第12讲 同底数幂的乘法与幂的乘方和积的乘方（2个知识点+5种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第12讲 同底数幂的乘法与幂的乘方和积的乘方（2个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 知识点2．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 题型强化 题型一．同底数幂的乘法 1．（2023秋•掇刀区校级期末）已知，，则的值为　　 A．9 B．18 C．3 D．2 2．（2024春•杏花岭区校级期中）已知，，求的值为 　　． 3．（2024春•工业园区校级期中）规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 题型二．幂的乘方与积的乘方 4．（2024春•临湘市期中）已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 5．（2024春•白银区校级期末）已知，，则的值是　　． 6．（2024春•苍梧县期中）在幂的运算中规定：若且，，是正整数），则． 利用上面的结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 题型三、同底数幂的相乘 7．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算的结果是 ； 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列各式中，计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 题型四、幂的乘方运算 10．（23-24八年级上·全国·单元测试）若，则的值为 （    ） A．16 B．−16 C．8 D．4 11．（23-24八年级上·福建厦门·期中）直接写出计算结果： （1） ；（2） ． 12．（23-24八年级上·全国·单元测试）（1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 题型五、积的乘方运算 13．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·四川宜宾·开学考试）计算的结果是 ． 15．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)． (2)． 分层练习 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（2x2）3＝6x6 D．（﹣ab）2＝﹣a2b2 4．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B．（a3）5＝a8 C． D．a7÷a3 ＝a4 6．已知，，若，则x的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 7．计算（）×5的结果就（   ） A． B．5 C．1 D．5 8．已知，那么等于（     ） A． B． C． D． 9．一个正方体的棱长为，则它的体积是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 12．化简所得的结果是 ． 13．计算：＝ . 15．计算： . 16．若，，则 . 17．若，，则用含的式子表示 ． 18．如果、、、，那么、、、的大小关系为 ．（用“”连接） 三、解答题 19．已知 ，且 ，求 的值． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 21．计算： (1)； (2)． 22．光年一般被用于衡量天体之间的距离，光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，如果光的速度为每秒千米，一年约为秒，那么光年约为多少千米？ 23．土星可以近似的看做是球体，它的半径约为，试求土星的体积．（取） 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3． （1）根据上述规定，填空： _____，_____； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明： 设，则，即， ∴，即， ∴ 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： 25．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”，“幂的乘方”，“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 26．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如∶因为，所以． (1)根据上述规定，填空∶______；______；______； (2)小明在研究这种运算时发现一个特征；，并作出了如下的证明∶ ∵设，则， ∴，即， ∴ ∴ 试参照小明的证明过程，解决下列问题∶ ①计算； ②请你尝试运用这种方法，写出之间的等量关系．并给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 同底数幂的乘法与幂的乘方和积的乘方（2个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 知识点2．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 题型强化 题型一．同底数幂的乘法 1．（2023秋•掇刀区校级期末）已知，，则的值为　　 A．9 B．18 C．3 D．2 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：，， ， 符合题意，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 2．（2024春•杏花岭区校级期中）已知，，求的值为 　28　． 【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【解答】解：，， ， 故答案为：28． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法法则是解题的关键． 3．（2024春•工业园区校级期中）规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 【分析】（1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【解答】解：（1）， ； （2）， ， 则， 解得：． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，明确所规定的运算法则． 题型二．幂的乘方与积的乘方 4．（2024春•临湘市期中）已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】化成底数为3的幂，比较指数的大小即可判定． 【解答】解：因为， ， ， 因为， 所以． 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 5．（2024春•白银区校级期末）已知，，则的值是　15　． 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：15． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 6．（2024春•苍梧县期中）在幂的运算中规定：若且，，是正整数），则． 利用上面的结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【分析】（1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可． 【解答】解：（1）， ， ， 解得； （2）， ． ， ， 解得． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是掌握运算法则． 题型三、同底数幂的相乘 7．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算的结果是 ； 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列各式中，计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．应用整式加减法则进行求解即可得出A和B、D选项的答案；再应用同底数幂的乘法进行求解即可判断C选项． 【详解】解：A．因为与不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意； B．因为与a不是同类项，所以不能合并，，故B选项不符合题意； C．，计算结果等于，故C选项符合题意； D．因为与不是同类项，所以不能合并，故D选项不符合题意． 故选：C． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、同底数幂相乘 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．设，求出，用，求出的值，进而求出S的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即． 题型四、幂的乘方运算 10．（23-24八年级上·全国·单元测试）若，则的值为 （    ） A．16 B．−16 C．8 D．4 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的除法运算与乘法运算、幂的乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减．掌握同底数幂的除法运算与乘法运算、幂的乘方是解本题的关键． 根据同底数幂的除法运算与乘法运算、幂的乘方将整理为，再将代入即可求解． 【详解】解： ． ， 原式． 故选A． 11．（23-24八年级上·福建厦门·期中）直接写出计算结果： （1） ；（2） ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂相乘的乘法法则计算即可得出答案； （2）根据幂的乘方的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·全国·单元测试）（1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（）；（）． 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算、加减消元法 【分析】（）直接利用同底数幂的乘法逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形，再代入计算得出答案； （）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形为同底数的幂，得出关于的方程组，解方程得出的值即可求解； 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（）∵， ∴， ∴， （）∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 题型五、积的乘方运算 13．