专题01 集合与常用逻辑用语【7大经典基础题+5大优选提升题】-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 【题型目录】 【经典基础题】 · 题型01、 集合的概念和元素的关系 · 题型02、 集合和元素问题 · 题型03、 集合中元素的特性 · 题型04、集合的基本关系问题 · 题型05、集合的基本运算问题 · 题型06、充分条件和必要条件 · 题型07、全称量词和特称量词及其否定 【优选提升题】 · 题型01、集合的应用 · 题型02、充分条件和必要条件的参数问题 · 题型03、集合的参数问题 · 题型04、集合新定义 · 题型05、集合和常用逻辑用语综合 集合的概念和元素的关系 1．（22-23高一上·广东汕头·期中）下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关于空集的说法中，错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一上·广东广州·阶段练习）下列四个命题：其中不正确的命题为（    ） A．{0}是空集 B．若，则 C．集合有两个元素 D．集合是有限集 集合和元素问题 5．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 6．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知集合，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．中有个元素 D．有个真子集 7．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知集合，则以下正确的有（    ） A． B． C． D．集合A的真子集个数为4 8．（22-23高一上·广东佛山·期中）已知集合，则下列属于集合A的元素有（    ） A． B．3 C．4 D．6 集合中元素的特性 9．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 10．（18-19高一上·广东湛江·期中）若，则的值为 A．0 B．1 C． D．1或 11．（22-23高一上·重庆渝中·期中）已知集合，，则集合B中有（　　　）个元素. A．1 B．2 C．3 D．4 12．（22-23高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 集合的基本关系问题 一、单选题 13．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·广东江门·期中）若集合，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·广东广州·期中）设A，B是全集的子集，，则满足的的个数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 16．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 集合的基本运算问题 17．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 19．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 充分条件和必要条件 21．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列条件中，是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·广东江门·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件. 23．（23-24高一上·广东惠州·期中）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．（23-24高一上·广东东莞·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 全称量词和特称量词及其否定 25．（23-24高一上·广东潮州·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·广东江门·期中）命题“，使得”的否定是（    ） A．，均有 B．，均有 C．，有 D．，有 27．（23-24高一上·广东佛山·期中）以下4个命题： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中真命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 28．（20-21高一上·广东深圳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．， B．存在，使得2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 集合的应用 29．（21-22高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 30．（23-24高一上·重庆南岸·期中）重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是 ． 31．（21-22高一上·河南郑州·阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有 人． 32．（21-22高一上·湖北黄石·阶段练习）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人. 充分条件和必要条件的参数问题 33．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·广东江门·期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 . 35．（22-23高一上·广东清远·期中）已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 . 36．（21-22高一上·广东广州·期中）已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围 ． 集合的参数问题 37．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一上·河南省直辖县级单位）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 39．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 40．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 集合新定义 41．（23-24高一上·广东东莞）设，A与B是U的两个子集，若.则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：当时，与是两个不同的“理想配集”）的个数是（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 42．（23-24高一上·广东汕头·期中）若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记．下列命题中正确的是（    ） A．已知，，且，则 B．已知，，则存在实数 ，使得 C．已知，若，则对任意，都有 D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 43．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）对非空有限数集定义运算“”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合之间的“距离”，记为.