专项08：按比分配问题应用题（五大考点）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第四单元：比 专项突破08、按比分配问题应用题（五大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 1、含义：将一个总量按照一定的比分成若干个分量，叫做按比例分配。解题时，确定分配总量和分配的比是关键。 2、按比分配的解题方法： 将已知整数比或者分率比变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项和总分数的额比就是各个分量在总量中所占的份数，由此可以求得各个分量。 （1）平均分法（归一法）： 把比的各项之和看作平均分的总份数，用总数÷份数＝每份量，再看要求的量占几份来解答即可。 步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分对应的具体数量。 （2）转化成分数应用题解答： 先求出比的各项之和，再分析各部分数量占总数的几分之几，然后用分数乘法解题。 步骤：①求出总份数；②求出各部分数量分别占总数的几分之几；③分数乘法求解。 3、按比分配应用题的5大考点： 【考点一】（和比问题）已知分配比和分配总量，求单量是多少。 【考点二】（单量与比问题）已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【考点三】（差比问题）已知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【考点四】连比问题 【考点五】总量不变的动态比问题 考点1：（和比问题）已知分配比和分配总量，求单量是多少。 【方法点拨】 已知分配比时，要明确分配总量；已知总数量不是几个分量的总和时，需要进行计算、转换、调整后，再按比例进行分配。利用平均分法（归一法）或转化成分数应用题来解答。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）一种药水是用药粉和水按照1∶49的质量比配制而成的，要配制这种药水200克，需要药粉和水各多少克？ 【变式训练1】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）一种混凝土，水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合而成，要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 【变式训练2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）学校买回600本图书，其中分给四年级，剩下的按2∶3分给五年级和六年级，五、六年级各分得多少本图书？ 【变式训练3】（23-24六年级上·湖南怀化·期中）甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，客车与货车速度比是3∶2，求两车的速度各是多少千米/小时？ 考点2：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【方法点拨】 这类题型解答步骤是先根据已知的一个数量，用“已知单量÷A”求出每一份的数量是多少，然后再求另一个数量。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南永州·期末）为了进一步提升学生的阅读水平，西洲芙蓉学校又买回一批图书，按5∶3分发给高、低年级学生阅读。低年级学生分到图书600册，这批图书一共有多少册？ 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）小明看一本书，已看的页数与未看的页数的比是5∶3，已知已经看了75页，这本书一共有多少页？ 【变式训练2】（23-24六年级·广西桂林·期末）希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5∶4，本学期有多少人参加研学活动？ 【变式训练3】（23-24六年级·广东茂名·期末）我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2∶5∶75的质量比配好后煎熬姜汤。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 考点3：（差比问题）已知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【方法点拨】 这类题型使用份数法：两个量的差÷两个量对应的份数差＝一份量； 一份量×份数＝对应的数量。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北荆门·期末）一批作业本按照2∶3比例分给甲乙两个班级，甲班比乙班少分60本，这批作业本一共有多少本？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）学校进行大扫除，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级，六年级比四年级多分到180平方米。五年级分到多少平方米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁）我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是地球轨道、地球静止轨道和地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗组网卫星？ 【变式训练3】（23-24六年级·辽宁）甲、乙两人在同一条公路上沿直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚50圈，乙的铁环一共可以滚40圈。如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，那么这条公路全长多少米？ 考点4：连比问题 【方法点拨】 当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两个比的中间量的份数转化为相同的份数，将两个比转化为三个量的比，再按比例进行分配。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北孝感·期中）实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 【变式训练1】（23-24六年级上·山西大同·期中）我国的植树节定于每年的3月12日，植树节是国家规定群众义务植树造林活动的节日。这天参加植树活动的有140人，分成三个小组，已知第一小组和第二小组人数的比是。第二小组和第三小组人数的比是。这三个小组各有多少人？ 【变式训练2】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 考点5：总量不变的动态比问题 【方法点拨】 这类题型的特点是单量改变，但是总量不变。解决此类实际问题的关键是抓住“总量不变”进行求解。 【典型例题】（23-24六年级上·山东济南·期末）某工厂一车间有65人，二车间有70人，在总人数不变的情况下，因工作需要把一、二车间的人数比调整为4∶5，应该从一车间调动几人到二车间？ 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北十堰·期末）“人与自然和谐共生”是2021年世界环境日的活动主题，学校原计划招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名绘画才艺和24名书法才艺的学生，在总人数不变的情况下，现在打算将有绘画才艺的人数与书法才艺的人数比调整为3∶1，调整后绘画才艺的人数与书法才艺人数各是多少人？ 