八年级数学期中模拟卷（北京专用，测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（     ）对．    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．下列四个命题中，真命题是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．如果，那么 C．如果和是对顶角，那么 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（   ） A．4米，4米 B．4米，10米 C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米 5．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，已知和和D分别是对应顶点，且，则的度数是（   ）    A．80° B．60° C．30° D．不能确定 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（    ） A．110° B．70° C．130° D．不能确定 8．如图，在正方形中，E是的中点，将沿翻折至，连接，则与互余的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 ．    10．在中，，则 ． 11．如果△ABC与△关于直线对称，且∠A＝50°，，那么＝ ． 12．如图，，那么 度．    13．如图，△ABC中，，AD平分交BC于点D，CD=2 cm，则D到AB的距离为 cm．    14．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么 ． 15．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DEBC交AC于E，若DE＝4，AC＝7，则AE＝ ． 16．如图，为等腰直角三角形，于点与交于点，若，则 ；若，则 ．    三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长； (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 18．（5分）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简 19．（5分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 20．（5分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ ABC的顶点均在格点上，A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)   (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′； (2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案)  A′ ;B′ ;C′ ； (3)写出△ A′B′C′的面积为 .(直接写出答案) 21．（5分）如图，是上的一点，连接，．    (1)是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”） (2)若，，请计算与的度数和． 22．（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2． （1）求AC的长； （2）求证：CE∥BF，AE∥DF． 23．（6分）（1）已知四边形如图（1）所示．求证； （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F． (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)若AC＝10，EF＝4，F为AB中点，则AB+AD﹣DE=_____． 25．（5分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE. 26．（6分）如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．    (1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______； (2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 27．（7分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形． （1）在图1中计算格点三角形的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）是格点三角形． ①在图2中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图3中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形． 28．（7分）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线． （1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE． ①求∠B和∠C的关系式． ②求∠BAC的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（     ）对．    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．下列四个命题中，真命题是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．如果，那么 C．如果和是对顶角，那么 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（   ） A．4米，4米 B．4米，10米 C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米 5．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，已知和和D分别是对应顶点，且，则的度数是（   ）    A．80° B．60° C．30° D．不能确定 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（    ） A．110° B．70° C．130° D．不能确定 8．如图，在正方形中，E是的中点，将沿翻折至，连接，则与互余的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 ．    10．在中，，则 ． 11．如果△ABC与△关于直线对称，且∠A＝50°，，那么＝ ． 12．如图，，那么 度．    13．如图，△ABC中，，AD平分交BC于点D，CD=2 cm，则D到AB的距离为 cm．    14．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么 ． 15．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DEBC交AC于E，若DE＝4，AC＝7，则AE＝ ． 16．如图，为等腰直角三角形，于点与交于点，若，则 ；若，则 ．    三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长； (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 18．（5分）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简 19．（5分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 20．