现有如下四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④对任意有限数集，均有. 其中，真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 集合和常用逻辑用语综合 45．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 46．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 47．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 48．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 49．（23-24高一上·广东深圳·期中）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足． (1)若，且命题和都是真命题，求实数的取值范围； (2)若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 50．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合 (1)若，求； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 【题型目录】 【经典基础题】 · 题型01、 集合的概念和元素的关系 · 题型02、 集合和元素问题 · 题型03、 集合中元素的特性 · 题型04、集合的基本关系问题 · 题型05、集合的基本运算问题 · 题型06、充分条件和必要条件 · 题型07、全称量词和特称量词及其否定 【优选提升题】 · 题型01、集合的应用 · 题型02、充分条件和必要条件的参数问题 · 题型03、集合的参数问题 · 题型04、集合新定义 · 题型05、集合和常用逻辑用语综合 集合的概念和元素的关系 1．（22-23高一上·广东汕头·期中）下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断. 【详解】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误； ②自然数集N中最小的元素是0，正确； ③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确， ④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确， 故选：C． 2．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由数与数域的关系判断出正确个数，求出答案. 【详解】对于①，，①错误； 对于②，，②正确； 对于③，，③错误； 对于④，，④错误， 故正确的个数为1个. 故选：A 3．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关于空集的说法中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项. 【详解】对于A，因为用于元素与集合之间，故A错误； 对于BD，因为空集是任何集合的子集，故BD正确； 对于C，因为是集合中的元素，故C正确. 故选：A. 4．（21-22高一上·广东广州·阶段练习）下列四个命题：其中不正确的命题为（    ） A．{0}是空集 B．若，则 C．集合有两个元素 D．集合是有限集 【答案】ABC 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】解：A. {0}中有元素0，不是空集，错误； B. 若，则，错误； C.，集合中只有一个元素，错误； D.集合是有限集，正确. 故选：ABC. 集合和元素问题 5．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性，即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足元素的互异性， 当时，，满足互异性， 当时，即或（舍）时，，满足互异性， 所以或2. 故选：C. 6．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知集合，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．中有个元素 D．有个真子集 【答案】AB 【分析】解不等式可求得集合，由集合与元素关系、子集和真子集定义依次判断各个选项即可. 【详解】由得：，又，； 对于A，由知：，A正确； 对于B，，，，B正确； 对于C，由知：中有个元素，C错误； 对于D，中有个元素，有个，D错误. 故选：AB. 7．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知集合，则以下正确的有（    ） A． B． C． D．集合A的真子集个数为4 【答案】AC 【分析】根据条件，先求出集合，再对各个选项逐一分析判断即可得到结果. 【详解】由，得到，所以，则选项A正确； 对于选项B，因为集合与集合间的关系是包含关系，所以选项B错误； 对于选项C，因为是任何集合的子集，所以选项C正确； 对于选项D，因为，集合含2个元素，故集合A的真子集个数为，所以选项D错误. 故选：AC. 8．（22-23高一上·广东佛山·期中）已知集合，则下列属于集合A的元素有（    ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】CD 【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A即可判断作答. 【详解】依题意，是的约数，而的约数有， 即，则， 因为，因此 所以CD正确，AB错误. 故选：CD 集合中元素的特性 9．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 【答案】B 【分析】根据集合的元素不重复可解得. 【详解】因为，所以或，解得，或或， 当时，，又集合中不能有相同的元素，所以 故选：B 10．（18-19高一上·广东湛江·期中）若，则的值为 A．0 B．1 C． D．1或 【答案】C 【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=-1，由此能求出a2017+b2017的值． 【详解】因为， 所以，所以, 解得：b=0. 此时 所以，解得：或1. 根据集合元素的互异性，得到a=-1. 所以b=0，a=-1. 所以a2017+b2017=（-1）2017+02017=-1. 故选：C 11．（22-23高一上·重庆渝中·期中）已知集合，，则集合B中有（　　　）个元素. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合的定义，求得集合，即可求得结果. 【详解】根据题意可得，集合，故其元素有个. 故选：D. 12．（22-23高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果. 【详解】因为 所以有，解得或 当时，不满足集合中元素的互异性， 故 则 故选:B. 集合的基本关系问题 一、单选题 13．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合包含关系判断即可. 【详解】因为任意，都有，故，则B正确，A错误； 但，故CD错误. 故选：B 14．（23-24高一上·广东江门·期中）若集合，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合、集合与集合的基本关系一一判定即可. 【详解】易知，，，，故不正确的是B. 故选：B 15．（23-24高一上·广东广州·期中）设A，B是全集的子集，，则满足的的个数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据子集的定义，结合元素个数以及与子集个数的关系，可得答案. 