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为7∶4∶1，小明赠送给小刚24枚邮票，小林也赠送给小刚一些邮票，这时三人的邮票枚数比为8∶3∶5。小林赠送给小刚多少枚邮票？ 【变式训练3】（23-24六年级·江苏镇江·期末）六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，如果从六（2）班调8人到六（1）班，则六（1）班、六（2）班学生数的比是5∶4，两班共有多少人？ 1．（23-24六年级上·湖南株洲·期中）小红一家4口和小明一家5口到餐厅用餐，餐费总共是450元，两家决定按人数分摊餐费。两家各应付多少钱？ 2．（23-24六年级上·湖南岳阳·期中）甲、乙、丙三人共分4.5吨化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，甲、乙、丙各分得了多少吨化肥？ 3．（23-24六年级上·全国·期末）某校五、六年级学生共向灾区捐款3600元，已知六年级捐款数和五年级的比是4∶5，五、六年级各捐款多少元？ 4．（23-24六年级上·湖南娄底·期中）学校计划绿化一块350平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按3∶2的比例种花和草，种花和草的面积各是多少？ 5．（23-24六年级上·湖南长沙·期中）学校为庆祝元旦，准备选拔人表演开场节目，老师准备用其中的组成合唱队，剩下的按组成舞蹈队和器乐队，现在这三个队分别有多少人？ 6．（23-24六年级上·全国·期末）学校买来12捆树苗，每捆20棵，现在按3∶5的比分配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？ 7．（23-24六年级上·全国·单元测试）A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？ 8．（23-24六年级上·全国·单元测试）某校六（1）和六（2）班共有72人，六（1）班和六（2）班人数的比是5∶4，六（1）和六（2）各有多少人？ 9．（23-24六年级上·全国·单元测试）六（1）班举办元旦晚会，共有500元活动经费，用于购买气球，余下的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子。购买橘子花了多少钱？ 10．（23-24六年级上·全国）六（1）班男生人数和女生人数的比是7∶5，转走3名男生后全班还剩45人。现在男生人数与女生人数比是多少？ 11．（23-24六年级·湖南常德·期末）我国古代数学巨著《周髀算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 12．（23-24六年级·重庆铜梁·期末）六三班为庆祝“六一”儿童节装饰教室，按4∶3∶2的比例购买红、黄、绿三种气球共计270个，三种气球各买了多少个？ 13．（23-24六年级上·辽宁）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，要配制20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 14．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3∶4∶5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？ 15．（23-24六年级上·海南·期末）运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？ 16．（23-24六年级·河南新乡·期中）甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，把810毫升的溶液倒入三个量杯里正好都倒满。三个量杯的容量各是多少毫升？ 17．（23-24六年级·河南新乡·期中）果园里一共有苹果树和梨树720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，苹果树和梨树各有多少棵？ 18．（23-24六年级·江西赣州·期中）有840吨货物，分给两个运输队去运，甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？ 19．（23-24六年级上·福建莆田·期末）星期天，乐乐帮妈妈包韭菜猪肉馅饺子，韭菜与猪肉的质量比是。现在要准备450克这样的馅料，需要韭菜、猪肉各多少克？ 20．（23-24六年级上·福建莆田·期末）王伯伯家有600平方米菜地，他准备用其中的种大白菜，剩下的按的面积比种西红柿和萝卜。种萝卜的面积是多少？ 21．（23-24六年级上·辽宁）一种什锦糖由水果糖、奶糖和软糖混合而成，它们的质量比是5∶3∶2。 （1）如果先称20千克的水果糖，那么奶糖与软糖各要称多少千克？ （2）如果先称15千克的奶糖，那么水果糖与软糖各要称多少千克？ 22．（23-24六年级上·广东广州·期末）一件羊毛衫的质量是500克，其中羊毛和其他成分的质量比是4∶1，生产100件这种羊毛衫需要羊毛多少克？ 23．（23-24六年级上·福建莆田·期末）制作红团的糯米红皮，粉和水的比大约是。制作7.4千克糯米红皮要用多少千克粉？ 24．（23-24六年级上·福建莆田·期末）为了预防疾病，我们要做好日常消毒工作。要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ 25．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）从2022年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。 （1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？ （2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？ 26．（23-24六年级上·江西宜春·期末）2023年9月8日开始至9月20日结束的杭州亚运会火炬传递延续了“心心相融，向未来”的主题口号，整个传递过程有2000余名火炬手参加。已知最大的和最小的火炬手年龄之和是98岁，并且最大和最小火炬手的年龄比是6∶1。你知道他俩各多少岁吗？ 27．（23-24六年级上·河南郑州·期末）中老铁路是第一个以中方为主投资建设、共同运营并与中国铁路网直接连通的跨国铁路。总投资约400亿元人民币，中国与老挝双方按照7∶3的股比合资建设。中国投资多少亿元？ 28．（23-24六年级上·湖南永州·期末）一块300平方米的菜地，其中的种黄瓜，剩余的按3∶2的面积比种白菜和萝卜，种白菜和萝卜的面积各是多少平方米？ 29．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 30．（23-24六年级上·江西赣州·期末）学校开辟了700平方米的科学实验田，准备分给六年级，其余的按5∶3分给五年级和四年级。三个年级实验田的面积分别是多少平方米？ 31．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）第一实验小学书画室共收集了800幅书画佳作，其中是外来嘉宾作品，剩下的是学校师生作品，学校教师作品与学生作品的比是2∶3。学生书画作品有多少幅？ 32．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）为预防甲流病毒传播，需要对教室进行消毒。王老师把消毒液和水按照1∶200配制成消毒水。如果要配制这样的消毒水1005克，需要消毒液和水各多少克？ 33．（23-24六年级上·河南商丘·期末）中国空间站“天和”号核心舱全长16.6米，它由节点舱、生活控制舱和资源舱组成，三个舱的长度比是1∶3∶1，生活控制舱的长度是多少米？ 