费，y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系式（其中x≥3）； （2）小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元？ （3）小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千米？ 25．（8分）阅读下面的文字，并完成相应的任务． 两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么两点的距离AB，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2． 例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB． 若点A（a，1），B（3，2），且AB，则（）2＝（a﹣3）2+（1﹣2）2． 任务：（1）若点A（﹣1，2），B（1，3），则A，B两点间的距离为__________． （2）若点A（﹣6，﹣1），点B在y轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过P（0，9）和B（4，1）两点． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）已知A是直线l上的一点，且A的横坐标为2，若C是x轴上一点，连接AC，BC，满足S△ABC＝11，求点C的坐标． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级（第一章~第四章勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】D 【解析】数﹣1、0、、中，为无理数的是．故选D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．4 D．5 【答案】D 【解析】在Rt△ABC中，AB ＝5．故选D． 3．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】D 【解析】∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，∴m+4+m﹣2＝0，解得m＝﹣1，故选D． 4．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y 随着 x 的增大而增大， ∵点（﹣1，y1），（2，y2）是一次函数 y＝2x+1图象上的两个点，﹣1＜2，∴y1＜y2，故选A． 5．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（　　）米． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】∵钢缆是电线杆，钢缆，线段AB构成的直角三角形的斜边， 又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米， ∴（米），故选C． 6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 【答案】D 【解析】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D． 7．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若AB＝BC，则C表示的实数为（　　） A．2 B．2 C．22 D．4 【答案】C 【解析】∵AB＝BC，∴x，∴x．故选C． 8．小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（　　） A．小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h B．小明全家停车游玩了4.5小时 C．小明全家返回时的平均速度为60km/h D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 【答案】D 【解析】小明全家去翠湖时的平均速度为120÷1.5＝80（km/h），∴A正确，不符合题意； 小明全家停车游玩了6﹣1.5＝4.5（h），∴B正确，不符合题意； 小明全家返回时的平均速度为120÷（8﹣6）＝60（km/h），∴C正确，不符合题意； 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为t h， 当小明全家去翠湖过程中距家90千米时，80t＝90，解得t； 当小明全家返回过程中距家90千米时，90+60（t﹣6）＝120，解得t＝6.5， ∴小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时或6.5小时， ∴D错误，符合题意．故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．函数中自变量x的取值范围是__________ 【答案】x≥1 【解析】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1． 10．比较大小：3__________（填写“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【解析】∵3，且9＞7，∴3，故答案为：＞． 11．计算：（2）2024（2）2025＝__________． 【答案】2 【解析】原式＝[（2）（2）]2024×（2）＝（5﹣4）2024×（2）＝1×（2）2． 故答案为：2． 12．如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是__________． 【答案】（7，4） 【解析】点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是（7，4）． 故答案为：（7，4）． 13．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为__________． 【答案】 【解析】如图， 根据题意，AB＝CD＝5，AC＝BD， ∵P点位于圆周顶面处，∴，PD＝BD﹣BP＝6， ∴小虫爬行的最短路程．故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：． 解： ＝﹣9+5+1﹣（﹣2）………..3分 ＝﹣9+5+1+2 ＝﹣1．………..5分 15．（5分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．若点M在x轴上，求M的坐标． 解：若点M在x轴上，则2m+3＝0， 解得，………..3分 则， 故点M的坐标为．………..5分 16．（5分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 解：由题意得：AB＝12×2＝24（海里），BC＝30海里，∠BAC＝180°﹣35°﹣55°＝90°， ∴AC18（海里），………..3分 ∴乙船的航速是18÷2＝9（海里/时）， 答：乙船的航速是9海里/时．………..5分 17．（5分）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣36＝0；（2）（x﹣1）3＝8． 解：（1）由原式可得x2＝9，∴x＝±3；………..3分 （2）∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，∴x＝3．………..2分 18．（5分）周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，却知道马场的坐标为（﹣1，﹣1），狮子园的坐标为（﹣2，2），请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点A为马场，点B为南门，点C为两栖动物园，点D为飞禽园，点E为狮子园） 解：如图所示，建立平面直角坐标系，………..2分 根据坐标系有：B（0，0）、C（3，1）、D（2，3）．………..5分 19．