6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 6.4.4 百分位数-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

第6章　统计学初步 6.4　用样本估计总体 6.4.3　用频率分布直方图估计总体分布 6.4.4　百分位数 (教师独具内容) 课程标准：1.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 2.结合实例，能用频率分布直方图估计总体的分布趋势． 教学重点：1.能用样本的百分位数估计总体的百分位数.2.能从频率分布直方图中提取基本的数字特征，估计总体． 教学难点：1.让学生体会用统计方法解决实际问题的全过程.2.学会数据分析的方法，理解总体分布趋势的估计思路并学会运用． 核心素养：1.通过应用样本的百分位数估计总体百分位数的过程发展数学运算素养和数据分析素养.2.通过读图获得样本数据发展数学运算素养和数据分析素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 底边中点的横坐标 面积 相等 中点 核心概念掌握 5 按从小到大的顺序排列 r% (100－r)% 核心概念掌握 6 c＝n×25% 大的最小整数 P25 P50 P75 核心概念掌握 7 做一做 (1)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表： 则此同学成绩的中位数是______． 投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩(m) 10.5 10.2 10.1 10.6 10.4 投实心球序次 6 7 8 9 10 成绩(m) 9.9 10.4 10.7 10.2 10.1 答案 10.3 核心概念掌握 8 (2)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．则这50名学生成绩的第75百分位数为________． 答案 86.25 核心概念掌握 9 (3)某部门计划对某路段进行限速，为了调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图． ①这300辆车中车速低于限速的汽车有_______辆． ②这300辆车中车速在[50，70)的汽车占总数的比例为_______． 答案 180 65% 核心概念掌握 10 核心素养形成 某中学高三年级参加市高考模拟考试的同学有1000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩(满分750分)的样本，分数段及各分数段人数如下： (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科模拟上线人数． 频率分布直方图的应用 分数段/分 [250，350) [350，450) [450，550) [550，650) [650，750] 人数 20 30 80 40 30 核心素养形成 12 解　 (1)频率分布表如下： 解 分数段/分 频数 频率 [250，350) 20 0.10 [350，450) 30 0.15 [450，550) 80 0.40 [550，650) 40 0.20 [650，750] 30 0.15 合计 200 1.00 核心素养形成 13 (2)频率分布直方图如图所示： (3)由频率分布表可知样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35. 由此可以估计，该校的一批本科模拟上线人数约为0.35×1000＝350. 解 核心素养形成 14 【感悟提升】　频率分布直方图的应用 频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中： (1)频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于频率，各个小长方形的面积之和为1. (2)长方形的高的比也就是频率之比． 核心素养形成 15 【跟踪训练】 1．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的期末数学成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此 估计，高一年级期末数学成绩不少于60分的学生人数为(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 解析：在频率分布直方图中，长方形的面积表示其频率．该校高一年级期末数学成绩不少于60分的频率为1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，所以对应的学生人数为600×0.8＝480.故选B. 答案 解析 核心素养形成 16 由频率分布直方图求平均数、中位数和众数 某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩，整理后画出的频率分布直方图如图所示． (1)估计这次竞赛成绩的众数； (2)估计这次竞赛成绩的中位数； (3)估计这次竞赛成绩的平均数． 核心素养形成 17 解 核心素养形成 18 【感悟提升】　利用频率分布直方图求出的众数、中位数、平均数均为近似值，这是因为样本数据的频率分布直方图只是直观地表明分布的集中趋势，从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数的估计值往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数． 核心素养形成 19 【跟踪训练】 2．(多选)某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩(单位：分)，按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(　　) A．所抽取的50名居民成绩的平均数约为74 B．所抽取的50名居民成绩的中位数约为75 C．50名居民成绩的众数约为65，75 D．参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分 答案 核心素养形成 20 解析 核心素养形成 21 百分位数 (1)下表为12名毕业生的起始月薪： 根据表中所给的数据计算第85百分位数． 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2850 7 2890 2 2950 8 3130 3 3050 9 2940 4 2880 10 3325 5 2755 11 2920 6 2710 12 2880 核心素养形成 22 解　将12个数据按从小到大排序为2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325. 计算i＝12×85%＝10.2，所以所给数据的第85百分位数是第11个数据3130. 