专题03 数据的集中趋势和离散情况及概率（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

专题03 数据的集中趋势和离散情况及概率 【考点1 平均数】 【考点2 加权平均数】 【考点3 中位数与众数】 【考点4 方差】 【考点5 可能性大小】 【考点6 概率的意义】 【考点7 几何概率】 【考点8 概率公式】 知识点1：平均数 （1）算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. （2）加权平均数 知识点2 ：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 知识点3：方差 知识点4：概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 【考点1 平均数】 【典例1】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【变式1-1】一组数据7、8、9、13、13的平均数是（   ） A．12 B．10 C．9 D．7 【变式1-2】引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【变式1-3】参加某次数学竞赛的女生和男生的人数之比为，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是 分． 【考点2 加权平均数】 【典例2】某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人的招聘得分为 分． 【变式2-1】在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 【变式2-2】一套满分分的科普竞赛试题中，基础题、中档题、难题的数量之比为．小明做对了所有基础题，他至少能够得 分． 【变式2-3】男子跳高的10名运动员成绩如下表所示： 成绩/ 人数 2 4 2 2 根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩为 ． 【考点3 中位数与众数】 【典例3】某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】下表是某校在一次体检中所抽取的八年级20名女生身高统计结果： 身高/m 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 人数 1 1 3 4 3 6 2 则该班被抽取的女生身高的众数和平均数（保留两位小数）分别是（      ） A．1.54 m，1.56m B．1.55m，1.54 m C．1.53 m，1.55m D．1.56m，1.55m 【变式3-2】某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：85，88，90，92，93，93，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．93，92 B．93，93 C．95，92 D．95，93 【变式3-3】九（3）班第三小组5名同学的跳绳成绩（次/分钟）为180，169，210，175，169．则该组数据的中位数和众数分别为（    ） A．169，175 B．175，169 C．175，210 D．169，169 【考点4 方差】 【典例4】为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：）： 甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9； 乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8． (1)分别求出两种玉米的平均高度； (2)哪种玉米的幼苗长得比较整齐？ 【变式4-1】甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式4-2】已知一组数据：、、、、的平均数是1，则这组数据的方差是（　　） A．1 B．2 C．3 D．10 【变式4-3】某学校从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 (1)甲组成绩的众数为_____分； (2)_____，乙组的中位数是_____分； (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更稳定． 【考点5 可能性大小】 【典例5】下列事件中，是必然事件的是(     ) A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 C．如果，那么 D．将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上 【变式5-1】下列事件中，是必然事件的是（　　） A．.明天会下雪 B．车辆到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2＝b2，那么a＝b D．.掷一枚普通的骰子，点数小于10 【变式5-2】一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（      ） A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大 【变式5-3】彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票，不可能中奖 B．买200张这种彩票，可能有2张中奖 C．买100张这种彩票，一定有1张中奖 D．若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖 【考点6 概率的意义】 【典例6】校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况： 投篮数（次） …· 进球数（次） … 则下列说法正确的是（　　） A．小亮每投个球，一定有个球进 B．小亮投球前个进，第，个一定不进 C．小亮比赛中的投球命中率一定为 D．小亮比赛中投球命中率可能超过 【变式6-1】“泉州市明天降水的概率是”，对此消息下列说法中正确的是（    ） A．泉州市明天将有的地区降水 B．泉州市明天将有的时间降水 C．泉州市明天降水的可能性较小 D．泉州市明天肯定不降水 【变式6-2】如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 ． 【变式6-3】掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是 ． 【考点7 几何概率】 【典例7】“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】如图，小华为了添加老师微信，想估算出二维码黑色部分的面积，已知边长为的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分，则黑色部分的面积为 【变式7-2】如图，一飞镖游戏板由大小相同的小正方形格子组成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ． 【变式7-3】如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ． 【考点8 概率公式】 【典例8】我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完的统计图．请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是   ( 填“全面调查”或“抽样调查”)； (2)请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数； (3)如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率． 