精品解析：湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期九月月考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 高中全部高考内容 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解. 【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，； 令，则，则在上单增，，则. 故选：C. 2. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】，即. 故选：C. 3. 若，则 (　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：对于A，B作出图象如图所示，可见 时，既有单调减函数区间，单调增函数区间，故都不正确；对于C，设，作如图所示，因 ，此时，在 上为减函数，故有，得 ，故C正确，D不正确，故选C. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的图象及数形结合思想的应用. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由两相邻最值点与周期关系求解，再代入最值点求解. 【详解】由图象知，，解得， 将最大值点代入得，， 解得，又，则，即. 故选：A. 【点睛】已知函数图象，确定其解析式步骤： （1）求，，确定函数的最大值M和最小值m，则. （2）求，确定函数的周期T，则. （3）求，将图象上的已知点代入解析式，求解时注意点在上升区间还是下降区间. 如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解. 5. 若为数列的前项和，且，则等于（ ） A. B. C. D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列通项与前n项和的关系求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：D 6. 在空间四边形中，，分别是，上的点．若，则和平面的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例式得到∥，进而得到线面平行，问题得以解决． 【详解】∵ ∴∥ ∵平面，平面 ∴∥平面 故选A． 【点睛】本题考查空间中直线与干线之间位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题． 7. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值求解，即可得出结果. 【详解】整理直线方程，可得直线斜率, 设直线的倾斜角为, 则, 得, 故选：B 【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题. 8. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A. 0.96 B. 0.94 C. 0.79 D. 0.75 【答案】B 【解析】 【分析】利用抽样中样本平均数、方差与总体平均数、方差之间的关系式即可算出． 【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：（小时）， 该地区中学生每天睡眠时间的方差为：． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，因为，，则，，所以，，A错； 对于B选项，因，所以， 因为，所以，所以，则，， 所以，，B对； 对于C选项，因为，则，因为，则，C对； 对于D选项，因为，，所以，，D对. 故选：BCD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用正弦函数和余弦函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A选项，因为正弦函数在上单调递增，且，则，A选项正确；对于B选项，因为余弦函数在上为减函数，，，因为，则，即，B选项不正确；对于C选项，当时，正切函数单调递增，因为，所以，C项不正确；对于D选项，因为正弦函数在上单调递增，又因为，所以，D项正确． 故选：AD. 11. 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（　　） A. 最长的是AB B. 最长的是AC C. 最短的是AC D. 最短的是AD 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，作出原的平面图，结合勾股定理分析可得答案． 【详解】根据题意，原的平面图如图， 其中，，， 则有， 故的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 若实数λ∈R，不等式>ln x在（1，+∞）上恒成立，则λ的取值范围是___________. 【答案】. 【解析】 【分析】原不等式可变形为，令，进而利用单调性可得，可得，构造函数求得的最大值即可. 【详解】原不等式等价于， 设，则， 又，所以在上单调递增， 则，即， 令，所以， 当，，函数上单调递增， 当，，函数在上单调递减， 所以，所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13. 如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由平面向量基本定理易得，进而可得 ，然后利用平面向量和基本不等式的知识计算可得，最后根据三角形面积公式，可求出面积的最大值． 【详解】因为，，又，， 所以， 又， 所以，又， 的面积. 故答案为：. 【点睛】本题考查平面向量，考查三角形面积公式，考查基本不等式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题． 14. 若已知是的4倍，是的1.5倍，则样本相关系数r的值为___________. 【答案】##0.75 【解析】 【分析】利用相关系数的公式计算即可. 【详解】解：. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共75分 15. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若的最小值为0，求a的值. 【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据求出值，再由复合函数单调性可得单调区间； （2）的最小值为0，转化为的最小值为，结合二次函数图象与性质即可求解的值. 【小问1详解】 因为，所以，因此，则. 