专题3.1 函数的概念及其表示（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题3.1 函数的概念及其表示 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 5．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． C． D． 6．下列图象中，不能作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．已知，则满足的关系式有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 10．函数的定义域是 . 11．若函数中的取值范围为R，则的取值范围是 ． 12．已知，则 ； ． 四、解答题 13．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．已知，求的表达式 一、单选题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则（ ） A． B． C． D． 6．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 9．函数的定义域为 10．已知函数的定义域，则函数的定义域是 . 11．使得有意义的的集合为 . 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 四、解答题 13．已知函数． (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值． 14．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)当时，求的最大值和最小值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 函数的概念及其表示 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为零计算可得. 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：A 4．下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数相等的判断方法，即从函数定义域和对应法则一一分析即可. 【详解】对A，的定义域为，而的定义域，故两者不是相等函数，故A错误； 对B，，其定义域为，则其与为相等函数，故B正确； 对C，的定义域为，而的定义域为，故两者不是相等函数，故C错误； 对D，，与的对应法则不同，故两者不是相等函数，故D错误. 故选：B. 5．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义一一判定选项即可. 【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应， 显然A、B、C符合题意， 而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义. 故选：D 6．下列图象中，不能作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义知，定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应，逐项判定，即可求解. 【详解】根据函数的定义知，对于定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应， 选项ABD中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以表示函数； 选项C中，出现一个都有两个与对应，不满足函数的定义，不可以表示函数. 故选：C. 二、多选题 7．下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】CD 【分析】对A和B根据函数定义域和对应法则即可判断为同一个函数，对CD根据函数定义域即可判断它们不是同一个函数. 【详解】对A，两者函数定义域相同，对应法则相同，则为同一个函数； 对B，因为，且两函数定义域均为，则为同一个函数； 对C，的定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，则不是同一个函数； 对D，的定义域为，而的定义域为，者定义域不同，则不是同一个函数. 故选：CD. 8．已知，则满足的关系式有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】将和分别代入函数，然后整理后观察可得，，之间的关系可得答案. 【详解】因为， 所以. 观察可得，. 故选：AD 三、填空题 9．已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 【答案】 2 2 【分析】根据表格给出的函数值计算即可. 【详解】因为：，，所以； 又，，所以. 故答案为：2；2 10．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可. 【详解】由题意得，解得且， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 11．若函数中的取值范围为R，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】把函数中的x的取值范围为R，转化为对任意实数恒成立．然后对分类讨论得答案． 【详解】由已知恒成立， 当时符合题意， 当时，， ， 综上所述， 故答案为：． 12．已知，则 ； ． 【答案】 3 【分析】令，代入可求出，令，解出，再代入可求出. 【详解】． 令，得， ∴． 故答案为：3；. 四、解答题 13．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据式子有意义即可列出不等式，进而求解不等式即可. 【详解】（1）依题意 ，解得且, 所以原函数的定义域为. （2）依题意 , 即, , 所以原函数的定义域为. （3）依题意, 解得, 所以原函数的定义域为. （4）依题意， 解得或, 所以原函数的定义域为 14．已知，求的表达式 【答案】 【分析】在原式中用替换，得，与原式联立方程组，求解即可. 【详解】在原式中用替换，得， 于是有， 消去，得． ∴所求函数的表达式为. 一、单选题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出定义域. 【详解】令，即， 其中的两根为， 故的解集为. 故选：A 2．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域是，得， 因此在函数中，，解得， 所以所示函数的定义域为. 故选：A 3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析两个函数的定义域与对应关系，从而判断是不是相同的函数即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数； 对于D，的定义域为，的定义域为，定义域相同，，对应关系不同，所以不是相同的函数； 故选：C 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由配凑法和即可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A. 5．设函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式直接代入求值即可得答案. 【详解】易知， 所以，即可得. 故选：A 6．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可. 【详解】对A，该函数的定义域为，故A错误； 对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确； 对C，该图像不为函数图像，故C错误； 对D，该函数的值域不为，故D错误. 故选：B 二、多选题 7．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据函数的两要素逐项判断两个函数的定义域和对应关系是否相同从而可得出答案. 【详解】对于A，，，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数，故A错误； 对于B，，，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，故B错误； 对于C，，，两个函数定义域和对应法则均相同，所以是同一函数，故C正确； 对于D，，，两个函数定义域和对应法则均相同，所以是同一函数，故D正确. 故选：CD. 8．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【分析】结合同一函数的定义，判断两个函数的定义域与对应关系是否一致即可得. 【详解】对A：对的定义域为，则， 故与不是同一函数，故A错误； 对B：，， 故与是同一函数，故B正确； 对C：定义域为，即，定义域为， 即或，故与不是同一函数，故C错误； 对D：与定义域与对应关系都相同， 故与是同一函数，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 9．函数的定义域为 【答案】 【分析】由分式的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，零次幂的底数不为零，求解函数的定义域即可. 【详解】由，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 10．已知函数的定义域，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域与分式函数的定义域求解即可. 【详解】由题意，，解得，即定义域为. 故答案为： 11．使得有意义的的集合为 . 【答案】或. 【分析】由根式与分式均有意义建立不等式组求解可得. 【详解】要使式子有意义，则有， 解得，或. 故使得式子有意义的的集合为或. 故答案为：或.. 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可． 【详解】由，得，所以函数的定义域为． 故答案为： 四、解答题 13．已知函数． (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)，证明见解析； (3) 【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可； （2）借助（1）的结论先猜想再利用解析式化简计算即可； （3）根据（2）的结论分组求和即可. 【详解】（1）因为，故， ； （2）猜想：， 证明：∵对于任意的，都有， ∴ 故； （3）由（2）得， 故， ， 所以 ． 14．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)当时，求的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)的最大值为，最小值为 【分析】（1）根据配凑法求解即可； （2）根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】（1）， 故 （2）由（1）可得，对称轴为， 故当时，，. 即的最大值为，最小值为. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$