【变式8-1】龙年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣．他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方片10（黑桃和梅花是黑色，红桃和方片是红色），他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取2张，则他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率是（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式8-4】一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是 ． 【变式8-5】新学期伊始，某校运用今年流行的“：龙行龘龘（da），：前程朤朤（lāng），：德行垚垚（yáo），：身体骉骉（biāo）”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取__________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)学校要从，，，四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率． 一、单选题 1．某便利店一种商品连续7天的销量（单位：件）分别为4，7，5，8，8，10，6，该组数据的中位数是（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最不稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．下列说法中，正确的是（    ） A．为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B．从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C．天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 D．“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件 4．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（    ） A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利 C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利 5．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为分，综合知识为分，语言表达为分，如果将这三项成绩按：：计入总成绩，则他的总成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．对于“深圳人”来说，没有花展的三月就不能称作春天．“绿美湾区，诗意繁花”，2024粤港澳大湾区花展将于3月23日至4月1日在主会场笔架山（体育）公园、莲花山公园、分会场香蜜湖·四季花谷举行．若小明周末想去其中一个公园参观花展，则他去莲花山公园的概率是（    ）. A． B． C． D． 7．一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（    ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 二、填空题 8．一组数据3、5、6、5、8的中位数和极差分别是 ． 9．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ． 10．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 11．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ． 12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是 ． 13．一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差 ． 14．在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是 ． 三、解答题 15．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生： (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由． 16．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． (1)小明诵读《论语》的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图（树形图）法，求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 17．如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物元．请问： (1)他转动一次转盘获得元奖励的概率是多少？ (2)如果是你，是参加一次抽奖还是再购买元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 18．【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm）、宽数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 树叶编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)__________；__________；__________； (2)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据的集中趋势和离散情况及概率 【考点1 平均数】 【考点2 加权平均数】 【考点3 中位数与众数】 【考点4 方差】 【考点5 可能性大小】 【考点6 概率的意义】 【考点7 几何概率】 【考点8 概率公式】 知识点1：平均数 （1）算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. （2）加权平均数 知识点2 ：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 知识点3：方差 知识点4：概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 【考点1 平均数】 【典例1】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的意义及求法，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 乐乐这三次测试的平均成绩，是用前2次的分数和加后一次的分数和，再除以测试次数3． 【详解】解：由题意得， （分） 故选：C． 【变式1-1】一组数据7、8、9、13、13的平均数是（   ） A．12 B．10 C．9 D．7 【答案】B 【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：数据7、8、9、13、13的平均数是． 故选：B． 【变式1-2】引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 【变式1-2】参加某次数学竞赛的女生和男生的人数之比为，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是 分． 【答案】85 【分析】本题考查了求平均数，先求出女生总分数，再根据平均数的定义，即可解答． 【详解】解：设女生、男生的人数分别为， 则女生的总分数为（分）， 所以女生的平均成绩是（分）． 