【详解】设，由，则，显然的个数为， 所以的个数为. 故选：C. 16．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解. 【详解】因为，且集合中， 所以集合中的元素，解得， 又因为，所以，所以或， 若，解得或， 经检验，时，与集合中元素的互异性矛盾，时，满足题意， 若，由上述过程可知，不满足题意； 综上，所以， 故选：A. 集合的基本运算问题 17．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合得，又因，所以. 故选：D. 18．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题可知图中阴影部分表示，结合集合的交运算、并运算求解即可. 【详解】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或. 故选：A. 19．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为， 所以集合 ， 故选：B 20．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交并补混合运算直接得出答案. 【详解】因为，，， 则， 则， 故选：B. 充分条件和必要条件 21．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列条件中，是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的定义与集合间的关系判断即可. 【详解】因为不是的真子集，所以选项A不符合题意； 因为不是的真子集，所以选项B不符合题意； 因为⫋，所以选项C符合题意； 因为不是的真子集，所以选项D不符合题意. 故选：C. 22．（23-24高一上·广东江门·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件. 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义一一判定即可. 【详解】易知，而或， 所以设，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 23．（23-24高一上·广东惠州·期中）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，即，解得或， 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 24．（23-24高一上·广东东莞·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】按充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】， 故是的必要不充分条件， 故选：B 全称量词和特称量词及其否定 25．（23-24高一上·广东潮州·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“”的否定为“”. 故选：A 26．（23-24高一上·广东江门·期中）命题“，使得”的否定是（    ） A．，均有 B．，均有 C．，有 D．，有 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“，使得”的否定是，均有. 故选：B 27．（23-24高一上·广东佛山·期中）以下4个命题： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中真命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】（1）结合二次函数分析即可； （2）取时验证即可； （3）取时验证即可； （4）解出方程的根验证即可. 【详解】（1）令， 由对称轴为， 则， 又， 且该二次函数开口朝上， 故对， 故正确； （2）因为， 所以当时，， 故不正确； （3）因为， 所以当时，， 故不正确； （4）因为， 由均为无理数，故不存在，使得， 故不正确； 故选：D. 28．（20-21高一上·广东深圳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．， B．存在，使得2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【解析】根据全称量词命题的概念，确定命题可以用、任意等描述，且是真命题的选项. 【详解】A：，，是全称量词命题，但为假命题； B：，使2x为偶数，是特称量词命题； C：任意菱形的四条边都相等，是全称量词命题，也是真命题； D：是无理数，为不含量词的命题； 故选：C 集合的应用 29．（21-22高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 【答案】A 【分析】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多. 【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A 故选：A 30．（23-24高一上·重庆南岸·期中）重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是 ． 【答案】 【分析】根据集合的知识求得正确答案. 【详解】设只喜欢“大阅读”的有人，两者都喜欢的有人，只喜欢“科技嘉年华”的有人， 则，解得. 故答案为： 31．（21-22高一上·河南郑州·阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有 人． 【答案】5 【分析】利用Venn图，设立相应的集合，建立方程组求解即可. 【详解】设报名乒乓球兴趣小组的学生构成集合A，其元素个数为x，报名羽毛球兴趣小组的学生构成集合B，元素个数为y，其关系如下： 由题意可知:， 解得， 因此只报名羽毛球兴趣小组的学生有人． 故答案为：5 32．（21-22高一上·湖北黄石·阶段练习）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人. 【答案】9 【分析】根据题意，设学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合，结合Venn图可知，要使区域的人数最多，其他区域人数最少即可，进而可求解. 【详解】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合. 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人. 故答案为：9. 充分条件和必要条件的参数问题 33．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案. 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即 ，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 34．（23-24高一上·广东江门·期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】转化为有实数解，利用判别式即可求解. 【详解】“，”是假命题， 等价于“，”为真命题， 所以有实数解， 所以，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 35．（22-23高一上·广东清远·期中）已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用全称量词命题为真命题求出a的范围，再利用存在量词命题为真命题求出a的范围，即可求解作答． 