（5分）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标． 解：（1）设表达式为y＝kx， ∵正比例函数的图象经过点（﹣3，6）， ∴6＝﹣3k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x；………..3分 （2）把（a，8）代入y＝﹣2x，得8＝﹣2a，解得a＝﹣4， 故点A的坐标是（﹣4，8）．………..5分 20．（5分）做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再作一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理． 证明：根据题意得，（a+b）2＝4ab+c2 整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2． 所以a2+b2＝c2．………..5分 21．（6分）已知：，．求值： （1）x+y；（2）x2y+xy2． 解：（1）；………..3分 （2）由（1）知，，， ∴， ∴．………..6分 22．（7分）观察图，解答下列问题： （1）求函数y的取值范围； （2）当x取何值时，y的值最小？并写出这个最小值； （3）当x＝0和﹣5时，y的值分别是多少？ 解：（1）如图所示：函数y的取值范围是﹣3≤y≤4；………..2分 （2）如图所示：当x＝﹣3时，y的值最小，y最小值＝﹣3；………..4分 （3）如图所示：当x＝0时，y＝2；当x＝﹣5时，y＝0．………..7分 23．（7分）在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 __________． （2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是 __________． （3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式． 解：（1）令y＝0，解得x＝2， ∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，﹣4）， ∴此三角形的面积S＝4．故答案为：4；………..2分 （2）画图如下： 由图可知，y的取值范围为y＞0．故答案为：y＞0；………..4分 （3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣3，1）代入，解得b＝7． ∴函数表达式为y＝2x+7．………..7分 24．（8分）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费11元；超过3千米的部分，每千米收费3元． （1）写出应收车费，y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系式（其中x≥3）； （2）小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元？ （3）小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千米？ 解：（1）由题意可得：当x≥3时， y＝11+3（x﹣3）＝11+3x﹣9＝3x+2；………..3分 （2）当x＝6时，y＝3x+2＝3×6+2＝20（元）；………..5分 （3）当y＝23时，3x+2＝23，解得x＝7； 答：从体育馆到图书馆出租车行驶了7千米．………..8分 25．（8分）阅读下面的文字，并完成相应的任务． 两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么两点的距离AB，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2． 例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB． 若点A（a，1），B（3，2），且AB，则（）2＝（a﹣3）2+（1﹣2）2． 任务：（1）若点A（﹣1，2），B（1，3），则A，B两点间的距离为__________． （2）若点A（﹣6，﹣1），点B在y轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标． 解：（1）根据题意可得，AB，∴A，B两点间的距离为． 故答案为：；………..4分 （2）设点B的坐标为（0，a），根据题意可得， AB10，………..6分 ∴36+（a+1）2＝100，解得：a＝7或a＝﹣9， ∴B点的坐标为（0，7）或（0，﹣9）．………..8分 26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过P（0，9）和B（4，1）两点． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）已知A是直线l上的一点，且A的横坐标为2，若C是x轴上一点，连接AC，BC，满足S△ABC＝11，求点C的坐标． 解：（1）设直线l的表达式为y＝kx+b， 把P（0，9），B（4，1）分别代入得， 解得，∴直线l的表达式为y＝﹣2x+9；………..3分 （2）当x＝2时，y＝﹣2x+9＝5，∴点A的坐标为（2，5）， 当y＝0时，﹣2x+9＝0，解得x， ∴点D的坐标为（，0），………..6分 设C（t，0），∵S△ACD﹣S△BCD＝S△ABC， ∴|t|×5|t|×1＝11，解得t＝﹣1或t＝10， ∴C点坐标为（﹣1，0）或（10，0）．………..10分 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 …………… …○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级（第一章~第四章勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．4 D．5 3．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 4．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 5．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（　　）米． A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 7．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若AB＝BC，则C表示的实数为（　　） A．2 B．2 C．22 D．4 8．小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（　　） A．小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h B．小明全家停车游玩了4.5小时 C．小明全家返回时的平均速度为60km/h D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．函数中自变量x的取值范围是__________ 10．比较大小：3__________（填写“＜”或“＞”）． 11．计算：（2）2024（2）2025＝__________． 12．如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是__________． 13．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：． 15．（5分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．若点M在x轴上，求M的坐标． 16．（5分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 17．（5分）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣36＝0；（2）（x﹣1）3＝8． 18．