故答案为：85． 【考点2 加权平均数】 【典例2】某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人的招聘得分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据候选人三项得分分别为88，72，52，再按比例列式计算即可． 【详解】解：这位候选人的招聘得分为： （分）， 故答案为：． 【变式2-1】在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：该选手的综合成绩为：， 故答案为：． 【变式2-2】一套满分分的科普竞赛试题中，基础题、中档题、难题的数量之比为．小明做对了所有基础题，他至少能够得 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，确定基础题的权数即可求解． 【详解】解：由题意得：他至少能够得分． 故答案为： 【变式2-3】男子跳高的10名运动员成绩如下表所示： 成绩/ 人数 2 4 2 2 根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，先计算出所有人的成绩之和，再除以总人数即可得到答案． 【详解】解：， ∴这些运动员的平均成绩为， 故答案为：． 【考点3 中位数与众数】 【典例3】某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中0.3出现4次，次数最多， 则这组数据的众数为0.3， 将这组数据按节水量从小到大排列，中位数位于第5和第6的平均值， 则这组数据的中位数为， 故选：A． 【变式3-1】下表是某校在一次体检中所抽取的八年级20名女生身高统计结果： 身高/m 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 人数 1 1 3 4 3 6 2 则该班被抽取的女生身高的众数和平均数（保留两位小数）分别是（      ） A．1.54 m，1.56m B．1.55m，1.54 m C．1.53 m，1.55m D．1.56m，1.55m 【答案】D 【分析】本题考查了众数和平均数，根据众数和平均数的概念求解即可． 【详解】身高为的人数最多，则众数为； 平均数为， 故选：D． 【变式3-2】某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：85，88，90，92，93，93，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．93，92 B．93，93 C．95，92 D．95，93 【答案】A 【分析】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数． 【详解】解：∵从小到大排列：85，88，90，92，93，93，95， ∴这组数据的众数是93，中位数是92． 故选：A． 【变式3-3】九（3）班第三小组5名同学的跳绳成绩（次/分钟）为180，169，210，175，169．则该组数据的中位数和众数分别为（    ） A．169，175 B．175，169 C．175，210 D．169，169 【答案】B 【分析】本题考查了中位数、众数的知识，根据中位数及众数的定义，结合所给数据即可作出判断，解答本题的关键是掌握中位数及众数的定义． 【详解】解：将数据从小到大排列为：169，169，175，180，210， 这组数据的中位数为175，众数为169． 故选：B． 【考点4 方差】 【典例4】为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：）： 甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9； 乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8． (1)分别求出两种玉米的平均高度； (2)哪种玉米的幼苗长得比较整齐？ 【答案】(1)两种玉米的平均高度都为 (2)甲这块地的玉米长得比较整齐 【分析】本题考查的是求解一组数据的平均数，一组数据的方差，利用方差做决策，理解方差的含义是解本题的关键． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）求解出两组数据的方差，根据方差的大小作判断即可． 【详解】（1）解：； ； 答：两种玉米的平均高度都为； （2）解： ； ． ， 甲这块地的玉米长得比较整齐． 【变式4-1】甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴成绩最稳定的同学是丙， 故选：． 【变式4-2】已知一组数据：、、、、的平均数是1，则这组数据的方差是（　　） A．1 B．2 C．3 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义． 先根据平均数的定义求出的值，再依据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：由题意知， 解得， 则这组数据为， 所以其方差为， 故选：B． 【变式4-3】某学校从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 (1)甲组成绩的众数为_____分； (2)_____，乙组的中位数是_____分； (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更稳定． 【答案】(1)8 (2)3，8 (3)，乙组的成绩更加稳定 【分析】本题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图． （1）用总人数减去其他成绩的人数，即可求出； （2）根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数； （3）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲组成绩出现次数最多的是8，则甲组成绩的众数是8， 故答案为：8； （2）解：（人）， 乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是：， 故答案为：3，8； （3）解：乙组平均成绩是：（分）， 乙组的方差是：； ， 乙组的成绩更加稳定． 【考点5 可能性大小】 【典例5】下列事件中，是必然事件的是(     ) A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 C．如果，那么 D．将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上 【答案】D 【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断即可； 【详解】解：车辆随机到达一个路，遇到红灯是随机事件，故A不符合题意； 掷一枚之地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故B不符合题意； 如果，那么a=b是随机事件，故C不符合题意； 将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件，故D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，准确分析是解题的关键． 【变式5-1】下列事件中，是必然事件的是（　　） A．.明天会下雪 B．车辆到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2＝b2，那么a＝b D．.掷一枚普通的骰子，点数小于10 【答案】D 【分析】根据必然事件和随机事件的定义判断即可； 【详解】明天会下雪是随机事件，故A不符合题意； 车辆到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意； 如果a2＝b2，那么a＝b或a，b互为相反数，故C不符合题意； .