【详解】由，，得，由的否定是假命题，得是真命题，于是得； ，，即方程有实根，则，解得， 又是真命题，则； 因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 36．（21-22高一上·广东广州·期中）已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据题意得到命题为真命题，为假命题，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】根据题意，命题，均为真命题，可得命题为真命题，为假命题， 由命题恒成立，可得，解得； 又由命题为假命题，可得，解得， 所以，即实数a的取值范围为. 故答案为：. 集合的参数问题 37．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得或，结合，即可求解. 【详解】由集合，，可得或， 因为，则满足. 故选：A. 38．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 39．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 40．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得，得到，结合题意得到不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 可得， 因为，所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 集合新定义 41．（23-24高一上·广东东莞）设，A与B是U的两个子集，若.则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：当时，与是两个不同的“理想配集”）的个数是（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】C 【分析】根据交集的定义一一列举即可. 【详解】对子集分类讨论： 若,此时集合可以为 共8个结果； 若,此时集合可以为共4个结果； 若,此时集合可以为共4个结果； 若,此时集合可以为共4个结果； 若,此时集合可以为共2个结果； 若,此时集合可以为共2个结果； 若,此时集合可以为共2个结果； 若,此时集合可以为共1个结果； 所以共有个结果， 故选:C. 42．（23-24高一上·广东汕头·期中）若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记．下列命题中正确的是（    ） A．已知，，且，则 B．已知，，则存在实数 ，使得 C．已知，若，则对任意，都有 D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 【答案】D 【分析】由，得到，可判定A不正确；分和，两种情况讨论，得到，可判定B不正确；由，时，可判定C不正确；由时，求得，可判定D正确. 【详解】对于A中，由，，可得， 因为，即，所以，所以A不正确； 对于B中，由，， 当时，可得； 当时，可得， 所以不存在实数 ，使得，所以B不正确； 对于C中，由知：，则且， 但是不一定成立，例如：，，所以C不正确； 对于D中，由，，取，可得， 对任意的实数，总存在使之成立，所以D正确. 故选：D. 43．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与，利用集合交、并、补运算的法则可得到答案. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且，且， 所以， 选项ABD错误，选项C正确． 故选：C 44．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）对非空有限数集定义运算“”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合之间的“距离”，记为.现有如下四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④对任意有限数集，均有. 其中，真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题设中的新定义，结合新定义可判定①③正确，②错误；结合特例，可判定④错误. 【详解】由题意得，对于任意两个非空数集，，当且仅当集合中有相同的数时，，所以①③正确，②错误； 对于④，令，，，则，，， 可得，所以④错误. 故选：C. 集合和常用逻辑用语综合 45．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）根据交集的定义求出，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可； （2）得到，得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 46．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）利用交并补运算直接求解； （2）由条件转化为真包含于，讨论和两种情况，利用集合包含关系列式求解. 【详解】（1），即 ，， 又或，或. （2）是的充分而不必要条件，故真包含于， 当时，有，即； 当时，有，即， 综上所述，实数m的取值范围为. 47．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）当时，可得，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，可得， 因为集合， 则 又由或， 则或或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得， 因为，， 可得且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围为. 48．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据题意可得集合A，，进而利用并集和补集的概念求出结果； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）因为， 当时，则，则， 所以或. （2）因为， 当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 由题意可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 49．（23-24高一上·广东深圳·期中）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足． (1)若，且命题和都是真命题，求实数的取值范围； (2)若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真，依次求解两个命题中实数的范围，取交集即可. （2）根据题中是成立的必要不充分条件，转化为子集问题求参数的取值范围． 【详解】（1）由，得， 又， ， 当时，：， 由，得， ：， 命题和都是真命题， ，故的取值范围是. （2）设，， 是成立的必要不充分条件， ， 即， 实数的取值范围是. 50．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合 (1)若，求； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别解不等式求出集合A、B，然后由集合运算可得； （2）先求出集合A、B，然后根据集合的包含关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，解不等式得，所以， 解不等式得，所以， 所以， 所以. （2）因为，所以不等式的解集为， 若是的充分不必要条件，则是的真子集，即 ， 所以，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$