34．（23-24六年级上·广东江门·期末）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业和阳光体育两部分，课后延时服务60分钟按照4∶1的比分配，这两项活动分别是多长时间？ 35．（23-24六年级上·青海西宁·期末）学校为各年级图书角新购进了一批图书，六年级分到600本，占这批图书总数的，剩下的图书按7∶5分给五年级和四年级，五年级和四年级各分到多少本书？ 36．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）花店有康乃馨、玫瑰、马蹄莲、三种花，现在要按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束。这样的花束最少需要多少钱？ 37．（23-24六年级上·河北保定·期中）六一班共有学生45人，调出5名男生打扫卫生，剩下男生人数与女生人数的比是2∶3，这个班原有男，女生各多少人？ 38．（23-24六年级上·河北保定·期中）小新用240毫升的酸梅原汁加360毫升水调制了600毫升酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小新应该再往酸梅汤中加水多少毫升？ 39．（23-24六年级上·江苏）乙农场大豆的种植面积是36公顷，大豆和玉米种植面积的比是4∶5。求玉米的种植面积。 40．（23-24六年级上·陕西西安·期末）一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第四单元：比 专项突破08、按比分配问题应用题（五大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 1、含义：将一个总量按照一定的比分成若干个分量，叫做按比例分配。解题时，确定分配总量和分配的比是关键。 2、按比分配的解题方法： 将已知整数比或者分率比变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项和总分数的额比就是各个分量在总量中所占的份数，由此可以求得各个分量。 （1）平均分法（归一法）： 把比的各项之和看作平均分的总份数，用总数÷份数＝每份量，再看要求的量占几份来解答即可。 步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分对应的具体数量。 （2）转化成分数应用题解答： 先求出比的各项之和，再分析各部分数量占总数的几分之几，然后用分数乘法解题。 步骤：①求出总份数；②求出各部分数量分别占总数的几分之几；③分数乘法求解。 3、按比分配应用题的5大考点： 【考点一】（和比问题）已知分配比和分配总量，求单量是多少。 【考点二】（单量与比问题）已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【考点三】（差比问题）已知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【考点四】连比问题 【考点五】总量不变的动态比问题 考点1：（和比问题）已知分配比和分配总量，求单量是多少。 【方法点拨】 已知分配比时，要明确分配总量；已知总数量不是几个分量的总和时，需要进行计算、转换、调整后，再按比例进行分配。利用平均分法（归一法）或转化成分数应用题来解答。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）一种药水是用药粉和水按照1∶49的质量比配制而成的，要配制这种药水200克，需要药粉和水各多少克？ 【分析】根据药粉和水的质量比可知，药粉是药水的，水是药水的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率。据此，将药水质量分别乘药粉和水的分率，即可求出需要药粉和水各多少克。 【详解】 200× ＝200× ＝4（克） 200× ＝200× ＝196（克） 答：需要药粉和水分别为4克、196克。 【变式训练1】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）一种混凝土，水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合而成，要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 【分析】已知水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合成混凝土，即水泥占2份，沙子占3份，石子占5份，一共是（2＋3＋5）份；用混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、沙子、石子的份数，即可求出水泥、沙子和石子各需要的吨数。 【详解】 一份数： 20÷（2＋3＋5） ＝20÷10 ＝2（吨） 水泥：2×2＝4（吨） 沙子：2×3＝6（吨） 石子：2×5＝10（吨） 答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。 【变式训练2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）学校买回600本图书，其中分给四年级，剩下的按2∶3分给五年级和六年级，五、六年级各分得多少本图书？ 【分析】由题意可知，剩下的图书数量是学校买回图书总数的，根据乘法的意义，用，计算出剩下图书的本数；又因为剩下的按2∶3分给五年级和六年级，即五年级分得的本数占剩下图书的总本数的，六年级分得的本数占剩下图书的总本数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝ ＝480（本） 480× ＝480× ＝192（本） 480× ＝480× ＝288（本） 答：五年级分得192本图书，六年级分得288本图书。 【变式训练3】（23-24六年级上·湖南怀化·期中）甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，客车与货车速度比是3∶2，求两车的速度各是多少千米/小时？ 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，据此先列式求出速度和。根据速度比可知，客车速度是速度和的，货车速度是速度和的。将速度和看作单位“1”，将速度和分别乘客车和货车速度占的分率，即可求出两车的速度。 【详解】 480÷3＝160（千米/小时） 客车：160× ＝160× ＝96（千米/小时） 货车：160× ＝160× ＝64（千米/小时） 答：客车的速度是96千米/小时，货车的速度是64千米/小时。 考点2：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【方法点拨】 这类题型解答步骤是先根据已知的一个数量，用“已知单量÷A”求出每一份的数量是多少，然后再求另一个数量。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南永州·期末）为了进一步提升学生的阅读水平，西洲芙蓉学校又买回一批图书，按5∶3分发给高、低年级学生阅读。低年级学生分到图书600册，这批图书一共有多少册？ 【分析】根据题意分析：低年级分到图书的3份，占总数的＝，再用低年级分到图书的数量除以所占的分率即可。 【详解】 600÷ ＝600÷ ＝600× ＝1600（册） 答：这批图书一共有1600册。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）小明看一本书，已看的页数与未看的页数的比是5∶3，已知已经看了75页，这本书一共有多少页？ 【分析】已看的页数与未看的页数的比是5∶3，那么已看的页数是总页数的，进而可知总页数的是75页，列分数除法算式解答。 【详解】 75÷ ＝75÷ ＝75× ＝120（页） 答：这本书一共有120页。 