专题02 不等式-【中职专用】2025年“3+X证书”高考数学二轮复习专项突破（广东专用）

专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 考点、题型预测 题型一：一元一次不等式（组） 题型二：一元二次不等式※ 题型三：分式不等式 题型四：绝对值不等式※ 题型五：指数/对数不等式※ 考点、题型突破 题型一：一元一次不等式（组） 一元一次不等式解法依据： 1.不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果，那么. 2.①不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果，，那么. ②不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果，，那么. （如果，，那么.） 一元一次不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，一大一小取中间 例：，若，则不等式组最后的解集为 例1． 例2． 例3．解不等式： 【突破训练】 1．解下列不等式 (1)； (2). 2. 解不等式组 3. 求不等式的解集． 题型二：一元二次不等式 一般的一元二次不等式解法： 若，且有两解（）， 则不等式的解集为； 不等式的解集为. 口诀：（二次项系数为正时）大于取两边，小于取中间. 特殊的一元二次不等式解法： ①若，且，则不等式的解集为； 不等式的解集为. ②若，且，则不等式的解集为； 不等式的解集为. 例1．解下列一元二次不等式： (1) (2) 例2．若不等式的解集是， (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【突破训练】 1．不等式的解集为 . 2．对，不等式恒成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式的解集为或，则b的值为 . 题型三：分式不等式 方法一：转化为一元一次不等式组求解 *分类讨论，分子分母同号为正，异号为负 例：若，则有或 方法二：转化为一元二次不等式求解 *两式相除变两式相乘，注意分母不为零 例：若，则有且 例1．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 例2．不等式的解是 . 【突破训练】 1．已知集合，则集合A为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 . 题型四：绝对值不等式 一般的绝对值不等式解法： 若，且即有两解（）， 则不等式的解集为； 不等式的解集为. 口诀：大于取两边，小于取中间. 例1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例2．已知 的解集是，求，的值. 【突破训练】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 题型五：指数/对数不等式 ①与中间值作比较 ②结合指数函数单调性与对数函数单调性求解即可. 例1．已知不等式的解集（    ） A． B． C． D． 例2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【突破训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域 . 3．不等式的解集是 . 模拟演练 1．解不等式 (1) (2) 2．求不等式组，的解集． 3．解不等式（结果写成集合或区间的形式）. (1) (2) 4．不等式的解集（    ） A． B． C．或 D． 5．关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C．或 D． 7．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 11．解不等式 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．不等式解集为（　　） A． B． C． D． 14．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15. 已知不等式 的解集是，那么的值是 ． 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．解下列不等式： (1) (2) $$专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 考点、题型预测 题型一：一元一次不等式（组） 题型二：一元二次不等式※ 题型三：分式不等式 题型四：绝对值不等式※ 题型五：指数/对数不等式※ 考点、题型突破 题型一：一元一次不等式（组） 一元一次不等式解法依据： 1.不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果，那么. 2.①不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果，，那么. ②不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果，，那么. （如果，，那么.） 一元一次不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，一大一小取中间 例：，若，则不等式组最后的解集为 例1． 【答案】 【分析】先去括号，再移项，同除系数即可求解. 【详解】， ， ， . 所以不等式的解集为. 例2． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解不等式组即可. 【详解】由，解得， 故原不等式组的解集为. 例3．解不等式： 【答案】 【分析】将不等式转化成一元一次不等式组，再求解. 【详解】由得，解得， 不等式的解为. 即 【突破训练】 1．解下列不等式 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据不等式性质即可求解； 【详解】（1） （2） 2. 解不等式组 【答案】 【分析】根据一元一次不等式与不等式组的解法求解即可. 【详解】因为不等式组得. 所以. 故原不等式组得解集为 3. 求不等式的解集． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质可求解. 【详解】原不等式可化为:， 解得， 故不等式解集为． 题型二：一元二次不等式 一般的一元二次不等式解法： 若，且有两解（）， 则不等式的解集为； 不等式的解集为. 口诀：（二次项系数为正时）大于取两边，小于取中间. 特殊的一元二次不等式解法： ①若，且，则不等式的解集为； 不等式的解集为. ②若，且，则不等式的解集为； 不等式的解集为. 例1．解下列一元二次不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法, 可采用配方法，因式分解法求解即可. 【详解】（1）原不等式可化为， 因式分解得， （且由可得：，） 解得或 . 所以原不等式的解集为. （2）原不等式可化为， 所以， 所以原不等式的解集为. 例2．若不等式的解集是， (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用韦达定理由一元二次不等式的解集求参数即可； （2）利用一元二次不等式的解法可解. 【详解】（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2， 由韦达定理得：，解得：；. （2）不等式，可化为， 即，所以，解得：， 故不等式的解集． 【突破训练】 1．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，原不等式可化为， 将不等式因式分解为，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 2．对，不等式恒成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论与两种情况，再由一元二次不等式恒成立的解法即可得解. 【详解】对，不等式恒成立. 当时，则有恒成立； 当时，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 3．