专题3.3 函数的应用（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题3.3 函数的应用 一、单选题 1．函数的零点为（    ）. A． B． C．和5 D．和 2．已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表： 则该零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．有一组数据如下表所示，则下列函数模型中，最适合模拟这组数据变化规律的是（    ） 1 2 3 4 5 3 5 6.9 9.1 11 A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．正切函数 4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 6．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．某工厂年来某产品总产量与时间(年)的函数关系如图所示，下列四个选项，正确的是（    ）    A．前三年总产量增长的速度越来越快 B．前三年总产量增长的速度越来越慢 C．第年后至第年这种产品停止生产了 D．第年后至第年间总产量匀速增加 8．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数必有零点的区间为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 136.13 15.55 -3.12 10.66 -52.32 -12.34 则函数至少有 个零点． 10．的零点是___________. 11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若，则小正方形的面积是 . 12．纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税．某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表： 每月的营业额 征税情况 1000元以下（包括1000元） 300元 超过1000元 1000元以下（包括1000元）部分征收300元，超过部分的税率为4% 某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金为 元． 四、解答题 13．已知一个篮球30元，一个足球50元，希望中学希望购买50个球，且总价不超过3000元，能实现吗？请通过计算说明. 14．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)； (2)； (3)； (4). 一、单选题 1．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数零点的个数为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）.若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若是方程的根，则属于区间（    ） A． B． C． D． 5．“”是“函数只有一个零点”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系(为保鲜时间，为储存温度)，若该食品在冰箱中0的保鲜时间是144小时，在常温20的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40的保鲜时间是（    ） A．16小时 B．18小时 C．20小时 D．24小时 二、多选题 7．某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（    ）    A．浮萍面积的月增长率为1 B．浮萍面积的月增加量都相等 C．第4个月，浮泙面积为 D． 8．已知某出租车司机为升级服务水平，购入了一辆豪华轿车投入营运，据之前的市场分析得出每辆车的营运总利润y（万元）与营运年数x的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．车辆营运年数越多，收入越高 B．车辆在第6年时，总收入最高 C．车辆在前5年的平均收入最高 D．车辆每年都能盈利 三、填空题 9．若函数有唯一零点，则 ． 10．已知某种商品在第天的销售价格为元，销售量为件，则在这15天中，第 天该商品日销售额最多，为 元. 11．已知函数在区间上的图象是一段连续的曲线，且有如下的对应值表： x 0 1 2 3 4 5 y 2.2 4.6 8.8 设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为 . 12．若函数恰有两个零点，则实数的范围是 ． 四、解答题 13．某地区住宅电话费收取标准为：接通后分钟内（含分钟）收费元，以后每分钟（不足分钟按分钟计）收费元．如果一次通话时间为（单位：min），写出通话费（单位：元）关于通话时间的函数关系． 14．图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为． (1)求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围． (2)若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 函数的应用 一、单选题 1．函数的零点为（    ）. A． B． C．和5 D．和 【答案】C 【分析】先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点. 【详解】解方程得或， 所以函数的零点为和5. 故选：C. 2．已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表： 则该零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判定函数的单调性，然后将表中数据按照从小到大排列，根据函数零点存在性定理即可求解. 