解 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2850 7 2890 2 2950 8 3130 3 3050 9 2940 4 2880 10 3325 5 2755 11 2920 6 2710 12 2880 核心素养形成 23 解　由图可知，第1个小矩形面积为0.1，第2个小矩形面积为0.15，第3个小矩形面积为0.2，第4个小矩形面积为0.3， 则第60百分位数位于[70，80)内，设第60百分位数为x，则有0.1＋0.15＋0.2＋(x－70)×0.03＝0.6，解得x＝75， 所以该商场顾客满意度得分的第60百分位数为75. (2)商场为改进服务质量，提升顾客购物体验，从2023年第三季度消费过的顾客中随机抽取部分人进行满意度问卷调查，并将这部分人满意度的得分分成以下6组：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，统计结果如图所示．求该商场顾客满意度得分的第60百分位数． 解 核心素养形成 24 【感悟提升】　计算一组n个数据的Pr的一般步骤 第一步，按照从小到大排列原始数据； 第二步，计算i＝n·r%； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则Pr为第j项数据；若i是整数，则Pr为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 核心素养形成 25 【跟踪训练】 3．(1)某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示： 则这组数据的中位数、众数、平均数、第一四分位数分别是(　　) A．35，35，35，33 B．35，35，34.5，34 C．34，35，34，34 D．35，35，34.5，33 答案 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 14 1 2 核心素养形成 26 解析 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 14 1 2 核心素养形成 27 解析：由题意可知，第一组的频率为f1＝5×0.04＝0.2，第二组的频率为f2＝5×0.1＝0.5，故[15，20]这组数据的频率f3＝1－0.2－0.5＝0.3，小矩形的高为0.3÷5＝0.06，所以设第75百分位数为x，则0.7＋(x－15)×0.06＝0.75，解得x≈15.83. (2)如图是某一组数据的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其第75百分位数(第三四分位数)的估计值为________(保留两位小数)． 答案 解析 15.83 核心素养形成 28 随堂水平达标 1．春节期间，山东某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，省旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为(　　) A．22.9 B．24.1 C．22.4 D．23.4 解析：将这五天的游客数量(单位：万人)按从小到大的顺序排列为21.8，22.4，23.4，24.8，25.4，5×50%＝2.5，故中位数为23.4. 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 30 2．为了帮助某市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表： 则下列说法正确的是(　　) A．这10名学生捐款数的中位数是40元 B．这10名学生捐款数的众数是90元 C．这10名学生捐款数的第一四分位数是20元 D．这10名学生捐款数的方差是400 答案 捐款金额/元 20 30 50 90 人数 2 4 3 1 随堂水平达标 1 2 3 4 31 解析 捐款金额/元 20 30 50 90 人数 2 4 3 1 随堂水平达标 1 2 3 4 32 3．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1)年龄组[25，30)对应小矩形的高度为______； (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)内的人数为______． 解析：(1)设年龄组[25，30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04. (2)由(1)得志愿者年龄在[25，35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)内的人数约为0.55×800＝440. 答案 解析 0.04 440 随堂水平达标 1 2 3 4 33 4．《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2023年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图． (1)求a的值； (2)估计这一年度的空气质量指数的平均值； (3)根据样本数据，试估计这一年度的空气 质量指数的第80百分位数． 随堂水平达标 1 2 3 4 34 解 随堂水平达标 1 2 3 4 35 课后课时精练 一、选择题 1．一次数学测试中，高一(1)班1小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的众数、平均数、第三四分位数分别是(　　) A．82，82，90 B．82，81，92 C．82，80，91 D．82，81，91 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 2．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m1，第60百分位数为m2，众数为m3，则(　　) A．m1<m3<m2 B．m3<m1<m2 C．m3<m2<m1 D．m2<m3<m1 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 3．(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D．甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 答案 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 4．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)． 可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)内的学生 人数是(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 答案 解析 解析：由频率分布直方图易得到体重在[56.5，64.5)内的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么在[56.5，64.5)内的学生人数为100×0.4＝40.故选C. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 5．(多选)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图． 下列说法正确的是(　　) A．月收入低于5000元的职工有5500名 B．如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的 当地职工会被征税 C．