九年级数学期中模拟卷（长沙专用，测试范围：人教版九年级上册全部，含七八年级）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中卷（长沙） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册全部内容（含七八年级）。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； 故选A． 2．下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选A． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线的顶点坐标是．故选C． 4．如图所示，已知，，，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过点B作BM∥AC， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选A． 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次可能出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 【解析】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确； D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确． 故选A． 6．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵是的两条半径，点C在上， ， ∴∠C= =40°， 故选B． 7．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 【答案】D 【解析】分两种情况讨论： ①如图1，当点在圆外时，此时，， 此圆的半径为； ②如图2，当点在圆内时，此时，， 此圆的半径为； 综上可知，此圆的半径为1或5， 故选D． 8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 依题意得：． 故选A． 9．如图，与相切于点B，与相交于点C，若，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【解析】∵与相切于点B， ∴， ∴， 设的半径长为r， 由勾股定理得：， 即， 解得 故选C． 10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由图象可得：抛物线对称轴为直线，抛物线的开口向下， 抛物线与x轴的一个交点在点和之间， 抛物线与x轴的另一个交点在点和之间， 当时，，故①错误； 抛物线对称轴为直线， ， ， 当时，，故②正确； 令， 抛物线顶点坐标为， 的顶点坐标为：， 则方程有两个相等的实数根， ， ，故③正确； 的顶点坐标为，且开口向下， 与x轴没有交点， 一元二次方程没有实数根，故④正确， 则正确的个数有3个， 故选C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：3a2﹣6a+3=__________． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 12．已知和关于原点对称，则__________． 【答案】1 【解析】和关于原点对称， ，， 则． 故答案为：1． 13．已知圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高是__________． 【答案】4 【解析】侧面展开图扇形的弧长是，设母线长是， 则， 解得：， 根据勾股定理得到：圆锥的高． 故答案为：． 14．如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则的半径是__________． 【答案】2 【解析】连接，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：2 15．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6， ∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5， 在 中，由等面积法得： , ∴，故答案为： ． 16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球在我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在__________的手上． 【答案】小培 【解析】由题意知，假设小雅正确，则小培正确，小雅、小培同学说法正确，故不符合题意； 假设小培正确，小培和小粹也有一人说法正确，故不符合题意； 假设小粹正确，小雅、小培说法错误，则红色球不在小雅手上，在小培手上，符合题意， ∴当三个同学中只有一个说对了，则红色球在小培的手上， 故选小培． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17．（6分）计算：． 【解析】原式 .（6分） 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【解析】原式 ，（4分） 当时，原式．（6分） 19．（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： (1)画出三角形ABC绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出、的坐标； (2)计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求，其中，；（3分） （2）解：，， 弧的长度．（6分）    20．（8分）为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动．某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)求扇形统计图中m＝________，并补全条形统计图； (2)已知雅礼实验中学共有3000名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？ (3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率． 【解析】（1）解：本次调查的总人数为15÷25%=60（人）， ∴A类别人数为：60-（24+15+9）=12（人）， 则m%=×100%=20%， ∴m=20， 故答案为：20；（2分） 补全条形统计图如下： （3分） （2）解：3000×=450（人）． 答：估计“摄影社团”共有450人；（5分） （3）解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为2， ∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为．（8分） 21．（8分）如图，△中，点在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)若，求的长； (2)若，，求的度数． 【解析】（1）证明：根据旋转的性质得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（9分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． (1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． (2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 【解析】（1）解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x， 则：， ∴（舍），， 答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为．（4分） （2）解：设每个毛线玩具降价a元， 则：， 整理得：， 解得：（舍），， 答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元．（9分） 23．（9分）如图，正六边形内接于，半径为．   (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 【解析】（1）解：连接，，如图： 六边形是正六边形， ， 又，是的半径，且半径为， ， 是等边三角形， ．…………………………4分 （2）连接，，如图： 则为的直径， ，，…………………………………………5分 由（1）得：， 在中，， ，…………………………6分 G为的中点， ，……………………………………………………7分 在中，， ．…………………………9分 24．（10分）新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点．则称点P为函数图象上的“朴实点”．例如：直线上存在的“朴实点”是． (1)判断直线上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由； (2)若抛物线上存在两个“朴实点”，两个“朴实点”之间的距离为，求k的值； (3)若二次函数的图象上存在唯一的“朴实点”，且当时，n的最小值为，求t的值． 【解析】（1）解：有，理由： 将点的坐标代入函数表达式得：， 解得：， 即直线上有“朴实点”，是；（3分） （2）由题意得方程有两个根，即方程有两个根， ， ，且， ，， 两个“朴实点”之间的距离为， ， 解得：．（6分） （3）二次函数的图象上存在唯一的“朴实点”， 二次方程有两个相同的根， 变形为， ， ， 该函数图象开口向上，对称轴为直线， ①当对称轴是直线时，函数在时，取得最小值， 即：， 解得：，（舍去）； ②当对称轴是时，函数在时，取得最小值， 即：， ，此方程无解； ③当对称轴是时，函数在时，取得最小值， 即：， 解得：． 综上所述，t的值为7或．（10分） 25．（10分）如图，四边形内接于，对角线、交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)若，的半径为r，； ①当，时，求的值； ②记、、、的面积分别为、、、，当时，试用含r、m的式子表示AC的长． 【解析】（1）解：由，得：，由，得： ∵，∴， ∴， ∴，， ∴，即：.（3分） （2）如图，作，，，连接、，得四边形为矩形，，根据垂径定理得， 则， ①代入，，得：.（5分） ②由两边同时平方化简得：， ∵（等高，面积之比等于底之比）， ∴， ∴， ∴，，即，（7分） 因为和共底，则它们的高相等，由平行线之间的距离处处相等， ，， ∴， ∴.（10分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中考试模拟卷（长沙） 数学·答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．3（a﹣1）2 12．1 13．4 14．2 15． 16．小培 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：17-19 每题6分 20-21 每题8分 22-23 每题9分 24-25 每题10分 17．（6分） 【解析】原式 .（6分） 18．（6分） 【解析】原式 ，（4分） 当时，原式．（6分） 19．（6分） 【解析】（1）解：如图所示，即为所求，其中，；（3分） （2）解：，， 弧的长度．（6分）    20．（8分） 【解析】（1）解：本次调查的总人数为15÷25%=60（人）， ∴A类别人数为：60-（24+15+9）=12（人）， 则m%=×100%=20%， ∴m=20， 故答案为：20；（2分） 补全条形统计图如下： （3分） （2）解：3000×=450（人）． 