【详解】因为函数和都是上的单调增函数，所以函数为单调递增函数. 将表格中数据按照从小到大排列如下： 由表格可得：. 由函数零点存在性定理可得：函数有唯一零点，所在的区间为. 故选：C. 3．有一组数据如下表所示，则下列函数模型中，最适合模拟这组数据变化规律的是（    ） 1 2 3 4 5 3 5 6.9 9.1 11 A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．正切函数 【答案】A 【分析】在坐标系内作出给定数组对应的点，观察散点图确定最适合的函数模型. 【详解】在坐标系内作出给定数组对应的点，如图： 观察散点图知，这些点在一条直线附近波动，事实上有三点都在直线， 而点在直线很临近的区域， 所以最适合模拟这组数据变化规律的是一次函数. 故选：A 4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数奇偶性排除C,D;再由函数的零点只有三个，排除B即得. 【详解】因为，所以是偶函数，排除C，D; 因为在上的零点有共三个，排除B. 故选:A. 5．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零点存在性定理结合函数单调性以及和即可得解. 【详解】因为和是上单调递增函数， 所以是上单调递增函数，且其图象是连续不断的一条曲线， 又， 故函数的零点所在的区间为. 故选：A. 6．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据血液药物含量变化，结合函数单调性变化可判断. 【详解】在2h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是B． 故选：B． 二、多选题 7．某工厂年来某产品总产量与时间(年)的函数关系如图所示，下列四个选项，正确的是（    ）    A．前三年总产量增长的速度越来越快 B．前三年总产量增长的速度越来越慢 C．第年后至第年这种产品停止生产了 D．第年后至第年间总产量匀速增加 【答案】BCD 【分析】根据折线图数据依次判断各个选项即可. 【详解】对于AB，根据图象可知前三年总产量增长的速度是先快后慢，即增长速度越来越慢，A错误，B正确； 对于C，第年总产量未发生变化，可见产品停止生产了，C正确； 对于D，第年，总产量模型为直线模型，体现为匀速增长，D正确. 故选：BCD. 8．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数必有零点的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】由所给的函数值表知， 由零点存在定理可知：在区间内各至少有一个零点， 故选：BCD. 三、填空题 9．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 136.13 15.55 -3.12 10.66 -52.32 -12.34 则函数至少有 个零点． 【答案】3 【分析】根据函数的零点存在性定理即可判断. 【详解】由题设可得，，则在区间内至少有一个零点； 同理，则在区间内至少有一个零点； ，则在区间内至少有一个零点； 则函数至少有3个零点. 故答案为：3. 10．的零点是___________. 【答案】4， 【分析】令，解方程即可求解 【详解】由，即， 解得，. 故答案为： 11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若，则小正方形的面积是 . 【答案】1 【分析】设出小正方形边长，用勾股定理列出方程，求出小正方形的边长和面积. 【详解】设小正方形边长为，由勾股定理得：，解得：，故小正方形的面积为. 故答案为：1 12．纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税．某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表： 每月的营业额 征税情况 1000元以下（包括1000元） 300元 超过1000元 1000元以下（包括1000元）部分征收300元，超过部分的税率为4% 某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金为 元． 【答案】1660 【分析】根据给定的信息，分段列式计算即得. 【详解】依题意，营业额是35000元应缴纳税金（元）. 故答案为：1660 四、解答题 13．已知一个篮球30元，一个足球50元，希望中学希望购买50个球，且总价不超过3000元，能实现吗？请通过计算说明. 【答案】能，计算见解析. 【分析】设购买篮球个，足球个，结合函数求解即可. 【详解】设购买篮球个，足球个，则，且，且， 令函数，， 当时，， 所以购买50个球，且总价不超过3000元，能实现. 14．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)零点是 (2)不存在 (3)零点是 (4)零点是3 【分析】根据函数零点的概念结合条件即得. 【详解】（1）令，解得， 所以函数的零点是； （2）令＝0， 由于， 所以方程无解， 所以函数不存在零点； （3）令，解得， 所以函数的零点是； （4）令，解得， 所以函数的零点是3. 一、单选题 1．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得的单调性，结合零点存在性定理分析判断. 【详解】由题意可知：在内单调递增，可知在内单调递增， 且， 可知函数有且仅有一个零点，零点所在的区间是. 故选：A. 2．函数零点的个数为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】判断出函数单调性，结合零点存在性定理得到答案. 【详解】单调递增，又，， 故在上有唯一的零点. 故选：B 3．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）.若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由题可知截取第n次后，剩余的棍棒长为尺, 然后列不等式可求出n的值. 