专题02 整式与因式分解（6大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（山东专用）

专题02 整式与因式分解 【考点归纳】 考点01 判断运算正确与否 1 考点02 分解因式 10 考点03 完全平方与平方差运算 13 考点04 整体带入 14 考点05 代数式中的规律 15 考点06 化简求值 21 考点01 判断运算正确与否 1．（2023·山东滨州·中考真题）下列计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，运算正确，故A符合题意； ，原运算错误，故B不符合题意； ，原运算错误，故C不符合题意； ，原运算错误，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 2．（2023·山东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键． 3．（2023·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键． 4．（2023·山东·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2023·山东日照·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可． 【详解】A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、不是同类项，不能合并，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键． 6．（2023·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 7．（2023·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、，故本选项运算正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 8．（2023·山东淄博·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故项符合题意； ∵与是同类项， ∴， ∴错误， 故项不符合题意； ∵， ∴错误， 故项不符合题意； ∵， ∴错误， 故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，掌握对应法则是解题的关键． 9．（2022·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．（2022·山东威海·中考真题）下列计算正确的是(   ) A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3 【答案】D 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A.a3•a3＝a6，故此选项错误； B.（a3）3＝a9，故此选项错误； C.a6÷a3＝a3，故此选项错误； D.a3+a3=2a3，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则． 11．（2023·山东·中考真题）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可． 【详解】A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 12．（2023·山东枣庄·中考真题）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 13．（2023·山东临沂·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 14．（2023·山东烟台·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键． 15．（2024·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，掌握去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则运算判断，即可解题． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 16．（2024·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 17．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算正确，该选项符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C 18．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键． 按照运算规律进行计算即可． 【详解】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B． ，故B不符合题意； C． ，故C不符合题意； D． ，故D符合题意． 故选D． 19．（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 20．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、平方差公式、积的乘方进行判断即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并同类项，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项法则、单项式除以单项式法则、平方差公式、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 考点02 分解因式 21．（2017·四川广元·中考真题）因式分解= ． 【答案】． 【详解】解： = =， 故答案为． 22．（2023·山东·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可． 【详解】解：m2-4m=m(m-4)． 故答案为：m(m-4)． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 23．（2023·山东日照·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式． 【详解】， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键． 24．（2010·浙江台州·中考真题）因式分解： = ． 【答案】（x+4）（x-4） 【分析】 【详解】x2-16=(x+4)(x-4)， 故答案为：(x+4)(x-4) 25．（2013·山东东营·中考真题）分解因式：2a2﹣8b2= ． 【答案】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为2（a+2b）（a﹣2b）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式． 26．（2023·山东东营·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式． 27．（2024年四川省广元市旺苍县中考三模数学试题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 28．（2024·山东威海·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 29．（2024·山东·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 30．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 31．（2013·湖南益阳·中考真题）因式分解： ． 【答案】． 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 考点03 完全平方与平方差运算 32．（2022·山东滨州·中考真题）若，，则的值为 ． 【答案】90 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 33．（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    【答案】 【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解． 【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，… 即：，，，，，… 则第个数对的第一个数为：， 每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，… 即：；；；；…， 则第个数对的第二个位：， ∴第n个数对为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题． 考点04 整体带入 34．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解 【详解】解：， ， 故答案为：2 35．（2023·山东·中考真题）已知实数满足，则 ． 【答案】8 【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为8． 【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值． 考点05 代数式中的规律 36．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解． 【详解】解：∵， ∴，，，，…….； 由此可得规律为按2、、、四个数字一循环， ∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律． 37．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍． 【答案】12 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元二次方程的应用等知识点，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律，再利用规律列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； …， 所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 由题知，解得， 又n为正整数，则，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． 故答案为：12． 38．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 【答案】 【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 39．（2023·山东潍坊·中考真题）［材料阅读] 用数形结合的方法，可以探究的值，其中． 例求的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 的结果等于该正方形的面积， 即． 方法2：借助函数和的图象，观察图②可知 的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和， 即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1， 所以，．    【实践应用】 任务一   完善的求值过程．    方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______． 方法2：借助函数和的图象，观察图④可知 因为两个函数图象的交点的坐标为______， 所以，______． 任务二   参照上面的过程，选择合适的方法，求的值． 任务三   用方法2，求的值（结果用表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出的值．    【答案】任务一，方法1：；方法2：，；任务二，；任务三，；[迁移拓展] 【分析】任务一，仿照例题，分别根据方法1，2进行求解即可； 任务二，借助函数和得出交点坐标，进而根据两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为2，即可得出结果； 任务三  参照方法2，借助函数和的图象，得出交点坐标，即可求解； [迁移拓展]观察图⑤第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，……进而得出则的值等于长宽之比为的矩形减去1个面积为的正方形的面积，即可求解． 【详解】解：任务一，方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 故答案为：． 