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 14．（22-23八年级上·四川宜宾·开学考试）计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算可得． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则． 【详解】解：（， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握幂的运算法则解题的关键． （1）先根据积的乘方与幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可； （2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 分层练习 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方和幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误，不符合题意； B.，原式错误，不符合题意； C.，正确，符合题意； D.，原式错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂相乘 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 3．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（2x2）3＝6x6 D．（﹣ab）2＝﹣a2b2 【答案】B 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、a3•a2＝a5，故A错误； B、（a2）3＝a6，故B正确； C、（2x2）3＝8x6，故C错误； D、（﹣ab）2＝a2b2，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数相乘、幂的乘方和积的乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则． 4．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方，括号内每个字母和数字都要乘方，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 5．下列运算正确的是（   ） A． B．（a3）5＝a8 C． D．a7÷a3 ＝a4 【答案】D 【知识点】同底数幂的除法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项 【分析】由同类项的概念判断A， 由幂的乘方判断B， 由积的乘方判断C， 由同底数幂的除法判断D． 【详解】解：不是同类项，不能合并，所以A错误， 所以B错误， 所以C错误， 所以D正确， 故选D． 【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上知识点是解题的关键． 6．已知，，若，则x的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】先逆用同底数幂乘法法则求出，继而再逆用幂的乘方法则进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法公式和幂的乘方法则，是解题的关键． 7．计算（）×5的结果就（   ） A． B．5 C．1 D．5 【答案】C 【详解】（）×5=(×5)=1. 所以选C. 8．已知，那么等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了逆用幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 9．一个正方体的棱长为，则它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】积的乘方运算 【分析】根据正方体的体积公式列式，再根据积的乘方法则计算即可得解． 【详解】解：它的体积为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则计算，即可得出结论． 详解：A．，故A正确；     B．，故B错误；     C．，故C错误；     D．，故D错误．     故选A． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 二、填空题 【答案】9 【详解】试题分析：·==9 考点：积的乘方 12．化简所得的结果是 ． 【答案】﹣a7 【知识点】同底数幂相乘 【详解】（﹣a2）•a5=﹣a7. 故答案为﹣a7. 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答． 13．计算：＝ . 【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】按照幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可. 【详解】==， 所以答案为. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 【答案】． 【知识点】用科学记数法表示数的乘法 【详解】试题分析： 考点：同底数幂的乘法． 15．计算： . 【答案】 【知识点】积的乘方运算 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可. 【详解】== 故答案为 【点睛】此题考查了积的乘方的运算法则，掌握法则是解答此题的关键. 16．若，，则 . 【答案】50 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】根据同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用即可得． 【详解】解：，， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用法则是解题关键． 17．若，，则用含的式子表示 ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的逆运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18．如果、、、，那么、、、的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，通过幂的乘方的逆运算法则推出、、、是解题的关键． 【详解】解：∵、、、， ∴、、、， ∴、、、， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题 19．已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 【知识点】加减消元法、同底数幂相乘、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：已知等式整理得：，且， ， 解得： ． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （4）根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用、立方根和算术平方根、绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据乘方运算法则、立方根和算术平方根的性质、绝对值的性质进行运算，然后相加减即可； （2）首先根据积的乘方的逆运算将原式整理为，然后进行乘法运算和乘方运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．光年一般被用于衡量天体之间的距离，光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，如果光的速度为每秒千米，一年约为秒，那么光年约为多少千米？ 【答案】千米 【知识点】同底数幂相乘、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，解题的关键是根据题意得出算式，然后根据有理数的乘法及同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： （千米）． 答：光年约为千米． 23．土星可以近似的看做是球体，它的半径约为，试求土星的体积．（取） 【答案】土星的体积约为立方千米 【知识点】有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、积的乘方运算 【分析】本题考查了球的体积公式，积的乘方，有理数的乘法的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据球的体积公式计算即可． 【详解】解： 答：土星的体积约为立方千米． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3． （1）根据上述规定，填空： _____，_____； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明： 设，则，即， ∴，即， ∴ 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： 【答案】（1）3,0；（2）证明见解析. 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案. 【详解】（1）∵， ∴； ∵， ∴； （2）设，， 则，， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则. 25．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”，“幂的乘方”，“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2)72 (3) 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键． （1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （3）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 【详解】（1）解：， ， ， 又， ， 故答案为：； （2）解：， ， 原式； （3）解： ． 26．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如∶因为，所以． (1)根据上述规定，填空∶______；______；______； (2)小明在研究这种运算时发现一个特征；，并作出了如下的证明∶ ∵设，则， ∴，即， ∴ ∴ 试参照小明的证明过程，解决下列问题∶ ①计算； ②请你尝试运用这种方法，写出之间的等量关系．并给予证明． 【答案】(1) (2)①0；② 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】（1）由新定义计算得出结果即可； （2）①由推理过程可得，再相减结果得0即可； ②设，，则，从而得到 【详解】（1） 故答案为： （2）①； ②． 证明：设，，则，所以，，，所以 【点睛】本题主要考查幂的运算与新定义结合的题型，理解透题目的意思是解题的关键点． 学科网（北京）股份有限公司 $$