【变式训练2】（23-24六年级·广西桂林·期末）希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5∶4，本学期有多少人参加研学活动？ 【分析】将比的前后项看成份数，上学期参加人数÷对应份数＝一份数，一份数×本学期对应份数＝本学期参加人数，据此列式解答。 【详解】 128÷4×5 ＝32×5 ＝160（人） 答：本学期有160人参加研学活动。 【变式训练3】（23-24六年级·广东茂名·期末）我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2∶5∶75的质量比配好后煎熬姜汤。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 【分析】把姜汤的总量看作单位“1”，生姜、红糖与水一般按2∶5∶75的质量比配好后煎熬，水占姜汤的，对应的是水的质量1500克，求单位“1”，用1500÷，求出姜汤的质量；生姜占姜汤的，用姜汤的质量×，求出生姜的质量；红糖占姜汤的，用姜汤的质量×，即可求出红糖的质量，据此解答。 【详解】 1500÷ ＝1500÷ ＝1500× ＝1640（克） 1640× ＝1640× ＝40（克） 1640× ＝1640× ＝100（克） 答：生姜需要40克，红糖需要100克。 考点3：（差比问题）已知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【方法点拨】 这类题型使用份数法：两个量的差÷两个量对应的份数差＝一份量； 一份量×份数＝对应的数量。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北荆门·期末）一批作业本按照2∶3比例分给甲乙两个班级，甲班比乙班少分60本，这批作业本一共有多少本？ 【分析】根据比可知，甲班分得2份，乙班分得3份，甲班比乙班少分得1份。甲班比乙班少分60本，那么1份是60本。将1份的数量乘总份数，求出这批作业本一共有多少本。 【详解】 60÷（3－2） ＝60÷1 ＝60（本） 60×（3＋2） ＝60×5 ＝300（本） 答：这批作业本一共有300本。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）学校进行大扫除，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级，六年级比四年级多分到180平方米。五年级分到多少平方米？ 【分析】把校园的总面积看作单位“1”，根据题意，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级；六年级占总任务的，五年级占总任务的，四年级占总任务的，六年级分配的任务比四年级分配的任务多－，对应的是180平方米，求单位“1”，用180÷（－），求出总任务，五年级占总任务的，再用总任务×，即可求出五年级分到多少平方米。 【详解】 180÷（－）× ＝180÷（－）× ＝180÷× ＝180×× ＝270（平方米） 答：五年级分到270平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁）我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是地球轨道、地球静止轨道和地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗组网卫星？ 【分析】把北斗三号全球卫星导航系统共有卫星的颗数看作单位“1”，其中地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的；地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的，地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数比地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数多（－），对应的是地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，求单位“1”，用21÷（－）解答。 【详解】 21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝30（颗） 答：北斗三号全球卫星导航系统共有30颗组网卫星。 【变式训练3】（23-24六年级·辽宁）甲、乙两人在同一条公路上沿直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚50圈，乙的铁环一共可以滚40圈。如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，那么这条公路全长多少米？ 【分析】甲、乙两人在同一条公路上沿直线滚铁环，则甲、乙的铁环运动的总路程是相等的。甲的铁环一共可以滚50圈，乙的铁环一共可以滚40圈，滚动铁环一圈就是铁环的周长，则50×甲的一个铁环的周长＝40×乙的一个铁环的周长。根据比例的基本性质：内项积等于外项积，甲的一个铁环的周长∶乙的一个铁环的周长＝40∶50，化简成最简整数比是4∶5。则甲的一个铁环的周长比乙的一铁环的周长多了1份，1份就是44厘米。而甲占了这样的4份，用乘法得出甲的一个铁环的周长，最后再×50得出这条公路的长度。注意最后要进行单位换算，1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位用除法。 【详解】 40∶50＝4∶5 ＝44÷1×4 ＝176（厘米） 176×50＝8800（厘米） 8800厘米＝88米 答：这条公路全长88米。 考点4：连比问题 【方法点拨】 当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两个比的中间量的份数转化为相同的份数，将两个比转化为三个量的比，再按比例进行分配。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北孝感·期中）实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此以声乐社团的份数化成15，将两个比进行统一，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数×声乐社团对应份数＝声乐社团人数。 【详解】 4∶3＝（4×5）∶（3×5）＝20∶15 5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶18 舞蹈社团∶声乐社团∶绘画社团＝20∶15∶18 106÷（20＋15＋18） ＝106÷53 ＝2（人） 2×15＝30（人） 答：声乐社团有30人。 【变式训练1】（23-24六年级上·山西大同·期中）我国的植树节定于每年的3月12日，植树节是国家规定群众义务植树造林活动的节日。这天参加植树活动的有140人，分成三个小组，已知第一小组和第二小组人数的比是。第二小组和第三小组人数的比是。这三个小组各有多少人？ 【分析】先把两两小组的人数之比转化为三个小组人数的连比，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3＝8∶12，第二小组和第三小组人数的比是4∶5＝12∶15，可得第一、二、三小组人数之比为8∶12∶15，即第一小组的人数占总人数的，第二小组的人数占总人数的，第三小组的人数占总人数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。 