方法2：借助函数和的图象，观察图④可知 因为两个函数图象的交点的坐标为， 所以，． 故答案为：，． 任务二：参照方法2，借助函数和的图象，， 解得： ∴两个函数图象的交点的坐标为， ． 任务三  参照方法2，借助函数和的图象，两个函数图象的交点的坐标为， ∴ [迁移拓展]根据图⑤，第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，…… 则的值等于长宽之比为的矩形减去1个面积为1的正方形的面积， 即 【点睛】本题考查了一次函数交点问题，正方形面积问题，理解题意，仿照例题求解是解题的关键． 考点06 化简求值 40．（2023·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a的值，再代入数据计算即可． 【详解】解： ， 解不等式得：， ∵a为正整数， ∴，，， ∵要使分式有意义， ∴， ∵当时，， ∴， ∴把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 41．（2023·山东·中考真题）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】，6 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将变形整体代入计算即可求解． 【详解】解：原式 ； 由，得到， 则原式． 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解． 42．（2023·山东日照·中考真题）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）根据平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据分式的性质进行化简，再将代入求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 将代入可得，原式． 【点睛】本题考查了平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则，分式的化简求值等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 43．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案． 【详解】原式 , 当 时, 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键． 44．（2024·山东·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）  （2）   【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算： （1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可； （2）先通分，然后求解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 将代入，得 原式 45．（2023·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∵， ∴的整数解有：， ∵， ∴，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 46．（2023·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解． 【详解】解： ； ∵， 即， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解． 47．（2023·山东聊城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可． 【详解】 ； 当时， ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键． 48．（2023·山东·中考真题）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式=（答案不唯一） 【分析】先根据分式混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义条件把合适的数代入化简式计算即可． 【详解】解： ， ∵且， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 49．（2023·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）1；（2），当时，原式=． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 由题意可知：，，， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解． 50．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中 【答案】，0 【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算． 【详解】解： ； ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 51．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合运算，是解决问题的关键． （1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减； （2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得． 【详解】（1） ； （2） ； 当时， 原式． 52．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果． 此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 53．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出的值，把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出的值是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴的平方根为， ∵， ∴， 又∵为的平方根， ∴， ∴原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式与因式分解 【考点归纳】 考点01 判断运算正确与否 1 考点02 分解因式 3 考点03 完全平方与平方差运算 3 考点04 整体带入 4 考点05 代数式中的规律 4 考点06 化简求值 7 考点01 判断运算正确与否 1．（2023·山东滨州·中考真题）下列计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·山东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（        ） A． B． C． D． 4．（2023·山东·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·山东日照·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（　　　） A． B． C． D． 8．（2023·山东淄博·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·山东威海·中考真题）下列计算正确的是(   ) A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3 11．（2023·山东·中考真题）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·山东枣庄·中考真题）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023·山东临沂·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．． 14．（2023·山东烟台·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点02 分解因式 21．（2017·四川广元·中考真题）因式分解= ． 22．（2023·山东·中考真题）因式分解： ． 23．（2023·山东日照·中考真题）分解因式： ． 24．（2010·浙江台州·中考真题）因式分解： = ． 25．（2013·山东东营·中考真题）分解因式：2a2﹣8b2= ． 26．（2023·山东东营·中考真题）因式分解： ． 27．（2024年四川省广元市旺苍县中考三模数学试题）因式分解： ． 28．（2024·山东威海·中考真题）因式分解： ． 29．（2024·山东·中考真题）因式分解： ． 30．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（2013·湖南益阳·中考真题）因式分解： ． 考点03 完全平方与平方差运算 32．（2022·山东滨州·中考真题）若，，则的值为 ． 33．（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    考点04 整体带入 34．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 35．（2023·山东·中考真题）已知实数满足，则 ． 考点05 代数式中的规律 36．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 37．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍． 38．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 39．（2023·山东潍坊·中考真题）［材料阅读] 用数形结合的方法，可以探究的值，其中． 例求的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 的结果等于该正方形的面积， 即． 方法2：借助函数和的图象，观察图②可知 的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和， 即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1， 所以，．    【实践应用】 任务一   完善的求值过程．    方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______． 方法2：借助函数和的图象，观察图④可知 因为两个函数图象的交点的坐标为______， 所以，______． 任务二   参照上面的过程，选择合适的方法，求的值． 任务三   用方法2，求的值（结果用表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出的值．    考点06 化简求值 40．（2023·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 41．（2023·山东·中考真题）先化简，再求值：，其中x，y满足． 42．（2023·山东日照·中考真题）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 43．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 44．（2024·山东·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 45．（2023·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 46．（2023·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 47．（2023·山东聊城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 48．（2023·山东·中考真题）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值． 49．（2023·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 50．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中 51．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 52．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中，． 53．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$