第22章 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 22.1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－3)2(a≠0)的图象可能是( ) D 2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－1 D．y＝2(x－2)2 3．对于二次函数y＝－2(x＋3)2的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝－3 C．函数的最小值为0 D．其图象与y轴不相交 A B 4．二次函数y＝－5(x＋5)2中，当x＞_______时，y随x的增大而减小．此时，二次函数的图象的顶点为___________，当x＝_______时，y取最_______值，为_______. 5．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) －5 (－5，0) －5 大 0 ＞ 6．(教材P35练习变式)(1)在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象； 解：(1)图略 (2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线y＝x2的开口向____，对称轴是直线_______，顶点坐标为________； ②抛物线y＝(x＋2)2的开口向____，对称轴是直线________，顶点坐标为________； ③抛物线y＝(x－2)2的开口向____，对称轴是直线______，顶点坐标为________． 上 x＝0 (0，0) 上 x＝－2 (－2，0) 上 x＝2 (2，0) 7．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小． 解：∵当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象的关系 8．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2________得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向____平移h个单位长度得y＝a(x－h)2; 当h＜0时，抛物线y＝ax2向____平移|h|个单位长度得y＝a(x－h)2. 平移 右 左 D －3 2 y＝(x＋1)2 11. 一条抛物线的形状、开口方向与二次函数y＝2x2的图象相同，对称轴及顶点与抛物线y＝3(x－2)2相同，求该抛物线的解析式． 解：根据题意得a＝2，顶点坐标为(2，0)， 则抛物线解析式为y＝2(x－2)2 C y3＜y2＜y1 14．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__________． 【变式】已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为_________． a≤2 1或6 16．【数形结合思想】如图是二次函数y＝(x＋2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B. (1)求经过A，B两点的直线的函数关系式； (2)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等； (3)【拓展设问】已知抛物线上存在点P，使△PAB为等腰三角形，则所有符合条件的这样的点P共有几个，请你直接写出任意一个符合条件的点P的坐标． 9．将抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为( ) A．y＝ eq \f(1,2) x2＋2 B．y＝ eq \f(1,2) x2－2 C．y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2 D．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2 【变式】抛物线y＝a(x＋h)2是由y＝－3x2平移得到的，其顶点坐标是(－2，0)，则a＝______，h＝______． 10．将抛物线y＝(x－1)2向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为___________． 12．若抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x＋1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，－2)，则m的值为( ) A．1 B．5 C．5或1 D．无法确定 13．若点A(－ eq \f(13,4) ，y1)，B(－ eq \f(5,4) ，y2)，C( eq \f(1,4) ，y3)为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____________． 15．如图，抛物线y＝－ eq \f(1,4) (x－2)2的顶点为A，与y轴交于点C. (1)求点A，C的坐标； (2)过点C作CD∥x轴交抛物线于另外一点D，求△ACD的面积． 解：(1)A(2，0)，C(0，－1)　 (2)令y＝－1，得－ eq \f(1,4) (x－2)2＝－1，∴x1＝0，x2＝4，∴点D的坐标为(4，－1)，∴CD＝4，∴S△ACD＝ eq \f(1,2) ×4×1＝2 解：(1)令x＝0，则y＝22＝4，∴B(0，4)， 令y＝0，则(x＋2)2＝0，∴x＝－2，即A(－2，0)， 设过A，B两点的直线的函数关系式为y＝kx＋b，由题意可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0＝－2k＋b，,4＝b，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝4，))) ∴经过A，B两点的直线的函数关系式为y＝2x＋4 (2)由题意，得S△AOB＝ eq \f(1,2) ×AO·BO＝4，过点C作CD⊥x轴于点D，设C(m，(m＋2)2)， 则CD＝(m＋2)2，DO＝－m，DA＝－2－m， ∴S△ABC＝S梯形CDOB－S△CDA－S△AOB＝m2＋2m. ∵S△ABC＝S△AOB＝4，∴m2＋2m＝4，解得m1＝－1＋ eq \r(5) (不合题意，舍去)，m2＝－1－ eq \r(5) ，∴C(－1－ eq \r(5) ，6－2 eq \r(5) ) (3)共有四个这样的P点，如P(－4，4) $$