（5分）周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，却知道马场的坐标为（﹣1，﹣1），狮子园的坐标为（﹣2，2），请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点A为马场，点B为南门，点C为两栖动物园，点D为飞禽园，点E为狮子园） 19．（5分）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标． 20．（5分）做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再作一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理． 21．（6分）已知：，．求值： （1）x+y；（2）x2y+xy2． 22．（7分）观察图，解答下列问题： （1）求函数y的取值范围； （2）当x取何值时，y的值最小？并写出这个最小值； （3）当x＝0和﹣5时，y的值分别是多少？ 23．（7分）在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 __________． （2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是 __________． （3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式． 24．（8分）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费11元；超过3千米的部分，每千米收费3元． （1）写出应收车费，y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系式（其中x≥3）； （2）小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元？ （3）小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千米？ 25．（8分）阅读下面的文字，并完成相应的任务． 两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么两点的距离AB，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2． 例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB． 若点A（a，1），B（3，2），且AB，则（）2＝（a﹣3）2+（1﹣2）2． 任务：（1）若点A（﹣1，2），B（1，3），则A，B两点间的距离为__________． （2）若点A（﹣6，﹣1），点B在y轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过P（0，9）和B（4，1）两点． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）已知A是直线l上的一点，且A的横坐标为2，若C是x轴上一点，连接AC，BC，满足S△ABC＝11，求点C的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D A C D C D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. x≥1 10. ＞ 11．2 12．（7，4） 13． 三、解答题（共81分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（5分） 解： ＝﹣9+5+1﹣（﹣2）………..3分 ＝﹣9+5+1+2 ＝﹣1．………..5分 15．（5分） 解：若点M在x轴上，则2m+3＝0， 解得，………..3分 则， 故点M的坐标为．………..5分 16．（5分） 解：由题意得：AB＝12×2＝24（海里），BC＝30海里，∠BAC＝180°﹣35°﹣55°＝90°， ∴AC18（海里），………..3分 ∴乙船的航速是18÷2＝9（海里/时）， 答：乙船的航速是9海里/时．………..5分 17．（5分） 解：（1）由原式可得x2＝9，∴x＝±3；………..3分 （2）∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，∴x＝3．………..2分 18．（5分） 解：如图所示，建立平面直角坐标系，………..2分 根据坐标系有：B（0，0）、C（3，1）、D（2，3）．………..5分 19．（5分） 解：（1）设表达式为y＝kx， ∵正比例函数的图象经过点（﹣3，6）， ∴6＝﹣3k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x；………..3分 （2）把（a，8）代入y＝﹣2x，得8＝﹣2a，解得a＝﹣4， 故点A的坐标是（﹣4，8）．………..5分 20．（5分） 证明：根据题意得，（a+b）2＝4ab+c2 整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2． 所以a2+b2＝c2．………..5分 21．（6分） 解：（1）；………..3分 （2）由（1）知，，， ∴， ∴．………..6分 22．（7分） 解：（1）如图所示：函数y的取值范围是﹣3≤y≤4；………..2分 （2）如图所示：当x＝﹣3时，y的值最小，y最小值＝﹣3；………..4分 （3）如图所示：当x＝0时，y＝2；当x＝﹣5时，y＝0．………..7分 23．（7分） 解：（1）令y＝0，解得x＝2， ∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，﹣4）， ∴此三角形的面积S＝4．故答案为：4；………..2分 （2）画图如下： 由图可知，y的取值范围为y＞0．故答案为：y＞0；………..4分 （3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣3，1）代入，解得b＝7． ∴函数表达式为y＝2x+7．………..7分 24．（8分） 解：（1）由题意可得：当x≥3时， y＝11+3（x﹣3）＝11+3x﹣9＝3x+2；………..3分 （2）当x＝6时，y＝3x+2＝3×6+2＝20（元）；………..5分 （3）当y＝23时，3x+2＝23，解得x＝7； 答：从体育馆到图书馆出租车行驶了7千米．………..8分 25．（8分） 解：（1）根据题意可得，AB，∴A，B两点间的距离为． 故答案为：；………..4分 （2）设点B的坐标为（0，a），根据题意可得， AB10，………..6分 ∴36+（a+1）2＝100，解得：a＝7或a＝﹣9， ∴B点的坐标为（0，7）或（0，﹣9）．………..8分 26．（10分） 解：（1）设直线l的表达式为y＝kx+b， 把P（0，9），B（4，1）分别代入得， 解得，∴直线l的表达式为y＝﹣2x+9；………..3分 （2）当x＝2时，y＝﹣2x+9＝5，∴点A的坐标为（2，5）， 当y＝0时，﹣2x+9＝0，解得x， ∴点D的坐标为（，0），………..6分 设C（t，0），∵S△ACD﹣S△BCD＝S△ABC， ∴|t|×5|t|×1＝11，解得t＝﹣1或t＝10， ∴C点坐标为（﹣1，0）或（10，0）．………..10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共13小题，满分81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 15．（5分） 16．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（5分） 18．（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 14．（5 分） 15．（5 分） 16．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 17．（5 分） 18．（5 分） 19．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 21．（6 分） 22．（7 分）