【详解】 第一小组和第二小组人数的比是2∶3＝8∶12 第二小组和第三小组人数的比是4∶5＝12∶15 第一、二、三小组人数之比为8∶12∶15 140× ＝140× ＝32（人） 140× ＝140× ＝48（人） 140× ＝140× ＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 【变式训练2】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 【分析】将篮球个数看作单位“1”，足球个数是篮球的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出足球和篮球对应分率的比，化简，即足球和篮球的个数比，根据比例的基本性质，将排球、足球和篮球的个数比进行统一。将比的各项看成份数，篮球和排球的总个数÷总份数＝一份数，一份数×足球对应份数＝足球个数。 【详解】 排球∶足球＝9∶10     足球∶篮球＝（1－）∶1＝∶1＝5∶7＝10∶14 排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14     69÷（9＋14）×10 ＝69÷23×10 ＝30（个） 答：足球有30个。 考点5：总量不变的动态比问题 【方法点拨】 这类题型的特点是单量改变，但是总量不变。解决此类实际问题的关键是抓住“总量不变”进行求解。 【典型例题】（23-24六年级上·山东济南·期末）某工厂一车间有65人，二车间有70人，在总人数不变的情况下，因工作需要把一、二车间的人数比调整为4∶5，应该从一车间调动几人到二车间？ 【分析】把一、二车间的人数比调整为4∶5，此时一车间的人数占总人数的，根据分数乘法的意义，计算得出一车间的人数，再用一车间原来的人数减去变化后一车间的人数即可得解。 【详解】 （65＋70）× ＝135× ＝60（人） 65－60＝5（人） 答：应该从一车间调动5人到二车间。 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北十堰·期末）“人与自然和谐共生”是2021年世界环境日的活动主题，学校原计划招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名绘画才艺和24名书法才艺的学生，在总人数不变的情况下，现在打算将有绘画才艺的人数与书法才艺的人数比调整为3∶1，调整后绘画才艺的人数与书法才艺人数各是多少人？ 【分析】用32＋24，求出原计划招募的人数。由于总人数不变；现在打算将有绘画才艺的人数与书法才艺的人数比调整为3∶1，即绘画才艺的人数占总人数的，用总人数×，求出绘画才艺的人数，再用总人数减去绘画才艺的人数即可求出书法才艺的人数，即可解答。 【详解】 （32＋24）× ＝56× ＝42（人） 32＋24－42 ＝56－42 ＝14（人） 答：调整后绘画才艺的人数是42人，书法才艺人数是14人。 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为7∶4∶1，小明赠送给小刚24枚邮票，小林也赠送给小刚一些邮票，这时三人的邮票枚数比为8∶3∶5。小林赠送给小刚多少枚邮票？ 【分析】三人邮票总数不变，将三人邮票总数看作单位“1”，开始小明邮票枚数占邮票总数的，小明和小林都赠送给小刚邮票后，小明邮票枚数占邮票总数的，因此24枚邮票占邮票总数的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出三人邮票总数，小林邮票数量减少了总数的，三人邮票总数×小林邮票数量减少的对应分率＝小林赠送给小刚的数量，据此列式解答。 【详解】 （枚） （枚） 答：小林赠送给小刚42枚邮票。 【变式训练3】（23-24六年级·江苏镇江·期末）六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，如果从六（2）班调8人到六（1）班，则六（1）班、六（2）班学生数的比是5∶4，两班共有多少人？ 【分析】将两班总人数看作单位“1”，根据六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，可知原来六（1）班是六（2）班学生数的；从六（2）班调8人到六（1）班，六（1）班是六（2）班学生数的，说明8人的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出两班总人数。 【详解】 8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝90（人） 答：两班共有90人。 1．（23-24六年级上·湖南株洲·期中）小红一家4口和小明一家5口到餐厅用餐，餐费总共是450元，两家决定按人数分摊餐费。两家各应付多少钱？ 【分析】根据比的意义，可知餐费按人口比来分配，也就是按4∶5来分配，把小红家分摊的餐费看作4份，小明家分摊的餐费看作5份，据此用总餐费除以总份数，即可求出每份是多少，进而用乘法分别求出两家分摊的餐费。 【详解】 450÷（4＋5） ＝450÷9 ＝50（元） 50×4＝200（元） 50×5＝250（元） 答：小红家应分摊200元，小明家应分摊250元。 2．（23-24六年级上·湖南岳阳·期中）甲、乙、丙三人共分4.5吨化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，甲、乙、丙各分得了多少吨化肥？ 【分析】把化肥的总吨数看作单位“1”，甲分得这批化肥的，单位“1”已知，用总吨数乘，求出甲分得的化肥吨数； 再用总吨数减去甲分得的化肥吨数，即是乙、丙分得化肥的吨数之和；已知乙、丙分得化肥的比是4∶5，即乙、丙分得的化肥吨数分别占两人化肥吨数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙、丙各分得的化肥吨数。 【详解】 甲：4.5×＝1.8（吨）      乙、丙之和：4.5－1.8＝2.7（吨） 乙：2.7× ＝2.7× ＝1.2（吨）    丙：2.7× ＝2.7× ＝1.5（吨） 答：甲分得1.8吨，乙分得1.2吨，丙分得1.5吨。 3．（23-24六年级上·全国·期末）某校五、六年级学生共向灾区捐款3600元，已知六年级捐款数和五年级的比是4∶5，五、六年级各捐款多少元？ 【分析】由题意可知，五、六年级学生共向灾区捐款3600元，六年级捐款数和五年级的比是4∶5，即五年级捐款钱数占总捐款数量的，六年级占总捐款数量的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出六年级和五年级各捐款多少元。 【详解】 3600×＝2000（元） 3600×＝1600（元） 答：五年级捐款2000元，六年级捐款1600元。 4．（23-24六年级上·湖南娄底·期中）学校计划绿化一块350平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按3∶2的比例种花和草，种花和草的面积各是多少？ 【分析】种花和草的面积是总面积的，先用乘法求出种花和草的面积。再根据比例可知，种花和草的面积分别占前面求出的面积的、，据此解答。 【详解】 ＝ ＝200（平方米） （平方米） （平方米） 答：种花的面积是120平方米，种草的面积是80平方米。 5．（23-24六年级上·湖南长沙·期中）学校为庆祝元旦，准备选拔人表演开场节目，老师准备用其中的组成合唱队，剩下的按组成舞蹈队和器乐队，现在这三个队分别有多少人？ 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，可知合唱队人数为（）人，舞蹈队和器乐队的人数为（）人，再根据剩下的按组成舞蹈队和器乐队，可知剩下的人数按照分配共分配了份，先求出一份的人数，再乘相应分数，分别求出各个表演队伍的人数。 【详解】 合唱队：（人） 舞蹈队和器乐队共有：（人） 舞蹈队和器乐队按组成，总共分成（份） 舞蹈队：（人） 器乐队：（人） 答：合唱队人数为人，舞蹈队人数为人，器乐队的人数为人。 6．（23-24六年级上·全国·期末）学校买来12捆树苗，每捆20棵，现在按3∶5的比分配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？ 