月收入高于或等于7000元的职工约为当地职工的5% D．根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税， 起征点应位于[5000，6000)内 答案 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 解析：月收入低于5000元的职工有10000×(0.0001＋0.0002＋0.00025)×1000＝5500(名)，A正确；如果个税起征点调整至5000元，由(0.00025＋0.00015＋0.00005)×1000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；月收入高于或等于7000元的职工约占0.00005×1000×100%＝5%，C正确；月收入低于5000元的频率为0.55，低于6000元的频率为0.8，D正确． 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 二、填空题 6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的平均数、众数、第40百分位数分别是______________________． 答案 9小时、8小时、8.5小时 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 解析 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 7．某工厂对一批元件进行抽样检测，经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93，95)，[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)，[103，105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97，103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是_______． 解析：由频率分布直方图可知，元件长度在[97，103)内的频率为1－(0.0275＋0.0275＋0.0450)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%. 答案 80% 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 46 8．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．据此统计，期末数学测试成绩不少于第60百分位数的分数至少为______． 答案 74 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 三、解答题 9．伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉．为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识(即问卷调查分数在80分以上)”，将这部分市民称为“5G爱好者”．某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15～45岁之间的100人按照年龄分组(如图所示)，其分组区间为[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45]． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计全市300万居民中35岁及以上的 “5G爱好者”的人数； (3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的 “5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称为“5G达人”， 按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 解： (1)依题意，(0.014＋0.04＋0.06＋a＋0.02＋0.016)×5＝1.所以a＝0.05. (2)根据题意知，全市“5G爱好者”约有300×60%＝180(万人)． 由样本频率分布直方图可知，35岁及以上“5G爱好者”的频率为(0.02＋0.016)×5＝0.18， 据此可估计全市300万居民中，35岁及以上的“5G爱好者” 有180×0.18＝32.4(万人)． (3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014＋ 0.04)×5＝0.27<45%，前3组频率之和为(0.014＋0.04＋0.06)×5 ＝0.57>45%， 所以年龄在25～30岁之间，不妨设年龄上限为m岁， 由0.27＋(m－25)×0.06＝0.45，得m＝28. 所以估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁． 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 49 10．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费． (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x (单位：千瓦时)的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年 1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示 的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费 用低于260元的占80%，求a，b的值； (3)根据(2)中求得的数据计算用电量的第75百分位数． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 51 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 52 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　频率分布直方图中的平均数、中位数、众数 (1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形eq \x(\s\up1(01))__________________与小矩形的eq \x(\s\up1(02))_______的乘积之和近似代替． (2)中位数：根据中位数的意义可知，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该eq \x(\s\up1(03))_______，由此可估计样本中位数的值． (3)众数：根据众数的意义可知，可将频率分布直方图中最高矩形所在区间的eq \x(\s\up1(04))______所对应的数据作为样本众数的估计值． 知识点二　百分位数 (1)百分位数是位于eq \x(\s\up1(01))______________________的一组数据中某一个百分位置的数值，以Pr表示，其中r是区间[1，99]上的整数．