专题2.1 不等式的性质与区间（考点精讲）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题2.1 不等式的性质与区间 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 3 考点一：由已知条件判断所给不等式是否正确 3 考点二：作差法比较代数式的大小 5 考点三：区间的表示 6 考点四：利用不等式求取值范围 8 【考纲要求】 1. 理解并掌握不等式的性质，会进行不等关系的判断. 2. 掌握区间的表示. 3. 掌握不等式间的运算及表示. 【考向预测】 1.判断不等关系 2.区间的表示 3.利用不等式求取值范围 【知识导图】 【知识清单】 1. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7可乘方性 性质8可开方性 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　 2. 作差法比较大小关系 ，， 3. 区间的概念 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 【考点分类剖析】 考点一：由已知条件判断所给不等式是否正确 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取，逐一验证A，B，D即可判断A，B，D错误，对选项C，利用作差法即可判断C正确. 【详解】对选项A，取，满足，不满足，故A错误. 对选项B，取，满足，不满足，故B错误. 对选项C，因为，所以，即，故C正确. 对选项D，取，满足，不满足，故D错误. 故选：C 【变式探究】，下列不等式恒成立的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，因为，故，故B成立， 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误； 故选：B. 例2．对于实数，，，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】由不等式的性质逐一判断． 【详解】解：对于A：时，不成立，A错误； 对于B：若，则，B错误； 对于C：令，代入不成立，C错误； 对于D：若，，则，，则，D正确； 故选：D． 【变式探究】下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】举反例排除ABC；利用作差法即可判断D. 【详解】A选项，当时，，故A错误； B选项，当，，，时，，，故B错误； C选项，当，，，时，，故C错误； D选项，若，，则，即，故D正确． 故选：D. 考点二：作差法比较代数式的大小 例1．设，，则、的大小关系是 . 【答案】/ 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为，， 所以，当且仅当时取等号， 所以. 故答案为： 【变式探究】已知，则 ．（用“>”或“<”填空） 【答案】> 【分析】作差，判断差的符号可得答案. 【详解】因为, 又，，所以，所以， 故答案为：>. 例2．设，，则，的大小关系为 . 【答案】 【分析】先分别将，平方，再进行大小比较即可. 【详解】解：，， ， 、的大小关系为； 故答案为：. 【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 考点三：区间的表示 例1．区间等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义判断即可. 【详解】根据区间的定义可知， 而. 故选：C 【变式探究】已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据区间的定义得到，解不等式即可． 【详解】由，得．即. 故答案为：． 例2．集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可得答案. 【详解】由得，表示成区间是. 故选：B． 【变式探究】用区间表示下列集合： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】由区间的定义即可得出答案. 【详解】（1）； （2）； （3）. 故答案为：；；. 例3．设集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式求集合，再求并集即可. 【详解】由得到，故， 又，所以. 故选：A. 【变式探究】已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】直接由交集的概念、区间的表示即可得解. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 考点四：利用不等式求取值范围 例1．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得， 即， 所以的取值范围是， 故答案为：. 【变式探究】实数满足，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用待定系数法可得，即可根据不等式的性质求解. 【详解】设， 则解得,所以 因为，所以 ， 可得，即的取值范围为. 故答案为：. 例2．已知，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由不等式的性质可得，取绝对值即可求解. 【详解】， ，则， 将不等式的两边同时乘以，可得， ， 故答案为：. 【变式探究】若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据已知条件结合不等式性质求范围即可. 【详解】因为,所以, 又因为,所以. 故答案为：. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的性质与区间 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 3 考点一：由已知条件判断所给不等式是否正确 3 考点二：作差法比较代数式的大小 4 考点三：区间的表示 4 考点四：利用不等式求取值范围 5 【考纲要求】 1. 理解并掌握不等式的性质，会进行不等关系的判断. 2. 掌握区间的表示. 3. 掌握不等式间的运算及表示. 【考向预测】 1.判断不等关系 2.区间的表示 3.利用不等式求取值范围 【知识导图】 【知识清单】 1. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7可乘方性 性质8可开方性 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　 2. 作差法比较大小关系 ，， 3. 区间的概念 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 【考点分类剖析】 考点一：由已知条件判断所给不等式是否正确 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】，下列不等式恒成立的是（        ） A． B． C． D． 例2．对于实数，，，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【变式探究】下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 考点二：作差法比较代数式的大小 例1．设，，则、的大小关系是 . 【变式探究】已知，则 ．（用“>”或“<”填空） 例2．设，，则，的大小关系为 . 考点三：区间的表示 例1．区间等于（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 例2．集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】用区间表示下列集合： （1） ； （2） ； （3） ． 例3．设集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，，则 ． 考点四：利用不等式求取值范围 例1．已知，则的取值范围是 . 【变式探究】实数满足，则的取值范围是 . 例2．已知，则的取值范围为 ． 【变式探究】若，则的取值范围为 . 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$