【详解】由题意可知第一次剩余的棍棒长度为尺， 则第n次剩余的棍棒长为尺， 由，解得， 所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时,需要截取的最少次数为7. 故选: C. 4．若是方程的根，则属于区间（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，设，结合选项和函数零点的存在性定理计算即可求解. 【详解】由，得，设， 因为函数在R上单调递减， 所以函数在R上单调递减，且函数的图象是一条连续不断的曲线， 易知， 所以， 故函数的零点所在的区间为， 即方程的根属于区间． 故选：C 5．“”是“函数只有一个零点”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】在时，求函数的零点，判断充分性，由函数只有一个零点求，判断必要性，由此可得结论. 【详解】当时，函数只有一个零点； 当时，函数只有一个零点1； 若函数只有一个零点，则或． 所以“”是“函数只有一个零点”的充分不必要条件． 故选：C. 6．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系(为保鲜时间，为储存温度)，若该食品在冰箱中0的保鲜时间是144小时，在常温20的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40的保鲜时间是（    ） A．16小时 B．18小时 C．20小时 D．24小时 【答案】A 【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得，然后整体代入计算即可. 【详解】依题意，，解得， 则当时，（小时）. 故选：A 二、多选题 7．某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（    ）    A．浮萍面积的月增长率为1 B．浮萍面积的月增加量都相等 C．第4个月，浮泙面积为 D． 【答案】BC 【分析】根据图象所过点可求得函数解析式，可判断AB；代入可知C错误；分别求出相应函数值可得D. 【详解】过点，，则； 对于A，每个月的月增长率为，A正确； 对于B，浮萍面积第个月的增加量为； 第个月的增加量为，增加量不相等，B错误； 对于C，当时，，即浮萍面积为，C错误； 对于D，，则，D正确. 故选：BC. 8．已知某出租车司机为升级服务水平，购入了一辆豪华轿车投入营运，据之前的市场分析得出每辆车的营运总利润y（万元）与营运年数x的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．车辆营运年数越多，收入越高 B．车辆在第6年时，总收入最高 C．车辆在前5年的平均收入最高 D．车辆每年都能盈利 【答案】BC 【分析】由题可知二次函数开口向下，对称轴为6，根据二次函数的图象和性质可以判断；平均收入为，利用基本不等式即可求最大值，由此判断C. 【详解】由题意，，是开口向下的二次函数，故A错误； 对称轴，故B正确； 平均收入， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 当x＝1时，y＝－14，故D错误． 故选：BC 三、填空题 9．若函数有唯一零点，则 ． 【答案】0 【分析】根据转化的思想可知方程有1个实数根，利用导数求出，结合当时，，当时，即可求解. 【详解】有1个零点，则方程有1个实数根， 令，则， 当时，单调递增； 当时，单调递减， 所以，又当时，；当时，， 所以要与的图象有一个交点，则，解得． 故答案为：0 10．已知某种商品在第天的销售价格为元，销售量为件，则在这15天中，第 天该商品日销售额最多，为 元. 【答案】 【分析】先根据题意求出函数解析式，然后根据二次函数的性质求出其最值. 【详解】设第天的日销售额为元，则， ， ∴当时，取得最大值，最大值为. 故答案为：13，833 11．已知函数在区间上的图象是一段连续的曲线，且有如下的对应值表： x 0 1 2 3 4 5 y 2.2 4.6 8.8 设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为 . 【答案】3 【分析】利用零点存在性定理求解即可, 【详解】由题意得， 故由零点存在性定理知函数在区间上零点的个数至少为3， 故的最小值为3. 故答案为：3 12．若函数恰有两个零点，则实数的范围是 ． 【答案】 【分析】在上没有零点，故将问题转化为有两个零点，即可求出的范围． 【详解】时，，故在上没有零点， 故 在上有两个不同零点， 而函数的零点为或，所以，且， 所以， 综上所述的取值范围是． 故答案为： 四、解答题 13．某地区住宅电话费收取标准为：接通后分钟内（含分钟）收费元，以后每分钟（不足分钟按分钟计）收费元．如果一次通话时间为（单位：min），写出通话费（单位：元）关于通话时间的函数关系． 【答案】，其中表示不小于的最小整数 【分析】根据条件，分和两种情况，分别求出话费，即可求出结果. 【详解】当时，话费为元；当时，话费为元，其中表示不小于的最小整数， 所以通话费（单位：元）关于通话时间的函数关系为，其中表示不小于的最小整数. 14．图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为． (1)求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围． (2)若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据长方形的面积=长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为100m求得的取值范围； （2）根据题意可得，再结合，从而可求出，从而可求解. 【详解】（1）由题意得，则， 因为墙可利用的最大长度为，所以. （2）由题意可知，又因为，， 解得，所以需要围栏. 所以花圃至少需要围栏. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$