（5分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ ABC的顶点均在格点上，A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)   (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′； (2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案)  A′ ;B′ ;C′ ； (3)写出△ A′B′C′的面积为 .(直接写出答案) 21．（5分）如图，是上的一点，连接，．    (1)是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”） (2)若，，请计算与的度数和． 22．（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2． （1）求AC的长； （2）求证：CE∥BF，AE∥DF． 23．（6分）（1）已知四边形如图（1）所示．求证； （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F． (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)若AC＝10，EF＝4，F为AB中点，则AB+AD﹣DE=_____． 25．（5分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE. 26．（6分）如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．    (1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______； (2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 27．（7分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形． （1）在图1中计算格点三角形的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）是格点三角形． ①在图2中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图3中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形． 28．（7分）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线． （1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE． ①求∠B和∠C的关系式． ②求∠BAC的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等，顶角是， 其底角为． 故选：C． 2．如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（     ）对．    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【详解】解：在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A＝∠B， ∵OC＝OD，OA＝OB， ∴AC＝BD， 在△ACE和△BDE中 ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴AE＝BE， 在△AOE和△BOE中， ∴△AOE≌△BOE（SAS）， ∴∠COE＝∠DOE， 在△COE和△DOE中， ∴△COE≌△DOE（SAS）， 故全等的三角形有4对， 故选：D． 3．下列四个命题中，真命题是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．如果，那么 C．如果和是对顶角，那么 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】C 【详解】A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以A选项错误； B、如果，那么，所以B选项错误； C、如果和是对顶角，那么，所以C选项正确； D、三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误． 故选C． 4．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（   ） A．4米，4米 B．4米，10米 C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米 【答案】C 【详解】解：当米为底时，腰长为米，另两边为7米、7米，，符合三角形三边关系，能组成三角形； 当米为腰时，底边为，另两边为4米、10米，，不符合三角形三边关系，故不能组成三角形． ∴另两边为7米、7米． 故选：C． 5．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】①是轴对称图形，不符合题意； ②不是轴对称图形，符合题意； ③是轴对称图形，不符合题意； ④不是轴对称图形，符合题意． 故不是轴对称图形的有2个． 故选A． 6．如图，已知和和D分别是对应顶点，且，则的度数是（   ）    A．80° B．60° C．30° D．不能确定 【答案】A 【详解】解：∵ ∴， 在中， 故选：A 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（    ） A．110° B．70° C．130° D．不能确定 【答案】A 【详解】如图，延长CP交AB于点D，由三角形外角的性质可得：∠CPB=∠CDB+∠PBD， ∠CDB=∠1+∠A， ∴∠CPB=∠1+∠A+∠PBD， 又∵∠1=∠2， ∴∠CPB=∠2+∠A+∠PBD=∠A+∠ABC， 又∵∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-70°=110°， ∴∠CPB=110°. 故选A. 8．如图，在正方形中，E是的中点，将沿翻折至，连接，则与互余的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：如图，过作于 ∵正方形，E是的中点，将沿翻折至， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的余角有： 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 ．    【答案】三角形的稳定性 【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 10．在中，，则 ． 【答案】/130度 【详解】解：在中， ， ， 又， ， ； 故答案为：． 11．如果△ABC与△关于直线对称，且∠A＝50°，，那么＝ ． 【答案】60° 【详解】因为△ABC与△关于直线对称，所以△ABC≌△，所以∠A=∠=50°,∠B==70°,∠C=,由三角形内角和180°可知=180°-50°-70°=60° 12．如图，，那么 度．    【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，△ABC中，，AD平分交BC于点D，CD=2 cm，则D到AB的距离为 cm．    【答案】2 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，    ∵，AD平分 ∴DE=CD=2cm 即D到AB的距离为2cm 故答案为：2． 14．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么 ． 【答案】60°． 【详解】由图可知， ∠B=30°，∠FDB=90°， 故∠α=90°-∠B=90°-30°=60°， 故答案为：60°． 15．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DEBC交AC于E，若DE＝4，AC＝7，则AE＝ ． 