2024-2025学年八年级上学期第一次学情评估数学试卷（1）（北师大版）

-1 0 1 2 1 A 图 2 O B 4. 下列说法中正确的是（ ） A援 3 的平方根是 9 B援 9姨 越3 C援 9姨 越依3 D援 3 是 9 的平方根，可以表示为依 9姨 =3 5. 车间新造了一个三角形零件，测得三角形零件的三边长分别为 0.9dm，1.2dm，1.5dm，则三角形 零件的面积是（ ） A援 1.35dm2 B援 0.9dm2 C援 0.75dm2 D援 0.54dm2 6. 魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为 125cm3 的魔方，则这个魔方的棱长为（ ） A援 5cm B援 4cm C援 3cm D援 5姨 cm 7. 如图 2，以数轴上的原点为圆心，OB 长为半径画圆弧，交数轴正半轴的点 A 处，则点 A 所表示 的数为（ ） A援 9姨 B援 7姨 C援 6姨 D援 5姨 8. 图 3 是某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为 1，下列判断正确的是（ ） 淤“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为 10姨 ； 于“车”、“炮”、“帅”三颗棋子所在格点组成的三角形为直角三角形 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都正确 D援 淤于都不正确 9. 图 4 是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（ ） A援 2 分 B援 4 分 C援 6 分 D援 8 分 10.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图 5 所示的“赵爽弦图”，在 用“赵爽弦图”的面积验证勾股定理时，用到的相等关系是（ ） A援 c2=（a-b）2 B援 12 ab=（a-b） 2 C援 c2=2ab+（a-b）2 D援 ab=c2-（a-b）2 11.如图 6，有一个圆柱形油罐，其底面周长是 24m，高 AB 为 18m，现在要以点 A 为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在位于点 A 正上方的点 B 处， 则所修梯子的长最少为（ ） A援 25m B援 30m C援 35m D援 40m 判断题（每小题 2 分） 姓名：嘉淇 1. 7姨 的整数部分为 2；（姨） 2. 6401姨 抑8.01；（姨） 3. |1- 2姨 |= 2姨 -1；（伊） 4. 实数包含无理数、0 和有理数.（姨） 图 4 A B 图 6 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列各数 · 没 · 有平方根的是（ ） A援 3 B援 0 C援 -1 D援 0.9 2. -83姨 等于（ ） A援 2 B援 -2 C援 4 D援 -4 3. 图 1 是由正方形和直角三角形拼组成的，若正方形 A，B 的面积 分别为 9，4，则正方形 C 的面积是（ ） A援 5 B援 5姨 C援 13 D援 13姨 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 一 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 炮 车 帅 楚河 汉界 图 3 a b c 图 5 图 1 A B C 12.如图 7，在吟ABC 中，AB=AC=5，BC=6. 若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最 小值是（ ） A援 3.5 B援 4 C援 4.5 D援 4.8 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.实数 4姨 ，23 ，3.14， 7姨 中，无理数有 个. 14.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 t（h）可以用公式 t= d 3 900姨 来估计，其中 d（km）是雷雨 区域的直径. 若某次雷雨区域的直径为 9km，则这场雷雨大约能持续 h. 15.如图 8，在 Rt吟ABC 中，蚁ABC=90毅，AB=3，BC=2，以点 C 为圆心，BC 长 为半径作圆弧交 AC 于点 D，若 n约AD约n+1，则整数 n 的值为 . 16.如图 9，一个洞口的上方是以 AB 为直径的半圆，下方是长方形，已知 AD= 2.3m，CD=2m，为保证安全，现要竖立两根长度相等的支柱（支柱与地面垂 直），使支柱的顶端在半圆上，若两根支柱间的距离为1.2m，则两根支柱 的高度为 m. O 2m 2.3m A B CD 图 9 A D C B 图 8 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 2a-1 的算术平方根是 3，b 是 8 的立方根援 （1）求 a，b 的值； （2）求 2a+3b姨 的平方根援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 某游乐场部分平面图如图 10 所示，点 D，C，A 在同一直线上，点 A，B 在同一直线上， DA彝AB，测得 AC=60m，AB=80m，DC=75m援 （1）求入口 B 到大摆锤 C 的距离； （2）现要在 E 处修建游乐项目旋转木马，点 B，C，E 在同一直线上，旋转木马 E 距离大摆 锤 C 的距离为 45m，且此时旋转木马 E 是直线 BC 上与点 D 距离最近的点. 淤DE 与 EC 的位置关系为 ； 于求过山车 D 与旋转木马 E 之间的距离援 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … P A CB 图 7 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 49姨 + （-5）2姨 ； （2） 78 -1 3姨 + 0.16姨 . A（出口） B（入口） C（大摆锤） D（过山车） E（旋转木马） 图 10 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 11，在吟ABC 中，CB=3，CE=2.4，BE=1.8. （1）试判断 CE 与 AB 是否垂直？