【分析】先用每捆树苗的棵数乘捆数，求出学校买来的树苗总棵数，按3∶5的比分配给五、六年级种植，五年级分得的数量看作3份，六年级分得的数量看作5份，则学校买来的树苗总棵数看作3＋5＝8（份），据此求得1份所代表的棵数，然后求得五、六年级分得的数量即可。 【详解】 20×12÷（3＋5） ＝240÷8 ＝30（棵） 30×3＝90（棵） 30×5＝150（棵） 答：五年级分得90棵，六年级分得150棵。 7．（23-24六年级上·全国·单元测试）A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？ 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，据此列式解答。 【详解】 750÷5＝150（千米/时） 150÷（8＋7）×8 ＝150÷15×8 ＝10×8 ＝80（千米/时） 答：甲车每小时行80千米。 8．（23-24六年级上·全国·单元测试）某校六（1）和六（2）班共有72人，六（1）班和六（2）班人数的比是5∶4，六（1）和六（2）各有多少人？ 【分析】已知六（1）班和六（2）班人数的比是5∶4，根据比的意义，把六（1）班和六（2）班人数分别看作5份和4份，然后用总人数除以（5＋4）份，即可求出每份是多少，进而用乘法分别求出两个班的人数。 【详解】 72÷（5＋4） ＝72÷9 ＝8（人） 六（1）班：8×5＝40（人） 六（2）班：8×4＝32（人） 答：六（1）班有40人，六（2）班有32人。 9．（23-24六年级上·全国·单元测试）六（1）班举办元旦晚会，共有500元活动经费，用于购买气球，余下的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子。购买橘子花了多少钱？ 【分析】将活动经费看作单位“1”，则购买气球后余下的钱运用分数乘法计算得出；根据按比分配原则，的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子，则总的份数为：7＋8＋4＝19，根据按比分配原则可计算得出答案。 【详解】 活动经费购买气球后余下的经费为： （元） 则购买橘子花的钱为： （元） 答：购买橘子花了200元。 10．（23-24六年级上·全国）六（1）班男生人数和女生人数的比是7∶5，转走3名男生后全班还剩45人。现在男生人数与女生人数比是多少？ 【分析】将比的前后项看成份数，剩下的人数＋转走的人数＝原来总人数，原来总人数÷总份数＝一份数，一份数×男生对应份数＝男生人数，男生人数－转走的人数＝现在男生人数，剩下的人数－现在男生人数＝现在女生人数，根据比的意义，写出现在男生人数与女生人数比，化简即可。 【详解】 （45＋3）÷（7＋5）＝4（人） 现在男生人数：4×7－3 ＝28－3 ＝25（人） 女生人数：45－25＝20（人） 25∶20＝（25÷5）∶（20÷5）＝5∶4 答：现在男生人数与女生人数比是5∶4。 11．（23-24六年级·湖南常德·期末）我国古代数学巨著《周髀算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据比的意义，将三角形的周长36厘米除以（3＋4＋5），求出一份边的长度，从而利用乘法求出其中两条直角边的长度。根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出这个三角形的面积即可。 【详解】 36÷（3＋4＋5） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 4×3＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：这个三角形的面积是54平方厘米。 12．（23-24六年级·重庆铜梁·期末）六三班为庆祝“六一”儿童节装饰教室，按4∶3∶2的比例购买红、黄、绿三种气球共计270个，三种气球各买了多少个？ 【分析】以气球总个数为单位“1”， 红、黄、绿三种气球分别各占气球总个数的、、。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用气球总个数分别乘红、黄、绿的对应分率，即可求出红、黄、绿的个数各是多少。据此解答。 【详解】 红色： 270× ＝270× ＝120（个）   黄色： 270× ＝270× ＝90（个） 绿色： 270× ＝270× ＝60（个） 答：红色120个，黄色90个，绿色60个。 13．（23-24六年级上·辽宁）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，要配制20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 【分析】一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，按比分配，水泥占混凝土的，沙子占混凝土的，石子占混凝土的，，混凝土有20吨，则求一个数的几分之几用乘法。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。 14．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3∶4∶5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？ 【分析】把水泥看作3份，黄砂看作4份，石子看作5份，黄砂正好用完，对应的是4份，用10吨除以4份求出1份是多少吨，再用1份的吨数乘3，求出需要的水泥的吨数，再用10吨减去需要的水泥的吨数即可解答。 【详解】 10÷4＝2.5（吨） 10－2.5×3 ＝10－7.5 ＝2.5（吨） 答：水泥多2.5吨。 15．（23-24六年级上·海南·期末）运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？ 【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。 【详解】 140－140× ＝140－40 ＝100（吨） 100÷（3＋2）×3 ＝100÷5×3 ＝20×3 ＝60（吨） 答：第二天运的货物是60吨。 16．（23-24六年级·河南新乡·期中）甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，把810毫升的溶液倒入三个量杯里正好都倒满。三个量杯的容量各是多少毫升？ 【分析】已知甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，那么甲、乙、丙量杯的容量分别占三个量杯容量总和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三个量杯各自的容量。 【详解】 甲： （毫升） 乙： （毫升） 丙： （毫升） 答：甲量杯的容量是180毫升，乙量杯的容量是270毫升，丙量杯的容量是360毫升。 17．（23-24六年级·河南新乡·期中）果园里一共有苹果树和梨树720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，苹果树和梨树各有多少棵？ 【分析】已知苹果树和梨树一共有720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，那么苹果树、梨树的棵数占总棵数的、，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法计算，即可求出苹果树、梨树各自的棵数。 【详解】 苹果树： （棵） 梨树： （棵） 答：苹果树有400棵，梨树有320棵。 18．（23-24六年级·江西赣州·期中）有840吨货物，分给两个运输队去运，甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？ 