一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有eq \x(\s\up1(02))______的观测值小于或等于它，且至少有eq \x(\s\up1(03))____________的观测值大于或等于它，当r%＝50%时，Pr即对应中位数． (2)以计算P25为例说明如何求一组观测数据的百分位数 设观测数据已经按从小到大的顺序排列，如x1，x2，…，xn. 第一步，计算eq \x(\s\up1(04))_____________； 第二步，如果c不是整数，用m表示比ceq \x(\s\up1(05))______________，则所求的P25＝xm， 如果c是整数，则所求的P25＝eq \x(\s\up1(06))_________． 对于[1，99]之间的整数r，将上述的25%改为r%，即可求得Pr. 在统计学中，eq \x(\s\up1(07))______又称为第一四分位数，eq \x(\s\up1(08))______又称为第二四分位数，eq \x(\s\up1(09))_____又称为第三四分位数． eq \f(xc＋xc＋1,2) 解　[40，50)的频率为eq \f(1－（0.015＋0.025＋0.035＋0.005）×10,2) ＝0.1. (1)因为最高小矩形的中点的横坐标为75，所以众数是75. (2)因为[40，50)的频率是0.1，[50，60)的频率是0.15，[60，70)的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70. (3)平均数为45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.1＋95×0.05＝68.5. 解析：由频率和为1，可得0.1＋0.3＋0.3＋10x＋0.1＝1，∴x＝0.02，所抽取的50名居民成绩的平均数约为55×0.1＋65×0.3＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.1＝74，故A正确；设中位数为x，∵0.1＋0.3<0.5，0.1＋0.3＋0.3>0.5，∴x∈(70，80)，∴0.1＋0.3＋(x－70)×0.03＝0.5，∴x＝70＋eq \f(10,3)≠75，故B错误；最高矩形为第二个和第三个，∴50名居民成绩的众数约为65，75，故C正确；成绩不低于85分的频率为0.2×0.5＋0.1＝0.2，成绩不低于85分参加培训的居民约有0.2×500＝100人，故D正确．故选ACD. 解析：这组数据中处于最中间位置的是第15、第16个数据，故这组数据的中位数为35.这组数据中35出现的次数最多，故众数为35，平均数为eq \f(33×7＋34×6＋35×14＋36×1＋37×2,30)＝34.5.因为30×25%＝7.5，所以这组数据的第一四分位数为34.故选B.　 解析：这10名学生捐款数的中位数是30元，众数是30元，故A，B不正确；因为10×25%＝2.5，所以这10名学生捐款数的第一四分位数是30元，故C不正确；这10名学生捐款数的平均数为eq \f(20×2＋30×4＋50×3＋90×1,10)＝40(元)，这10名学生捐款数的方差为eq \f(1,10)×[2×(20－40)2＋4×(30－40)2＋3×(50－40)2＋1×(90－40)2]＝400，故D正确．故选D. 解: (1)由题意，得10×(0.01＋a＋0.032＋0.03＋0.008)＝1，解得a＝0.02. (2)估计这一年度的空气质量指数的平均值为eq \o(x,\s\up6(－))＝5×0.1＋15×0.2＋25×0.32＋35×0.3＋45×0.08＝25.6. (3)因为(0.01＋0.02＋0.032)×10＝0.62<0.8， 0．62＋0.03×10＝0.92>0.8， 所以第80百分位数位于[30，40)内． 由30＋10×eq \f(0.8－0.62,0.03×10)＝36， 可以估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数约为36. 解析: 这组数据中82出现的次数最多，故众数为82.平均数为 eq \f(58＋67＋73＋74＋76＋82＋82＋87＋90＋92＋93＋98,12)＝81.因为12×75%＝9，所以这组数据的第三四分位数为eq \f(90＋92,2)＝91.故选D. 解析: 由题图知m3＝5.由中位数的定义，知第15个数与第16个数的平均数为m1＝eq \f(5＋6,2)＝5.5，30×60%＝18，第18个数与第19个数的平均数为eq \f(6＋6,2)＝6，即第60百分位数为m2＝6.故m3<m1<m2，选B. 解析：由条形统计图可得，eq \o(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq \o(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(3×5＋6＋9,5)＝6，A错误，B正确；甲的成绩的第80百分位数为eq \f(7＋8,2)＝7.5，乙的成绩的第80百分位数为eq \f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，C正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D正确． 解析：该班学生一周读书时间的平均数为eq \f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小时)，众数为8小时．因为该班共有学生40人，40×40%＝16，所以该班学生一周读书时间的第40百分位数为eq \f(8＋9,2)＝8.5(小时)． 解析：因为(0.005＋0.015＋0.03)×10＝0.5，0.5＋0.025×10＝0.75>0.6，所以第60百分位数应位于第四小组内．由70＋10×eq \f(0.6－0.5,0.75－0.5)＝74，得期末数学测试成绩不少于第60百分位数的分数至少为74. 解： (1)当0≤x≤200时，y＝0.5x； 当200＜x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60； 当x＞400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140. 所以y与x之间的函数解析式为 y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x，0≤x≤200，,0.8x－60，200＜x≤400，,x－140，x＞400.)) (2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量 低于400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.001×100＋2×100b＋0.003×100＝0.8，,100a＋0.0005×100＝0.2，)) 解得a＝0.0015，b＝0.0020. (3)设第75百分位数为m， 因为用电量低于300千瓦时的所占比例为 (0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%， 用电量低于400千瓦时的占80%， 所以第75百分位数m在[300，400)内， 所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75， 解得m＝375(千瓦时)，即用电量的第75百分位数为375千瓦时． $$