掷一枚普通的骰子，点数小于10是必然事件，故D正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件的定义，准确判断是解题的关键． 【变式5-2】一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（      ） A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大 【答案】D 【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸到红球和白球的可能性，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵共有4+2=6个球， ∴摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能性是， ∴摸到黑球的可能性比白球大； 故选：D． 【点睛】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 【变式5-3】彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票，不可能中奖 B．买200张这种彩票，可能有2张中奖 C．买100张这种彩票，一定有1张中奖 D．若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖 【答案】B 【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，不一定会发生，解题的关键是正确理解概率的意义． 【详解】解：．买1张这种彩票，可能中奖，故原选项不符合题意； ．买200张这种彩票，可能有2张中奖 ，故原选项符合题意； ．买100张这种彩票，不一定有1张中奖，故原选项不符合题意； ．若100人每人买1张这种彩票，不一定会有一人中奖，故原选项不符合题意； 故选：B． 【考点6 概率的意义】 【典例6】校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况： 投篮数（次） …· 进球数（次） … 则下列说法正确的是（　　） A．小亮每投个球，一定有个球进 B．小亮投球前个进，第，个一定不进 C．小亮比赛中的投球命中率一定为 D．小亮比赛中投球命中率可能超过 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键．根据概率的知识点判断即可． 【详解】解：A、小亮每投个球，不一定有个球进，故错误； B、小亮投球前个进，第、个不一定不进，故错误； C、小亮比赛中的投球命中率可能为，故错误； D、小亮比赛中投球命中率可能为超过，故正确； 故选：D． 【变式6-1】“泉州市明天降水的概率是”，对此消息下列说法中正确的是（    ） A．泉州市明天将有的地区降水 B．泉州市明天将有的时间降水 C．泉州市明天降水的可能性较小 D．泉州市明天肯定不降水 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义．根据概率表示事件发生的可能性大小，进行判断即可． 【详解】解：“泉州市明天降水的概率是”表示泉州市明天降水的可能性较小； 故选C． 【变式6-2】如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 ． 【答案】①③② 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：①指针落在标有7的区域内的概率是； ②∵1至8内偶数有2，4，6，8共4个 ∴指针落在标有偶数的区域内的概率是； ③∵1至8内3的倍数有3和6共2个， 指针落在标有3的倍数的区域内的概率是； 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：①③②， 故答案为：①③②． 【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 【变式6-3】掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率的意义，抛硬币是一个独立的事件，不管前面抛硬币的结果如何 ，下一次抛硬币正反两面朝上的概率是相同，据此可得答案． 【详解】解：掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，但第十次反面朝上和正面朝上的可能相同， ∴第十次反面朝上的概率是， 故答案为：． 【考点7 几何概率】 【典例7】“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是几何概率，正方形的性质，勾股定理的应用，先求出大正方形的面积和阴影部分面积，再利用几何概率公式计算即可，正确计算出图形的面积是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，阴影部分是一个正方形， 设大正方形的边长为， ∴大正方形的对角线长为，面积为， ∴阴影部分的边长为， ∴， ∴(该点取到阴影部分)， 故选：A． 【变式7-1】如图，小华为了添加老师微信，想估算出二维码黑色部分的面积，已知边长为的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分，则黑色部分的面积为 【答案】 【分析】本题考查了几何概型中的面积型，由几何概型中的面积型概率的求法，先求出黑色部分占这个区域的，再用正方形区域的面积乘以即可得到答案． 【详解】解：∵在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分， ∴黑色部分占这个区域的， ∴黑色部分的面积为， 故答案为：． 【变式7-2】如图，一飞镖游戏板由大小相同的小正方形格子组成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何概率，分别求出黑色部分的面积和总面积，再求出黑色部分面积在总面积中的占比即可得到答案． 【详解】解：黑色区域的面积为 总面积为 3×4 =12，∴击中黑色区域的概率为 故答案为：． 【变式7-3】如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知几何概率的公式．根据几何概率的求解公式即可求解． 【详解】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积， 击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 【考点8 概率公式】 【典例8】我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完的统计图．请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是   ( 填“全面调查”或“抽样调查”)； (2)请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数； (3)如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率． 【答案】(1)抽样调查 (2)补全的条形统计图见解析；件 (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，涉及抽样调查，用样本估计总体，列举法求概率等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查； （2）由B班的作品数量除以所占的百分比即可求出所调查的4个班征集到的作品总数，将作品总数减去其他三个班的作品数量即可得到班作品数量，即可补全条形统计图．的件数为：（件；继而可补全条形统计图；求出所抽取的4个班级作品数量的平均数，乘以全级30个班级，可估计全校共征集作品的数量． （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为：抽样调查． （2）解：所调查的4个班征集到的作品数为：（件， 班有（件， 补全条形图如图所示， 所抽取的4个班级作品数量的平均数为（件）， ∴估计全校共征集作品数量为（件）； （3）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，恰好选取的两名学生是一男一女的有4种情况， 恰好选取的两名学生是一男一女的概率为． 