【答案】3 【详解】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠DCA， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠EDC， ∴DE＝EC＝4， ∴AE＝AC﹣EC＝7﹣4＝3， 故答案为：3． 16．如图，为等腰直角三角形，于点与交于点，若，则 ；若，则 ．    【答案】115 5 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，； 故答案为：，5． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长； (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是；…………………………………………………3分 （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或，．…………………………………………6分 18．（5分）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简 【详解】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a， ∴5﹣3＜a＜3+5， 解得：2＜a＜8，…………………………………………………2分 故|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|． ＝a﹣2﹣（a﹣1）+8﹣a ＝7﹣a．…………………………………………………5分 19．（5分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 【详解】证明：在和 …………………………………………………3分 ∴ ∴…………………………………………………5分 20．（5分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ ABC的顶点均在格点上，A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)   (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′； (2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案)  A′ ;B′ ;C′ ； (3)写出△ A′B′C′的面积为 .(直接写出答案) 【详解】（1）因为A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)  ，关于y轴对称，所以A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1），依次描出三点，连接即可，见下图： …………………………………………………2分 （2）根据（1）作图过程可知A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1）………………………………3分 （3），过程如下： .…………………………………………………5分 21．（5分）如图，是上的一点，连接，．    (1)是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”） (2)若，，请计算与的度数和． 【详解】（1）∵， ∴是的角平分线； 故答案为：角平分线；…………………………………………………2分 （2）∵，， ∴， ∵， ∴．…………………………………………………5分 22．（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2． （1）求AC的长； （2）求证：CE∥BF，AE∥DF． 【详解】（1）， ， ， ， ， ， ；…………………………………………………3分 （2）， ， ．…………………………………………………5分 23．（6分）（1）已知四边形如图（1）所示．求证； （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 【详解】（1）如图所示，连接 ∵，，， ∴；…………………………………………………3分 （2）不合格．理由如下：延长， 交于点G． ∵， ∴． ∵，，四边形的内角和为 ∴ ∴该模板不合格．…………………………………………………6分 24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F． (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)若AC＝10，EF＝4，F为AB中点，则AB+AD﹣DE=_____． 【详解】（1）证明： ∴∠B=∠C 又 ∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90° ∴∠BFE=∠D ∠BFE=∠AFD ∴∠D=∠AFD ∴是等腰三角形；…………………………………………………2分 （2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G ∴∠AGF=∠BEF ，，F为中点 ∴BF=AF=5 又在RtBEF中，EF=4， ∴BE=＝3， 在AGF和BEF中 ∴AGF≌BEF ∴EF=GF AG⊥DE，△ADF是等腰三角形， ∴AD=AF=，GF=DG ∴DF=2EF ∴DE=DF+EF=3EF=12 ∴AB+AD-DE=10+5-12=3 故答案为：3．…………………………………………………6分 25．（5分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE. 【详解】证明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE． 在△ABC和△DEB中， ∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，…………………………………………………3分 ∴△ABC≌△DEB， ∴AB=DE．…………………………………………………5分 26．（6分）如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．    (1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______； (2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）如图1，，理由是：    由折叠得：， ∵， ∴； 故答案为：；…………………………………………………2分 （2）如图2，猜想：，理由是：    由折叠得：，， ∵， ∴， ∴； ∴；…………………………………………………4分 （3）如图3，，理由是：    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴．…………………………………………………6分 27．（7分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形． （1）在图1中计算格点三角形的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）是格点三角形． ①在图2中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图3中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形． 【详解】解：（1）5×3-×3×3-×2×2-×5×1=6， 故答案为：6；…………………………………………………3分 （2）①如图，即为所求， …………………………………………………5分 ②如图，即为所求， …………………………………………………7分 28．（7分）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线． （1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE． ①求∠B和∠C的关系式． ②求∠BAC的取值范围． 