1.4 研究平抛运动的规律 课件-2024-2025学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

上课题目：研究平抛运动的规律 崇仁、尚勇、求真、创新 中江中学校“展学式”课堂教学实践 导标 “自主化、情境化“展学课堂实践 1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动 2.会确定平抛运动的速度和位移，掌握平抛运动的规律，会处理简单的平抛运动问题 “自主化、情境化“展学课堂实践 导标 ⑵初速度沿水平方向与重力垂直 平抛运动的特征： 平抛运动规律的分析方法： ⑴思路：化曲为直 ⑵方法：运动的分解 ⑴只受重力 “自主化、情境化“展学课堂实践 学标1 一、平抛运动的实验研究 A、B 两球同时落地，说明做平抛运动的物体沿竖直方向的分运动与自由落体运动相同 A、B两球仍会在水平面上相遇,这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动 G v0 x y G = mg v0 （1）物体的运动情况由受力情况来决定； （3）初速度方向水平向右，与合力方向不共线，物体做曲线运动； （4）故沿着水平与竖直方向正交分解； O （5）以抛出点为原点，以初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，建立平面直角坐标系； x 方向： 合力为零，初速度为v0，以v0做匀速直线运动； y 方向： 合力为mg，初速度为零，由牛顿第二定律可得，mg = ma，故a=g，做自由落体运动。 （2）故对物体受力分析：只受重力，不计空气阻力； “自主化、情境化“展学课堂实践 二、平抛运动的理论研究 v P O x y t θ vx vy v0 x 方向： 以 v0 做匀速直线运动； y 方向： 初速度为零，a=g，做自由落体运动。 由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为： 故物体在下落过程中合速度越来越大； 合速度的方向： 随着物体的下落，偏角θ越来越大。 平抛运动的速度分解图 θ叫速度偏转角 1、研究平抛运动的速度 将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。 落地时，物体在水平方向的分速度: 落地时，物体在竖直方向的分速度： 解得 物体落地时速度与水平地面的夹角θ是45° 解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系。x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。 “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 P O x y t v0 x =v0t 位移方向 α y 合位移 水平分位移 竖直分位移 轨迹方程 x = v0t ɑ叫位移偏转角 消去 t 得： 结论：平抛运动的轨迹是一条抛物线。 (即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线) 2、平抛运动的位移和轨迹 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝10 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝5m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2 。（1）求小球下落的时间。 （2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。 (3) 求小球落地时的速度。 解（1）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系如图所示，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t. “自主化、情境化“展学课堂实践 （2）小球落地点与释放点之间的水平距离 =1s x =v0t=10m （3）小球落地点的水平速度 落地时速度与水平地面的夹角θ是45° 平抛运动的几个重要结论 1.飞行时间的决定因素 仅由高度h决定 2.水平位移（射程）的决定因素 x 与初速度和下落高度有关，与其他因素无关 3.落地速度的决定因素 与初速度和下落高度有关，与其他因素无关 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 做平抛运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。 证明： （θ≠2α） 得： vx vy v v0 P (x,y) “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 4.角度关系 5.中点定理 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定过此时水平位移的中点 证明： 6.平抛运动速度改变量 物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下。 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 速度变化量：Δv = gΔt Δv 的方向恒为竖直向下 B O x y Δt v0 v1 A v2 v3 Δt C Δt O x y v0 v1 v2 v3 vy1 vy3 vy2 4. 这些炸弹落地后所留下的坑穴是怎样排列的？ 平抛运动 自由落体 竖直排列 水平等距离 在高空中有一匀速飞行的飞机，每隔 1 s 投放一颗炸弹。 1. 若以地面为参考系则这些炸弹做什么运动？ 2. 在飞机上的观测者看来这些炸弹做什么运动？ 3. 这些炸弹在空中是怎样排列的？ 想一想 “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　 ) A. a 的飞行时间比 b 的长 B. b 和 c 的飞行时间相同 C. a 的水平速度比 b 的小 D. b 的初速度比 c 的大 BD “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 平抛与斜面结合的问题 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 1、对着斜面抛出，垂直落在斜面上 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 2、从斜面上水平抛出，最后落在斜面上 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 3、以最短位移打到斜面上 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 4、临界情况，恰好沿着斜面飞入 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 ★当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。 5、物体从斜面上水平抛出，求物体距离斜面最远的时间： “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 【例题】同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙,两球在空中相遇,运动轨迹如图所示。不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.甲球要先抛出才能相遇 B.甲、乙两球必须同时抛出才能相遇 C.从抛出到相遇过程中,甲球运动的时间更长 D.两球相遇时乙球加速度更大 B “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台.一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图2所示.已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； (4)运动员何时离斜面最远. “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 解：⑴⑵运动员从A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移：x＝v0t1 竖直方向的位移：y＝gt12 又有tan 37°＝ 代入数据解得：t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m. 运动员从飞出至落在斜面上的位移 大小s＝＝75 m. 25 “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s， 运动员落到斜面上时的速度大小v＝ ＝10 m/s. (4)如图，运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，tan 37°＝，即tan 37°＝， 解得t2＝＝1.5 s. “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 小结：平抛运动类型 （1）落到水平地面的平抛运动 （2）对着竖直墙壁的平抛运动 （3）顺着斜面的平抛运动 （4）对着斜面的平抛运动 （5）半圆内的平抛运动 v0 x y θ v0 x y θ v0 方法提点：已知速度方向，分解速度 方法提点：已知位移大小或方向，分解位移 与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点. (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点. 平抛运动的临界问题 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)若有必要,画出临界轨迹。 “自主化、情境化“展学课堂实践 拓标 平抛运动的临界问题 【例题】如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出.(取g＝10 m/s2，不计空气阻力) (1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度. “自主化、情境化“展学课堂实践 验标 解：如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得 当排球恰不触网时有x1＝3 m，x1＝v1t1 ① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝ gt12 ② 由①②可得v1＝3 m/s. 当排球恰不出界时有 x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③ h2＝2.5 m，h2＝ gt22④ 由③④可得v2＝12 m/s. 所以排球既不触网也不出界的速度范围是3 m/s<v0≤12 m/s. “自主化、情境化“展学课堂实践 解：如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有 x1＝3 m，x1＝v0t1′ ⑤ x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v0t2′⑦ h1′＝h－2 m，h1′＝ gt1′2 ⑥ h2′＝h＝ gt2′2 ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式可得，高度h＝ m. “自主化、情境化“展学课堂实践 Lavf57.71.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$