【分析】已知甲队有载重5吨的汽车12辆，则甲队能运12×5＝60吨的货物；乙队有载重3吨的汽车15辆，则乙队能运15×3＝45吨的货物； 根据比的意义得出两队运货吨数之比为60∶45，化简后为4∶3；即甲队、乙队运货吨数分别占总吨数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲、乙两队各应运货的吨数。 【详解】 甲队能运：12×5＝60（吨） 乙队能运：15×3＝45（吨） 甲队与乙队运货吨数之比： 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 甲队：840× ＝840× ＝480（吨） 乙队：840× ＝840× ＝360（吨） 答：甲队应运货480吨，乙队应运货360吨。 19．（23-24六年级上·福建莆田·期末）星期天，乐乐帮妈妈包韭菜猪肉馅饺子，韭菜与猪肉的质量比是。现在要准备450克这样的馅料，需要韭菜、猪肉各多少克？ 【分析】根据韭菜与猪肉的质量比是，可把韭菜看作2份，猪肉看作1份，总份数为2＋1＝3份。先用总重量除以总份数求出一份是多少克，即为猪肉的重量，再用一份的重量×2即为韭菜的重量。 【详解】 450÷（2＋1） ＝450÷3 ＝150（克） 150×2＝300（克） 答：需要韭菜300克，猪肉150克。 20．（23-24六年级上·福建莆田·期末）王伯伯家有600平方米菜地，他准备用其中的种大白菜，剩下的按的面积比种西红柿和萝卜。种萝卜的面积是多少？ 【分析】根据题意，把菜地的总面积看作单位“1”，其中种大白菜，那么（1－）就表示剩下的菜地面积占菜地总面积的，利用分数乘法计算求出剩下的面积，再把剩下的面积按进行比例分配即可求出萝卜的面积。 【详解】 600×（1－） ＝600× ＝450（平方米） 450× ＝450× ＝200（平方米） 答：种萝卜的面积是200平方米。 21．（23-24六年级上·辽宁）一种什锦糖由水果糖、奶糖和软糖混合而成，它们的质量比是5∶3∶2。 （1）如果先称20千克的水果糖，那么奶糖与软糖各要称多少千克？ （2）如果先称15千克的奶糖，那么水果糖与软糖各要称多少千克？ 【分析】把什锦糖质量看作单位“1”， 水果糖、奶糖和软糖的质量比是5∶3∶2，把水果糖的质量看作5份，把奶糖的质量看作3份，把软糖的质量看作2份。 （1）先称20千克的水果糖，水果糖的质量是5份，用除法，先算出平均1份是多少千克，再乘奶糖与软糖的份数，即可求出奶糖与软糖各要称多少千克。 （2）先称15千克的奶糖，奶糖的质量是3份，用除法，先算出平均1份是多少千克，再乘水果糖与软糖的份数，即可求出水果糖与软糖各要称多少千克。 【详解】 （1）20÷5＝4（千克） 3×4＝12（千克） 2×4＝8（千克） 答：奶糖要称12千克，软糖要称8千克。 （2）15÷3＝5（千克） 5×5＝25（千克） 2×5＝10（千克） 答：水果糖要称25千克，软糖要称10千克。 22．（23-24六年级上·广东广州·期末）一件羊毛衫的质量是500克，其中羊毛和其他成分的质量比是4∶1，生产100件这种羊毛衫需要羊毛多少克？ 【分析】把一件羊毛衫的质量看作单位“1”，其中羊毛和其他成分的质量比是4∶1，即羊毛的质量占羊毛衫质量的，单位“1”已知，用一件羊毛衫的质量乘，即可求出一件羊毛衫中所需羊毛的质量，再乘100，即是100件这种羊毛衫需要羊毛的质量。 【详解】 500××100 ＝500××100 ＝400×100 ＝40000（克） 答：生产100件这种羊毛衫需要羊毛40000克。 23．（23-24六年级上·福建莆田·期末）制作红团的糯米红皮，粉和水的比大约是。制作7.4千克糯米红皮要用多少千克粉？ 【分析】根据题意，粉和水的比大约是20∶17，则粉占粉和水的，用制作糯米红皮的重量×，即可求出需要粉的重量。 【详解】 7.4× ＝7.4× ＝4（千克） 答：制作7.4千克糯米红皮要用4千克粉。 24．（23-24六年级上·福建莆田·期末）为了预防疾病，我们要做好日常消毒工作。要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ 【分析】将比的前后项看成份数，稀释液体积÷总份数，求出一份数，一份数×消毒液对应份数＝消毒液体积，据此列式解答。 【详解】 600÷（1＋29）×1 ＝600÷30×1 ＝20（毫升） 答：需要20毫升的消毒液。 25．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）从2022年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。 （1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？ （2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？ 【分析】（1）观察图形即可求这三种材料的配制比为1∶2∶5；按比可分别计算出三种材料各需的克数； （2）先计算出50千克奶油需要的白糖为50÷2＝25千克，故白糖还剩25千克；面粉还需25×（5－2）千克。 【详解】 （1）1＋2＋5＝8 白糖：（克） 奶油：（克） 面粉：（克） 答：白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。 （2）50÷2＝25（千克） 白糖剩：50－25＝25（千克） 面粉增加：25×（5－2） ＝25×3 ＝75（千克） 答：白糖还剩25千克；面粉增加75千克。 26．（23-24六年级上·江西宜春·期末）2023年9月8日开始至9月20日结束的杭州亚运会火炬传递延续了“心心相融，向未来”的主题口号，整个传递过程有2000余名火炬手参加。已知最大的和最小的火炬手年龄之和是98岁，并且最大和最小火炬手的年龄比是6∶1。你知道他俩各多少岁吗？ 【分析】最大和最小火炬手的年龄比是6∶1，则最大的年龄占两人年龄之和的，最小的年龄占两人年龄之和的。已知最大的和最小的火炬手年龄之和是98岁，用98分别乘这两个分数，即可求出他俩的年龄。 【详解】 最大：98× ＝98× ＝84（岁） 最小：98× ＝98× ＝14（岁） 答：最大的火炬手84岁，最小的火炬手14岁。 27．（23-24六年级上·河南郑州·期末）中老铁路是第一个以中方为主投资建设、共同运营并与中国铁路网直接连通的跨国铁路。总投资约400亿元人民币，中国与老挝双方按照7∶3的股比合资建设。中国投资多少亿元？ 【分析】已知中国与老挝双方按照7∶3的股比合资建设，总份数为（7＋3＝10）份，则中国投资的钱数占7份，老挝占3份，用总投资数除以总份数求出一份的钱数，继而求出中国投资的钱数即可。 【详解】 400÷（7＋3） ＝400÷10 ＝40（亿元） 40×7＝280（亿元） 答：中国投资280亿元。 28．（23-24六年级上·湖南永州·期末）一块300平方米的菜地，其中的种黄瓜，剩余的按3∶2的面积比种白菜和萝卜，种白菜和萝卜的面积各是多少平方米？ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将菜地面积300平方米乘，求出种黄瓜的面积。将菜地面积减去黄瓜的面积，求出种白菜和萝卜的面积。将种白菜和萝卜的面积除以（3＋2），求出一份的面积，从而利用乘法分别求出种白菜和种萝卜的面积。 【详解】 300×＝120（平方米） 300－120＝180（平方米） 180÷（3＋2） ＝180÷5 ＝36（平方米） 36×3＝108（平方米） 36×2＝72（平方米） 答：种白菜的面积是108平方米，种萝卜的面积是72平方米。 29．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 【分析】先把2024年第一季度计划生产零件的总数看作单位“1”，甲车间分得总数的，单位“1”已知，用零件总数乘，即可求出甲车间生产零件的数量； 然后用零件的总数减去甲车间生产零件的数量，求出剩下零件的数量；已知剩下的零件按3∶2分给乙、丙两个车间，则乙车间分得剩下零件的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下零件的数量乘，即可求出乙车间生产零件的数量。 