并通过计算进行说明； （2）若吟ABC 的面积为 3，求 AC 的长援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 嘉淇制作了一张边长为 15cm 的正方形贺卡想寄给朋友援 现有一个长方形信封，其 长、宽之比为 3 颐 2，面积为 420cm2援 （1）淤若设长方形的长为 3x cm，则长方形的宽为 cm（用含 x 的式子表示）； 于求长方形信封的长和宽； （2）嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算做出判断援 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了 3 米，把绳子向外拉直，绳子的底 端恰好接触地面的点 A 处（如图 12 所示），测得绳子底端 A 与旗杆根部 C 之间的距离为 9 米，设 旗杆 BC 的高度为 x 米援 （1）用含 x 的式子表示绳子 AB 的长为 米； （2）求旗杆的高度 BC； （3）珍珍在绳子底端又接上了长 5 米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底 端恰好接触地面的点 D 处，求珍珍应从 A 处向东走多少米？ AC B 图 12 D E A C B 图 11 东 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图13-1，由 5 个边长为 1 的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形ABCD援 （1）求正方形 ABCD 的边长，并求出AB 的长在哪两个连续整数之间； （2）如图 13-2，纸片上有数轴，把图 13-1 中的正方形 ABCD 放到数轴上，使得点 A 与-1 重合，求 点 D 在数轴上表示的数； （3）在（2）的基础上以数 1 对应的点为折点，将数轴向右对折，则点 D 与数 对应的点 重合. 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 14，解放广场的草坪上有 AO，OC，CD，DA，AC 五条小路，且蚁AOC=蚁ADC= 90毅，AD=7m，DC=24m，CO=15m援 （1）求小路 AO 的长度； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点 O 处，小狗从点 O 开始以 2m/s 的速度在 小路上沿 O寅C寅A 的方向奔跑，跑到点 A 时停止，设奔跑中小狗的位置为点 Q，小狗 奔跑的时间为 t s. 淤若淇淇手中和小狗身上分别有一个信号器，当两个信号器的距离不超过 13m 时，可以 接收到彼此发出的信号，当小狗在小路 AC 上奔跑时，求两个信号器可以接收到彼此发 出信号的时长； 于当吟OCQ 为以 OC 为腰的等腰三角形时， · 直 · 接写出 t 的值. 图 14 A D C O 图 13-2 0 1 2 3 4-3 -2 -1 5 6 A BC D 图 13-1 A BC D 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第一次学情评估 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D A D C A C B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1 14.0.9 15.1 16.3.1 三、17.解：（1）原式=12；（4分） （2）原式=-0.1.（4分）​ 18.解：（1）由题意可得：2a-1=9，b=，所以a=5，b=2；（4分） （2）由（1）得a=5，b=2，所以2a+3b=16，所以=4，所以的平方根为±2．（4分） 19.解：（1）因为DA⊥AB，AC=60m，AB=80m，所以在Rt△ABC中，BC===100（m）. 答：入口B到大摆锤C的距离为100m；（3分） （2）①垂直（或DE⊥EC）；（2分） ②因为DC=75m，CE=45m，所以在Rt△ECD中，DE===60（m）. 答：过山车D与旋转木马E之间的距离为60m.（3分） 20.解：（1）CE⊥AB；（1分） 理由：在△CEB中，CE2+BE2=2.42+1.82=9，CB2=32=9， 所以CE2+BE2=CB2，所以CE⊥AB；（3分） （2）因为△ABC的面积为3，且边AB上的高CE=2.4，所以AB=2S△ABC÷CE=2×3÷2.4=2.5. 因为BE=1.8，所以AE=AB-BE=2.5-1.8=0.7. 因为CE⊥AB，所以∠AEC=90°，所以在Rt△AEC中，AC===2.5．（4分） 21. 解：（1）①2x；（2分） ②由①知设长方形的长为3x cm，宽为2x cm，则3x·2x=420，解得x=，所以长方形信封的长为3cm，宽为2cm；（3分） （2）嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封；（1分） 因为70＞64，所以＞，即＞8，所以2＞2×8＞15，所以嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封.（3分） 22.解：（1）（x+3）；（2分） （2）因为BC=x米，AC=9米，AB=（x+3）米，所以AC2+BC2=AB2，即92+x2=（x+3）2，解得x=12， 答：旗杆的高度BC是12米；（4分） （3）因为BC=12米，所以AB=12+3=15（米）. 拼接后绳长BD=15+5=20（米），则在Rt△BCD中，CD===16（米）， 所以AD=16-9=7（米），所以应从A处向东走7米.（3分） 23.解：（1）因为长方形的面积为5，即剪拼成的大正方形面积为5， 所以正方形ABCD的边长为；（3分） 因为4＜5＜9，所以2＜＜3，所以AB的长在2和3之间；（2分） （2）由图可得点A表示-1，AD=，所以点D在数轴上表示的数为-1-；（3分） （3）3+.（2分） 【精思博考：因为以数1对应的点为折点，将数轴向右对折，所以点D与数1-（-1-）+1=3+对应的点重合】 24.解：（1）因为∠ADC=90°，AD=7m，DC=24m，所以AC=（m）. 因为∠AOC=90°，CO=15m，所以AO=（m），所以小路AO的长度为20m；（5分） （2） ①如图1，当OH⊥AC时，则OH==12（m），在AC上取点M，G，使OM=OG=13m， 则小狗在MG路段上奔跑时，两个信号器可以接收到彼此发出的信号. 由勾股定理得MH=HG==5（m），所以MG=2×5=10（m），所以t=10÷2=5（s）. 故当小狗在小路AC上奔跑时，两个信号器可以接收到彼此发出信号的时长为5s；（5分） ②t的值为15或16.5.（2分） 【精思博考：当△OCQ为以OC为腰的等腰三角形时，分以下两种情况： 如图2，当OC=CQ时，则OC+CQ=2OC=30（m），所以t=30÷2=15（s）； 如图3，当OC=OQ时，过点O作OE⊥AC于点E，则OE=12m，CE=9m， 所以CQ=2CE=18m，所以OC+CQ=33m，所以t=33÷2=16.5（s）. 综上，当△OCQ为以OC为腰的等腰三角形时，t的值为15或16.5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$