第09讲 对数运算（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（四川专用）

第09讲 对数的运算 1．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若，，则下列各式中，恒等的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则. 其中正确的是( ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 7．下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 8．计算（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（     ） A．3 B． C．4 D． 11．方程的解是（     ） A．1 B．2 C．e D．3 12．若，则（ ） A． B． C． D． 13．设，，则等于（ ） A． B． C． D． 14．已知，则______． 15．将下列指数式写成对数式： （1）； （2）； （3）； （4） 16．将下列对数式改为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）. 18.计算（1）； （2）4lg2＋3lg5－lg； 1．计算（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　 　) A． B． C． D． 3．已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数则（ ） A．1 B．2 C． D． 5．已知，，，则（ ） A．12 B． C．7 D． 6．若，则（ ） A． B． C． D．2 7．设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知方程的两根为，，则（ ） A． B．1 C．2 D． 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．方程的解__________ 11．已知函数，则 . 12．已知实数满足：，则________． 13．（1）已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. （2）已知，，试用，表示. 14．计算： （1）. （2）. (3) (4) 15．已知，，求，的值． 16．已知a，b，c均为正数，且，求证：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 对数的运算 1．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】根据函数解析式可知. 2．若，，则下列各式中，恒等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：，故选项A不正确；对于B：，故选项B不正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：. 3．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以，即，解得． 4．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】. 5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】，故正确；: ，故正确； ，，故不正确；． 6．下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则. 其中正确的是( ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【解析】①;②;③若,则; ④若,则. 7．下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】对①，因为，，所以，故①正确； 对②，因为，，所以，故②正确； 对③，因为，故③错误； 对④，因为，故④错误. 8．计算（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】 9．下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A不正确；对于B，，不一定等于，故B不正确；对于C，，只有，故C不正确；对于D，，故D正确. 10．已知，则的值为（     ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】由得，故. 11．方程的解是（     ） A．1 B．2 C．e D．3 【答案】D 【解析】∵，∴，∴. 12．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，. 13．设，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据对数的换底公式得，． 14．已知，则______． 【答案】 【解析】由可得 所以，，所以。 15．将下列指数式写成对数式： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）因为，所以. （2）因为，所以. （3）因为，所以. （4）因为，所以. 16．将下列对数式改为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】 【解析】由于，所以： （1），指数式为； （2），指数式为； （3），指数式为； （4），指数式为 18.计算（1）； （2）4lg2＋3lg5－lg； 【答案】（1）1 （2） 4 【解析】（1）原式． （2）原式＝lg＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4. 1．计算（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】 2．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　 　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，∴，∴． ∴． 3．已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以，则x=2. 4．已知函数则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】由已知. 5．已知，，，则（ ） A．12 B． C．7 D． 【答案】A 【解析】由，所以. 6．若，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】由题意， 根据指数式与对数式的转化可得 由换底公式可得 由对数运算化简可得 7．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，所以，所以有. 8．已知方程的两根为，，则（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【解析】∵方程的两根为，，∴，∴． 9．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，. 10．方程的解__________ 【解析】∵，∴，∴ 经检验满足. 11．已知函数，则 . 【答案】 【解析】因为，所以， 所以. 12．已知实数满足：，则________． 【答案】 【解析】因为，所以， 则． 13．（1）已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. （2）已知，，试用，表示. 【答案】（1） （2）. 【解析】（1）∵log23＝a，则＝log32，又∵log37＝b， ∴log4256＝＝＝. （2）∵，∴， 又，∴. 则. 14．计算： （1）. （2）. (3) (4) 【答案】（1）4；（2）. (3)1 ； (4)20 【解析】（1）. （2） . （3）; （4）. 15．已知，，求，的值． 【答案】或 【解析】因为，，所以，解得或，所以或． 16．已知a，b，c均为正数，且，求证：； 【解析】证明：设，则. ∴， ∴， 而，∴，得证. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$