第22章 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 22.1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 C 2．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1) 3．对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是( ) A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为直线x＝－3 C．当x＞3时，y随x的增大而增大 D．当x＝3时，y有最大值2 A C 解：(1)开口向上，对称轴是x＝1, 顶点(1，2) (2)开口向下，对称轴是x＝－1，顶点(－1，－5) 6．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2). (1)求a的值； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)a＝－1　(2)由题意，得抛物线的对称轴是x＝3，∵a＝－1，∴抛物线开口向下，∴当x＜3时，y随x的增大而增大，而m＜n＜3，∴y1＜y2 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象的关系 7．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( ) A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 B D －2 －1 －2 9．(阜新中考)如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是( ) A.a＜0 B．点A的坐标为(－4，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－2 D 10．若抛物线y＝－2(x＋m－1)2－3m＋6的顶点在第二象限，则m的取值范围是( ) A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．－2＜m＜－1 C C 12．已知二次函数y＝(x－m)2＋1. (1)当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________； (2)当2≤x≤4时，有最小值10，则m的值为____________． m≥1 －1或7 14．(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25. (1)求喷出的水流离地面的最大高度； (2)求喷嘴离地面的高度； (3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1．如图，函数y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2－1的图象大致是( ) 4．如图，抛物线C1，C2关于y轴对称，抛物线C1，C3关于x轴对称，如果抛物线C2的解析式是y＝ eq \f(3,4) (x＋2)2－1，那么抛物线C3的解析式是______________________. y＝－ eq \f(3,4) (x－2)2＋1 5．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y＝3(x－1)2＋2； (2)y＝－ eq \f(1,3) (x＋1)2－5. 8．(通辽中考)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为( ) A．y＝(x－2)2－1 B. y＝(x－2)2＋3 C. y＝x2＋1 D. y＝x2－1 【变式】将二次函数y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象，则a＝______，h＝______，k＝______ 11．已知点(－1，y1)，(－3 eq \f(1,2) ，y2)，(－2，y3)都在函数y＝3(x＋1)2－2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 13．如图，已知抛物线L1：y＝ eq \f(1,2) (x－2)2－2与x轴分别交于O，A两点，将抛物线L1向上平移得到抛物线L2，过点A作AB⊥x轴交抛物线L2于点B，如果由抛物线L1，L2，直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线L2的解析式为____________________． y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋2 解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m (2)当x＝0，则y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25， 答：喷嘴离地面的高度为1.25 m (3)由题意可得y＝0时，0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5，x2＝2.5， 答：水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外 15．(遵义中考改)如图，抛物线y＝a(x－2)2＋3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0， eq \f(5,3) ). (1)求该抛物线的解析式； (2)若P为抛物线上一点，△POA的面积为 eq \f(5,3) ，求点P的坐标； (3)当－4<x≤m时，函数y有最大值 eq \f(4m,3) ，求m的值． 解：(1)∵抛物线y＝a(x－2)2＋3与y轴交于点A(0， eq \f(5,3) )， ∴4a＋3＝ eq \f(5,3) ，∴a＝－ eq \f(1,3) ，∴y＝－ eq \f(1,3) (x－2)2＋3 (2)设P[t, － eq \f(1,3) (t－2)2＋3]，S△POA＝ eq \f(1,2) OA· eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(t)))) ＝ eq \f(1,2) × eq \f(5,3) eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(t)))) ＝ eq \f(5,3) ，t＝±2. 当t＝2时，－ eq \f(1,3) (t－2)2＋3＝3；当t＝－2时，－ eq \f(1,3) (t－2)2＋3＝－ eq \f(7,3) ，∴P(2，3)或(－2，－ eq \f(7,3) ) (3)∵函数的对称轴为直线x＝2， 当m<2时，则当x＝m时，y有最大值， ∴ eq \f(4m,3) ＝－ eq \f(1,3) (m－2)2＋3，解得m＝± eq \r(5) ， ∵m＜2，∴m＝－ eq \r(5) ； 当m≥2时，则当x＝2时，y有最大值，∴ eq \f(4m,3) ＝3，∴m＝ eq \f(9,4) ， 综上所述，m的值为－ eq \r(5) 或 eq \f(9,4) $$