第25章 25.3 用频率估计概率（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 25.3　用频率估计概率 第二十五章　概率初步 知识点1：频率与概率的关系 1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( ) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 B D 3．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近________________． 知识点2：频率估计概率 4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是( ) A．8 B．5 C．12 D．15 A 5．绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 下面有三个推断：①当n＝400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4 000，估计绿豆发芽的粒数大约为3 800粒．其中推断合理的是( ) A．① B．①② C．①③ D．②③ D 每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 904 2 850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 6．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是__________． 100 7．如图①所示的是一个面积为100 cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果(点落在正方形区域外不计试验结果)绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为_____________cm2. 55 8．(长沙中考)某市一处景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计，参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个． (1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； (2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 9．为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为( ) A．3 000条 B．2 200条 C．1 200条 D．600条 C 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( ) A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D 11．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的频率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为______平方米．(精确到0.01平方米) 1.88 12．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中随机摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球试验可推算： (1)盒中红球占总球数的百分比大约为______，黄球占总球数的百分比大约为_____； (2)盒中大约有红球多少个？ 40% 60% 13．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m和3 m的同心圆(如图)，蒙上眼睛，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判． (1)你认为游戏公平吗？为什么？ (2)游戏结束，小明边走边想：“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式) 2．做抛硬币试验时，抛掷n次，正面朝上m次(正面朝上的频率P＝ eq \f(m,n) )，则下列说法正确的是( ) A．P一定等于 eq \f(1,2) B．P一定不等于 eq \f(1,2) C．多抛一次，P更接近 eq \f(1,2) D．随着抛掷次数逐渐增加，P稳定在 eq \f(1,2) 附近 eq \f(1,6) 解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为 eq \f(15 000,60 000) ＝0.25 (2)设纸箱中白球的数量为x，则 eq \f(12,12＋x) ＝0.25，解得x＝36，经检验是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近36 解：(2)设总球数为x个，由题意，得 eq \f(8,x) ＝ eq \f(4,50) ，解得x＝100，100×40%＝40(个)，即盒中大约有红球40个 解：(1)不公平，∵P(阴影)＝ eq \f(9π－4π,9π) ＝ eq \f(5,9) ，即小红获胜的概率为 eq \f(5,9) ，则小明获胜的概率为 eq \f(4,9) ，∵ eq \f(5,9) ≠ eq \f(4,9) ，∴游戏对双方不公平　(2)能用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．设计方案：①如图，设计一个可测量面积的规则图形，将非规则图形围起来(如正方形面积为S)；②往图形中掷点(如蒙上眼睛往图形中随意掷石子，掷在图形外不作记录)；③当掷点数充分大(如1万次)记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷入非规则图形内；④设非规则图形面积为S′，P(掷入非规则图形内)＝ eq \f(S′,S) ，故 eq \f(n,m) ≈ eq \f(S′,S) ，∴S′≈ eq \f(nS,m) $$