已知关于x的不等式的解集为或，则b的值为 . 【答案】2 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数. 【详解】因为关于x的不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个根，， 所以，解得， 故答案为：2. 题型三：分式不等式 方法一：转化为一元一次不等式组求解 *分类讨论，分子分母同号为正，异号为负 例：若，则有或 方法二：转化为一元二次不等式求解 *两式相除变两式相乘，注意分母不为零 例：若，则有且 例1．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 例2．不等式的解是 . 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题设，， ∴，可得， 原不等式的解集为. 故答案为：. 【突破训练】 1．已知集合，则集合A为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分母不为零及一元二次不等式的解法可求. 【详解】集合A是不等式的解集，即不等式可等价为且； 即且，解得，即， x的取值范围为， 故选：C. 2．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】首先将分式不等式整理为一元二次不等式，再运用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得， 即，则， 所以，解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 题型四：绝对值不等式 一般的绝对值不等式解法： 若，且即有两解（）， 则不等式的解集为； 不等式的解集为. 口诀：大于取两边，小于取中间. 例1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对不等式的解法求解即可. 【详解】，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 例2．已知 的解集是，求，的值. 【答案】， 【分析】利用绝对值不等式的解集求参数即可. 【详解】由 得，，解得 由题意可得 ，解得， 所以，. 【突破训练】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】因为， 所以不等式的解集为. 故选：A 2．已知不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解法，再根据解集为列方程求解即可. 【详解】已知，则，所以，解得， 又由不等式的解集为， 可知，解得. 故选：A. 题型五：指数/对数不等式 ①与中间值作比较 ②结合指数函数单调性与对数函数单调性求解即可. 例1．已知不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为. 又因为函数为增函数. 所以. 所以解集为. 故选:. 例2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数在单调递增. 又因为. 所以解得或. 故不等式的解集为. 故选：D. 【突破训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用指数函数的单调性，求出不等式的解集. 【详解】解：由题意得：， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 2．函数的定义域 . 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零列式，结合指数函数单调性解不等式即可. 【详解】由二次根式被开方数大于等于零可得：，即， 因为单调递增，即. 故答案为：. 3．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】利用对数函数单调性解不等式即可 【详解】由对数函数性质可知，以为底的对数函数为减函数， ，即， 对数函数真数大于零，， 综上，即. 故答案为：. 模拟演练 1．解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）， 去括号得， 移相得， 合并同类项得， 系数化为1得， 所以原不等式的解集为. （2）， 去括号得， 移相得， 合并同类项得， 所以原不等式的解集为. 2．求不等式组，的解集． 【答案】 【分析】根据不等式组的解法求解即可. 【详解】因为，解得,则. 故不等式组的解集为. 3．解不等式（结果写成集合或区间的形式）. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据不等式的解法和集合的表示形式，进而求解 【详解】（1）根据化简得：， 故不等式组的解集用区间表示为. （2）由题意可得的解为， 故不等式的解集用区间表示为. 4．不等式的解集（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】由，得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 5．关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵方程的两根为1和， ∴由解得， ∴原不等式的解集为． 故选：D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，，解得； 即. 故选：D. 7．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可 【详解】由，得，解得或， 即不等式的解集为； 故选：A. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】，即，解得； 所以不等式的解集是； 故选：C. 9．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解为空集可得，解不等式即可. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 11．解不等式 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】因为，所以，即， 则，即， 可等价为，解得， 所以原不等式解集为. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式即可. 【详解】由题意得，或或. 所以不等式的解集为. 故选：D. 13．不等式解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即，解得， 不等式解集为. 故选：B. 14．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，根据解集分类讨论求参数即可得解. 【详解】原不等式等价于, 即， 当时，不成立， 当时，解得，此时，无解. 当时，解得，此时，解得. 故选：A. 15. 已知不等式 的解集是，那么的值是 ． 【答案】 【详解】利用一元二次不等式与一元二次方程之间的关系以及韦达定理可求. 【分析】依题意可知，不等式中，且对应的一元二次方程的根为和， 由韦达定理 ，可知， ，，解得 ，， 则 ； 故答案为：. 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式并利用充分必要条件的定义即可解得 【详解】由题，得， 又， 故能推出，反之不能. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】不等式可化为， 根据指数函数在上单调递增， 所以有，即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 18．解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性求解不等式即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由可得， 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以的解集为 （2）由可得， 因为函数在上单调递减, 所以，即，即或， 所以的解集为或. $$