第22章 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 22.1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1．抛物线y＝－x2＋1的图象大致是( ) D 2．对于二次函数y＝2x2＋3，下列说法错误的是( ) A．最小值是3 B．图象关于y轴对称 C．图象的形状与抛物线y＝2x2相同 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 D 下 y轴 (0，－2) y1＜y2 5．抛物线y＝－x2＋(m－1)交y轴于点(0，3). (1)求抛物线的解析式； (2)画出这条抛物线的大致图象； (3)根据图象回答：①x取什么值时，抛物线在x轴上方？②x取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？ 知识点2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 6．二次函数y＝ax2＋k的图象可由y＝ax2的图象上下_______得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移____个单位长度得y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向____平移|k|个单位长度得y＝ax2＋k. 7．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为_____________. 8．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝________，c＝____. 平移 k 下 y＝x2－1 －3 4 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) C D 12．已知二次函数y＝x2－1，当1≤x≤2时，函数值y的取值范围是 ________． 13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝____，c＝_______． 4 －3 0≤y≤3 6 3．抛物线y＝－3x2－2的开口向____，对称轴是______，顶点是___________． 4．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为___________． 解：(1)y＝－x2＋3　(2)略　(3)①－ eq \r(3) ＜x＜ eq \r(3) 　②x＞0 9．(教材P33练习变式)在同一个平面直角坐标系中，画出y＝ eq \f(1,2) x2，y＝ eq \f(1,2) x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点； (2)抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－1与抛物线y＝ eq \f(1,2) x2有什么关系？ 解：(1)图象略，y＝ eq \f(1,2) x2开口向上，对称轴为y轴，顶点是(0，0)；y＝ eq \f(1,2) x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点是(0，－1)　 (2)抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－1可由抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向下平移1个单位长度得到 11．已知点(x1，y1)(x2，y2)均在抛物线y＝x2＋4上，则下列说法中，正确的是( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝ eq \f(1,3) x2于点B，C，则BC的长为____． 15．(原创题)如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 解：(1)A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4) (2)∵▱ABCD，AB＝4，C(0，4)，∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴D(－4，4)，设平移后的抛物线为y＝－x2＋m，∴4＝－(－4)2＋m，解得m＝20，∴平移后的抛物线为y＝－x2＋20 16．如图，抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点，顶点是点C. (1)求△ABC的面积； (2)若点P在抛物线上，且S△PAB＝ eq \f(1,2) S△ABC，求点P的坐标； (3)【拓展设问】在抛物线y＝－x2＋4上是否存在点Q，使∠AQB＝90°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)易知点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4)，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×[2－(－2)]×4＝8　(2)∵S△PAB＝ eq \f(1,2) S△ABC，∴点P的纵坐标为±2， 当y＝2时，代入抛物线，有2＝－x2＋4，得x＝± eq \r(2) . 当y＝－2时，代入抛物线，有－2＝－x2＋4，得x＝± eq \r(6) . 所以点P的坐标为( eq \r(2) ，2)，(－ eq \r(2) ，2)，( eq \r(6) ，－2)，(－ eq \r(6) ，－2) (3)存在．设Q(m，－m2＋4)，连接OQ，图略，易知OQ＝ eq \f(1,2) AB＝2，∴m2＋(4－m2)2＝4，解得m＝±2或m＝± eq \r(3) .当m＝±2时，点Q在x轴上，不合题意，∴m＝± eq \r(3) ，∴点Q的坐标为( eq \r(3) ，1)或(－ eq \r(3) ，1) $$