答：估计“摄影社团”共有450人；（5分） （3）解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为2， ∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为．（8分） 21．（8分） 【解析】（1）证明：根据旋转的性质得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（9分） 【解析】（1）解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x， 则：， ∴（舍），， 答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为．（4分） （2）解：设每个毛线玩具降价a元， 则：， 整理得：， 解得：（舍），， 答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元．（9分） 23．（9分） 【解析】（1）解：连接，，如图： 六边形是正六边形， ， 又，是的半径，且半径为， ， 是等边三角形， ．…………………………4分 （2）连接，，如图： 则为的直径， ，，…………………………………………5分 由（1）得：， 在中，， ，…………………………6分 G为的中点， ，……………………………………………………7分 在中，， ．…………………………9分 24．（10分） 【解析】（1）解：有，理由： 将点的坐标代入函数表达式得：， 解得：， 即直线上有“朴实点”，是；（3分） （2）由题意得方程有两个根，即方程有两个根， ， ，且， ，， 两个“朴实点”之间的距离为， ， 解得：．（6分） （3）二次函数的图象上存在唯一的“朴实点”， 二次方程有两个相同的根， 变形为， ， ， 该函数图象开口向上，对称轴为直线， ①当对称轴是直线时，函数在时，取得最小值， 即：， 解得：，（舍去）； ②当对称轴是时，函数在时，取得最小值， 即：， ，此方程无解； ③当对称轴是时，函数在时，取得最小值， 即：， 解得：． 综上所述，t的值为7或．（10分） 25．（10分） 【解析】（1）解：由，得：，由，得： ∵，∴， ∴， ∴，， ∴，即：.（3分） （2）如图，作，，，连接、，得四边形为矩形，，根据垂径定理得， 则， ①代入，，得：.（5分） ②由两边同时平方化简得：， ∵（等高，面积之比等于底之比）， ∴， ∴， ∴，，即，（7分） 因为和共底，则它们的高相等，由平行线之间的距离处处相等， ，， ∴， ∴.（10分） 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17. （6 分） 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9 分） 23．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………… ……○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 …… …………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○… …………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中卷（长沙） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册全部内容（含七八年级）。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，，，的度数是（   ） A． B． C． D． 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次可能出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，与相切于点B，与相交于点C，若，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：3a2﹣6a+3=__________． 12．已知和关于原点对称，则__________． 13．已知圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高是__________． 14．如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则的半径是__________． 15．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为__________． 16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球在我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在__________的手上． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： (1)画出三角形ABC绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出、的坐标； (2)计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度． 20．（8分）为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动．某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)求扇形统计图中m＝________，并补全条形统计图； (2)已知雅礼实验中学共有3000名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？ (3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率． 21．（8分）如图，△中，点在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)若，求的长； (2)若，，求的度数． 22．（9分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． (1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． (2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 23．（9分）如图，正六边形内接于，半径为．   (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 24．（10分）新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点．则称点P为函数图象上的“朴实点”．例如：直线上存在的“朴实点”是． (1)判断直线上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由； (2)若抛物线上存在两个“朴实点”，两个“朴实点”之间的距离为，求k的值； (3)若二次函数的图象上存在唯一的“朴实点”，且当时，n的最小值为，求t的值． 25．（10分）如图，四边形内接于，对角线、交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)若，的半径为r，； ①当，时，求的值； ②记、、、的面积分别为、、、，当时，试用含r、m的式子表示AC的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中卷（长沙） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册全部内容（含七八年级）。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，，，的度数是（   ） A． B． C． D． 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次可能出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，与相切于点B，与相交于点C，若，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：3a2﹣6a+3=__________． 12．已知和关于原点对称，则__________． 13．已知圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高是__________． 14．如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则的半径是__________． 15．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为__________． 16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球在我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在__________的手上． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： (1)画出三角形ABC绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出、的坐标； (2)计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度． 20．（8分）为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动．某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)求扇形统计图中m＝________，并补全条形统计图； (2)已知雅礼实验中学共有3000名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？ (3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率． 21．（8分）如图，△中，点在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)若，求的长； (2)若，，求的度数． 22．（9分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． (1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． (2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 23．（9分）如图，正六边形内接于，半径为．   (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 24．（10分）新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点．则称点P为函数图象上的“朴实点”．例如：直线上存在的“朴实点”是． (1)判断直线上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由； (2)若抛物线上存在两个“朴实点”，两个“朴实点”之间的距离为，求k的值； (3)若二次函数的图象上存在唯一的“朴实点”，且当时，n的最小值为，求t的值． 25．（10分）如图，四边形内接于，对角线、交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)若，的半径为r，； ①当，时，求的值； ②记、、、的面积分别为、、、，当时，试用含r、m的式子表示AC的长． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$