【详解】（1）如图①； …………………………………………………1分 （2）如图②； …………………………………………………3分 （3）①设∠B＝α，∠C＝β， ∵BD＝BE， ∴∠BED＝∠BDE（180﹣α）＝90α， ∵DA＝DE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴∠DEA∠BDE＝45α， ∵CA＝CE， ∴∠CEA＝∠CAE（180﹣β）＝90β， ∴90α+45α+90β＝180， 整理得，3α+2β＝180，即3∠B+2∠C＝180；…………………………………………………5分 ②∠BAC＝∠DAE+∠CAE ＝45α+90β ＝135（α+2β） ＝135（3α+2β）α ＝90α， ∵3α+2β＝180， ∴0＜α＜60， ∴90＜∠BAC＜120．…………………………………………………7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C C A A A C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．三角形的稳定性 10．/130度 11．60° 12．80 13．2 14．60° 15．3 16．115 5 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分） 【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是；…………………………………………………3分 （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或，．…………………………………………6分 18．（5分） 【详解】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a， ∴5﹣3＜a＜3+5， 解得：2＜a＜8，…………………………………………………2分 故|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|． ＝a﹣2﹣（a﹣1）+8﹣a ＝7﹣a．…………………………………………………5分 19．（5分） 【详解】证明：在和 …………………………………………………3分 ∴ ∴…………………………………………………5分 20．（5分） 【详解】（1）因为A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)  ，关于y轴对称，所以A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1），依次描出三点，连接即可，见下图： …………………………………………………2分 （2）根据（1）作图过程可知A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1）………………………………3分 （3），过程如下： .…………………………………………………5分 21．（5分） 【详解】（1）∵， ∴是的角平分线； 故答案为：角平分线；…………………………………………………2分 （2）∵，， ∴， ∵， ∴．…………………………………………………5分 22．（5分） 【详解】（1）， ， ， ， ， ， ；…………………………………………………3分 （2）， ， ．…………………………………………………5分 23．（6分） 【详解】（1）如图所示，连接 ∵，，， ∴；…………………………………………………3分 （2）不合格．理由如下：延长， 交于点G． ∵， ∴． ∵，，四边形的内角和为 ∴ ∴该模板不合格．…………………………………………………6分 24．（6分） 【详解】（1）证明： ∴∠B=∠C 又 ∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90° ∴∠BFE=∠D ∠BFE=∠AFD ∴∠D=∠AFD ∴是等腰三角形；…………………………………………………2分 （2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G ∴∠AGF=∠BEF ，，F为中点 ∴BF=AF=5 又在RtBEF中，EF=4， ∴BE=＝3， 在AGF和BEF中 ∴AGF≌BEF ∴EF=GF AG⊥DE，△ADF是等腰三角形， ∴AD=AF=，GF=DG ∴DF=2EF ∴DE=DF+EF=3EF=12 ∴AB+AD-DE=10+5-12=3 故答案为：3．…………………………………………………6分 25．（5分） 【详解】证明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE． 在△ABC和△DEB中， ∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，…………………………………………………3分 ∴△ABC≌△DEB， ∴AB=DE．…………………………………………………5分 26．（6分） 【详解】（1）如图1，，理由是：    由折叠得：， ∵， ∴； 故答案为：；…………………………………………………2分 （2）如图2，猜想：，理由是：    由折叠得：，， ∵， ∴， ∴； ∴；…………………………………………………4分 （3）如图3，，理由是：    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴．…………………………………………………6分 27．（7分） 【详解】解：（1）5×3-×3×3-×2×2-×5×1=6， 故答案为：6；…………………………………………………3分 （2）①如图，即为所求， …………………………………………………5分 ②如图，即为所求， …………………………………………………7分 28．（7分） 【详解】（1）如图①； …………………………………………………1分 （2）如图②； …………………………………………………3分 （3）①设∠B＝α，∠C＝β， ∵BD＝BE， ∴∠BED＝∠BDE（180﹣α）＝90α， ∵DA＝DE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴∠DEA∠BDE＝45α， ∵CA＝CE， ∴∠CEA＝∠CAE（180﹣β）＝90β， ∴90α+45α+90β＝180， 整理得，3α+2β＝180，即3∠B+2∠C＝180；…………………………………………………5分 ②∠BAC＝∠DAE+∠CAE ＝45α+90β ＝135（α+2β） ＝135（3α+2β）α ＝90α， ∵3α+2β＝180， ∴0＜α＜60， ∴90＜∠BAC＜120．…………………………………………………7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学期中模拟卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A ] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _____ _________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 5 分） 21． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 5 分） 23 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（6分） 25．（5分） 26 ．（ 6 分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ．（ 7 分） 28 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学期中模拟卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________ 12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（5 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（5 分） 26．（6 分） 27．（7 分） 28．（7 分）