【变式8-1】龙年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣．他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方片10（黑桃和梅花是黑色，红桃和方片是红色），他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取2张，则他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率：先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到抽到的两张扑克牌颜色不同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A，B，C，D表示黑桃3，红桃5，梅花7，方片10，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他抽到的两张扑克牌颜色不同的结果数有8种， ∴他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率为， 故选：A． 【变式8-2】小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有6种等可能的结果，其中从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种， 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是， 故选：D． 【变式8-3】在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解，如图，设甲中三个开关为A、B、C，乙中两个开关为D、E， 画树状图如下， 一个有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮的结果有，，共有2种， ∴小灯泡发亮的概率为. 故选：B 【变式8-4】一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法和树状图法求概率，根据题意，画出相应的树状图，然后根据概率公式求出两次都摸出红球的概率即可． 【详解】解：树状图如下， 由上可得，一共有16种等可能性，其中两次都摸出红球的可能性有9种， ∴两次都摸出红球的概率为， 故答案为：． 【变式8-5】新学期伊始，某校运用今年流行的“：龙行龘龘（da），：前程朤朤（lāng），：德行垚垚（yáo），：身体骉骉（biāo）”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取__________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)学校要从，，，四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图，掌握统计的基本知识是解题的关键． （1）利用选项的人数除以其百分比，即可求解； （2）先计算的数据，再画条形图； （3）先列表，再根据简单事件的概率求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）（人）， 补全的条形统计图如图所示： （3）列表如下： 由表可知，一共存在种等可能性结果，其中抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的可能性有种， 抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率为． 一、单选题 1．某便利店一种商品连续7天的销量（单位：件）分别为4，7，5，8，8，10，6，该组数据的中位数是（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了中位数，“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大排序为， 则这组数据的中位数是7， 故选：D． 2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最不稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最大，则谁的成绩最不稳定． 【详解】解： ，，，， ∴甲的方差最大， 射箭成绩最不稳定的是：甲． 故选：A． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B．从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C．天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 D．“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，样本容量的定义，概率的意义，随机事件、必然事件、不可能事件的定义，根据全面调查与抽样调查，样本容量的定义，概率的意义，随机事件、必然事件、不可能事件的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、为了解一批花炮的燃放质量，宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是100，故B不符合题意； C、天气预报显示“明天的降水概率为”，表示降雨的可能性是，故C不符合题意； D、“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件，故D符合题意； 故选：D． 4．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（    ） A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利 C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利 【答案】C 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：画树状图如图所示： 由上述树状图或表格知： 甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：， 甲获胜的概率乙获胜的概率， ∴此游戏对双方公平， 故选：C． 5．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为分，综合知识为分，语言表达为分，如果将这三项成绩按：：计入总成绩，则他的总成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】此题考查了加权平均数， 根据加权平均数，则该应聘者的总成绩创新能力所占的比值综合知识所占的比值语言表达所占的比值，即可求得答案． 【详解】解：根据题意有：（分）， ∴则他的总成绩为：分， 故选：A． 6．对于“深圳人”来说，没有花展的三月就不能称作春天．“绿美湾区，诗意繁花”，2024粤港澳大湾区花展将于3月23日至4月1日在主会场笔架山（体育）公园、莲花山公园、分会场香蜜湖·四季花谷举行．若小明周末想去其中一个公园参观花展，则他去莲花山公园的概率是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率公式，根据题意确定所有等可能结果数和满足题意结果数成为解题的关键. 根据题意可知小明有三种选择，其中去莲花山公园的可能只有一种，然后运用概率公式即可即可. 【详解】解：由题意可得：小明有三种选择，其中去莲花山公园的可能只有一种，则他去莲花山公园的概率是. 故选B. 7．