【详解】 甲：1800×＝800（个） 乙：（1800－800）× ＝1000× ＝600（个） 答：甲车间生产800个零件，乙车间生产600个零件。 30．（23-24六年级上·江西赣州·期末）学校开辟了700平方米的科学实验田，准备分给六年级，其余的按5∶3分给五年级和四年级。三个年级实验田的面积分别是多少平方米？ 【分析】将总面积看作单位“1”，将总面积乘，求出分给六年级的面积。利用减法求出分给五年级、四年级的面积。将四年级、五年级的面积和除以（5＋3）份，求出一份的面积，从而利用乘法分别求出四年级、五年级的面积。 【详解】 六年级：700×＝300（平方米） 700－300＝400（平方米） 400÷（5＋3） ＝400÷8 ＝50（平方米） 五年级：50×5＝250（平方米） 四年级：50×3＝150（平方米） 答：六年级实验田的面积是300平方米，五年级是250平方米，四年级是150平方米。 31．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）第一实验小学书画室共收集了800幅书画佳作，其中是外来嘉宾作品，剩下的是学校师生作品，学校教师作品与学生作品的比是2∶3。学生书画作品有多少幅？ 【分析】将收集的书画作品总数看作单位“1”，学校师生作品是总数的（1－），书画作品总数×学校师生作品对应分率＝学校师生作品数量，将比的前后项看成份数，学校师生作品数量÷总份数，求出一份数，一份数×学生书画作品对应份数＝学生书画作品数量。 【详解】 800×（1－） ＝800× ＝600（幅） 600÷（2＋3）×3 ＝600÷5×3 ＝360（幅） 答：学生书画作品有360幅。 32．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）为预防甲流病毒传播，需要对教室进行消毒。王老师把消毒液和水按照1∶200配制成消毒水。如果要配制这样的消毒水1005克，需要消毒液和水各多少克？ 【分析】根据题意，消毒液和水按照1∶200配制成消毒水，即消毒液的质量、水的质量分别占消毒水的、；已知要配制这样的消毒水1005克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出需要消毒液和水各多少克。 【详解】 消毒液： 1005× ＝1005× ＝5（克） 水： 1005× ＝1005× ＝1000（克） 答：需要消毒液5克，水1000克。 33．（23-24六年级上·河南商丘·期末）中国空间站“天和”号核心舱全长16.6米，它由节点舱、生活控制舱和资源舱组成，三个舱的长度比是1∶3∶1，生活控制舱的长度是多少米？ 【分析】已知节点舱、生活控制舱和资源舱的长度比是1∶3∶1，即生活控制舱的长度占核心舱全长的，把核心舱的全长看作单位“1”，单位“1”已知，用全长乘，即可求出生活控制舱的长度。 【详解】 16.6× ＝16.6× ＝9.96（米） 答：生活控制舱的长度是9.96米。 34．（23-24六年级上·广东江门·期末）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业和阳光体育两部分，课后延时服务60分钟按照4∶1的比分配，这两项活动分别是多长时间？ 【分析】根据题意，课后延时服务60分钟按照4∶1的比分配给自主作业和阳光体育，即自主作业、阳光体育的时间分别占课后延时服务的、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出自主作业和阳光体育的时间。 【详解】 60× ＝60× ＝48（分钟） 60× ＝60× ＝12（分钟） 答：自主作业48分钟，阳光体育12分钟。 35．（23-24六年级上·青海西宁·期末）学校为各年级图书角新购进了一批图书，六年级分到600本，占这批图书总数的，剩下的图书按7∶5分给五年级和四年级，五年级和四年级各分到多少本书？ 【分析】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分到的600本占这批图书总数的，单位“1”未知，用六年级分到的本数除以，求出这批图书的总数，再减去六年级分到的本数，即是剩下分给四、五年级的图书本数； 已知剩下的图书按7∶5分给五年级和四年级，那么五、四年级分到的本数分别占剩下图书的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出五年级和四年级各分到的本数。 【详解】 图书的总数： 600÷ ＝600× ＝1500（本） 五年级和四年级共分到：1500－600＝900（本） 五年级： 900× ＝900× ＝525（本） 四年级： 900× ＝900× ＝375（本） 答：五年级分到525本书，四年级分到375本书。 36．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）花店有康乃馨、玫瑰、马蹄莲、三种花，现在要按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束。这样的花束最少需要多少钱？ 【分析】根据按比例分配的方法，求出一束花所需要的各种花的枝数，再根据“单价×数量＝总价”求出各种花的总价，最后将三种花的总价求和就是所需的钱数。 【详解】 ＝ ＝6（枝） ＝ ＝12（枝） ＝ ＝9（枝） 6×5＋12×8＋16×9 ＝30＋96＋144 ＝126＋144 ＝270（元） 答：这样的花束最少需要270元钱。 37．（23-24六年级上·河北保定·期中）六一班共有学生45人，调出5名男生打扫卫生，剩下男生人数与女生人数的比是2∶3，这个班原有男，女生各多少人？ 【分析】由题意可知，用45减去5即可求出剩下的人数，又因为剩下男生人数与女生人数的比是2∶3，即剩下的男生人数占剩下的总人数的，剩下的女生人数占剩下的总人数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答即可。 【详解】45－5＝40（人） 40× ＝40× ＝16（人） 16＋5＝21（人） 40× ＝40× ＝24（人） 答：这个班原有男生21人，女生24人。 38．（23-24六年级上·河北保定·期中）小新用240毫升的酸梅原汁加360毫升水调制了600毫升酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小新应该再往酸梅汤中加水多少毫升？ 【分析】酸梅汤原汁和水的比是3∶7，我们可以把酸梅汤原汁当成3份，也就是240毫升，一份就是用240除以3，也就是80毫升，要想口感最佳，水需要这样的7份，用每份的数量乘7，就可以求出调成口感最佳一共需要的水，再减去原来加的水就可以得到再往酸梅汤中加多少水。 【详解】 一份是多少毫升：240÷3＝80（毫升）； 一共需要加的水：80×7＝560（毫升）； 再加的水：560－360＝200（毫升）； 答：小新应该再往酸梅汤中加水200毫升。 39．（23-24六年级上·江苏）乙农场大豆的种植面积是36公顷，大豆和玉米种植面积的比是4∶5。求玉米的种植面积。 【分析】大豆和玉米种植面积的比是4∶5，大豆是4份，是36公顷，每一份是9公顷。玉米是这样的5份，是45公顷。 【详解】 36÷4×5 ＝9×5 ＝45（公顷） 答：玉米的种植面积是45公顷。 40．（23-24六年级上·陕西西安·期末）一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。 【详解】 20÷4×（4＋1＋10） ＝5×15 ＝75（千克） 答：可配制这种橙汁饮料75千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$