这时 由得，即函数f（x）的定义域为. 令，由，， 则在上单调递增，在上单调递减. 又在上单调递增， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 【小问2详解】 若的最小值为0，则有最小值，且最小值为1， 因此有，解得 故a的值为. 16. 在中，内角的对边分别为，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式，结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果； （2）利用三角形面积公式，及（1）的相关结论，再结合平面向量的四边形法则，利用向量的线性表示出，最后利用求模公式即可求边上的中线的长. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 即， 所以， 由余弦定理及得： ， 又， 所以， 即， 所以， 所以. 【小问2详解】 由， 所以， 由（1）， 所以， 因为为边上的中线， 所以， 所以 ， 所以， 所以边上的中线的长为：. 17. 已知数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由得，两式相减再进行变形可得间的关系，进而求出的通项公式； （2）由（1）求出Sn，进而得到bn，用裂项法求和即可得到答案. 【详解】（1）当时，，两式相减得，，又，，. 所以数列是首项为，公比是的等比数列，所以. （2） 因为. 所以 ，所以. 18. 已知双曲线，直线，试确定实数k的取值范围，使： （1）直线l与双曲线有两个公共点； （2）直线l与双曲线有且只有一个公共点； （3）直线l与双曲线没有公共点． 【答案】（1）或或； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）联立直线方程和双曲线方程，根据直线与双曲线有两交点，则，注意二次项系数不等于0； （2）根据直线与双曲线仅有一交点，分二次项系数等于0和不等于0两种情况讨论.当二次项系数不等于0时，由即可得出答案； （3）根据直线与双曲线没有交点，得，注意二次项系数不等于0. 【小问1详解】 联立， 消整理得，（*） 因为直线l与双曲线C有两个公共点， 所以，整理得 解得： 或或. 【小问2详解】 当即时，直线l与双曲线的渐近线平行， 方程（*）化为，故方程（*）有唯一实数解， 即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点，满足题意． 当时， 因为直线l与双曲线C仅有一个公共点， 则，解得； 综上，或. 【小问3详解】 因为直线l与双曲线C没有公共点， 所以， 解得： 或. 19. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设. （1）当时，求四边形OACB的周长； （2）克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求 （3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值. 【答案】（1） （2） （3）当B满足时，四边形OACB的面积最大，最大值为 【解析】 【分析】（1）借助余弦定理计算即可得； （2）由题意可得，代入数据可得，即有OC的最大值为3，取等号时，设可得，解出后借助余弦定理即可得； （3）借助余弦定理可得，结合面积公式与诱导公式可得，结合正弦型函数的性质即可得解. 【小问1详解】 在中，由余弦定理得， 即，于是四边形OACB的周长为； 【小问2详解】 因为，且为等边三角形，，， 所以，所以， 即OC的最大值为3，取等号时， 所以， 不妨设， 则，解得， 所以， 所以； 【小问3详解】 在中，由余弦定理得， 所以，， 于是四边形OACB的面积为 ， 当，即时，四边形OACB的面积取得最大值为， 所以，当B满足时，四边形OACB的面积最大，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期九月月考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 高中全部高考内容 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则 (　 　) A B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（ ） A. B. C D. 5. 若为数列的前项和，且，则等于（ ） A. B. C. D. 30 6. 在空间四边形中，，分别是，上的点．若，则和平面的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 不能确定 7. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A. 0.96 B. 0.94 C. 0.79 D. 0.75 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（　　） A. 最长的是AB B. 最长的是AC C. 最短的是AC D. 最短的是AD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 若实数λ∈R，不等式>ln x在（1，+∞）上恒成立，则λ取值范围是___________. 13. 如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______. 14. 若已知是的4倍，是的1.5倍，则样本相关系数r的值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共75分 15. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若的最小值为0，求a的值. 16. 在中，内角的对边分别为，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 17. 已知数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，求证：. 18. 已知双曲线，直线，试确定实数k取值范围，使： （1）直线l与双曲线有两个公共点； （2）直线l与双曲线有且只有一个公共点； （3）直线l与双曲线没有公共点． 19. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设. （1）当时，求四边形OACB的周长； （2）克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求 （3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$