一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（    ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 根据题意，可得：， 解得：， 经检验：时，， 所以是原方程的解． 故选：B． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 8．一组数据3、5、6、5、8的中位数和极差分别是 ． 【答案】5、5 【分析】此题考查了中位数、极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．极差是指在一组数据中最大数与最小数之差．根据中位数、极差的定义分别列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为3、5、5、6、8， 则中位数是； 极差是：． 故答案为：5、5． 9．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ． 【答案】丁 【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， 所以，应选择的优良大豆品种是丁． 故答案为：丁． 10．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 11．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ． 【答案】/0.6 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，从盒子里任意摸到1个红球的概率即为红球的个数3除以总的个数5即可． 【详解】解：盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个， 从盒子里任意摸到1个红球的概率是． 故答案为：． 12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是 ． 【答案】/0.8 【分析】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解轴对称的定义及概率的求法，难度不大． 根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，其概率为． 故答案为： ． 13．一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般的设n个数据，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．把一组数据按从小到大或从大到小排列，当数据的个数为奇数个时，中间的数是中位数，当数据的个数为偶数个时，中间的两个数的平均数是中位数．先根据中位数的概念求出a的值，求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求解． 【详解】解：∵数据2，4，a，7，7的中位数是5， ∴， ∴， ， 故答案为：． 14．在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是 ． 【答案】89 【分析】本题考查了求加权平均数的方法， 根据加权平均数的求法，列式求解，即可得到答案． 【详解】解：根据统计图可知：20名学生成绩的平均数为：， 故答案为：89． 三、解答题 15．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生： (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由． 【答案】(1)8，9 (2)八 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数， 故答案为：8，9； （2）解：A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 16．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． (1)小明诵读《论语》的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图（树形图）法，求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）画树状图列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】（1）解：∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率； （2）解：画树状图如图： 由树状图可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有 6 种：， 故（小明和小亮诵读两个不同材料）． 17．如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物元．请问： (1)他转动一次转盘获得元奖励的概率是多少？ (2)如果是你，是参加一次抽奖还是再购买元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 【答案】(1) (2)如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖，理由见解析 【分析】本题考查了概率公式的应用及加权平均数，概率所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）分别算出一次抽奖和两次抽奖获奖平均金额与付出资金的比，比较即可求得答案． 【详解】（1）解：转盘被等分成个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有种等可能的结果．其中获得元奖励的占了份． ∴ （2）解：如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖，理由如下： ∵转盘被等分成个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有种等可能的结果．其中获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份． ∴，，，，， ∴抽一次平均获得奖励元， ∴不再购买元获奖金额与付出资金比为，再购买元获奖金额与付出资金比为， ∵， ∴如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖 18．【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm）、宽数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 树叶编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)__________；__________；__________； (2)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1)1.91；3.75；2.0 (2)这片树叶更可能来自荔枝 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差； （1）根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）由题意得，， 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为，故； 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故； 故答案为：1.91；3.75；2.0； （2）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： ∵一片长，宽的树叶，长宽比接近2.0， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$