第21章 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决图形面积问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.3　实际问题与一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 第3课时　用一元二次方程解决图形面积问题 知识点1：一般图形的面积问题 1．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的长为x cm，则可列方程为( ) A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64 C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64 2．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( ) A．5 m　　　B．6 m　　　C．7 m　　　D．8 m B C 3．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5 cm2，则两段铁丝的长度是( ) A．5 cm，15 cm B．12 cm，8 cm C．4 cm，16 cm D．10 cm，10 cm D 4．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 解：设AB＝ x m，则BC＝(50－2x) m，根据题意，得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去；当x＝15时，BC＝50－2×15＝20＜25，符合题意，∴当围成AB为15 m，BC为20 m的矩形时，矩形花园的面积为300 m2 D 6．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20 m，宽为12 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，那么人行通道的宽度是______m. 2 7．(教材P20探究3变式)如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度． 解：由题意，得(26－2x)(20－2x)＝280，整理，得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，∴相框边的宽度为3 cm 8．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，则矩形ABCD的面积是( ) A．21 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．9 cm2 B B 10．(教材P25复习题T8变式)如图，用长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)现要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长是多少米？ (2)现要围成面积为48 m2的花圃，能行吗？若不能行，请说明理由． 11．如图，有一张长40 cm，宽20 cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图②的有盖纸盒． (1)若纸盒的高是3 cm，求纸盒底面长方形的长和宽； (2)若纸盒的底面积是150 cm2，求纸盒的高． 12．【动态问题】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s 的速度移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2? (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？请说明理由． 知识点2：边框与甬道问题 5．如图，一块矩形绿地的长为100 m，宽为50 m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4 704 m2，则根据题意可列出方程( ) A．5 000－150x＝4 704 B．5 000－150x－x2＝4 704 C．5 000－150x＋ eq \f(x2,2) ＝4 704 D．(100－x)(50－x)＝4 704 9．(教材P22习题T9变式)如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要使彩条所占面积是图案面积的 eq \f(9,25) ，则横、竖彩条的宽度分别是( ) A．3 cm，2 cm B．2 cm，3 cm C．3 cm，3 cm D．2 cm，2 cm 解：(1)设AB的长为x m，依题意，得(24－3x)x＝45.解得x1＝3，x2＝5，∵0<24－3x≤10，∴ eq \f(14,3) ≤x<8，∴x＝5，∴AB的长是5 m (2)不能行，理由：假如能行，设AB的长为y m，由题意，得(24－3y)y＝48，解得y1＝y2＝4.∵ eq \f(14,3) ≤y<8，∴y＝4不合题意，舍去，∴不能围成面积为48 m2的花圃 解：(1)纸盒底面长方形的长为(40－2×3)÷2＝17(cm)，纸盒底面长方形的宽为20－2×3＝14(cm).答：纸盒底面长方形的长为17 cm，宽为14 cm　 (2)设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是150 cm2，依题意，得 eq \f(（40－2x）,2) ×(20－2x)＝150，化简，得x2－30x＋125＝0，解得x1＝5，x2＝25.当x＝25时，20－2x＝－30＜0，不符合题意，舍去，∴x＝5.答：若纸盒的底面积是150 cm2，则纸盒的高为5 cm 解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2，根据题意，得 eq \f(1,2) ×2x(5－x)＝4，解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1，∴1秒后，△PBQ的面积等于4 cm2　(2)设y秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意，得(5－y)2＋(2y)2＝25，解得y1＝0(舍去)，y2＝2，∴y＝2，∴2秒后，PQ的长度等于5 cm (3)不能，理由：设z秒后，△PBQ的面积等于7 cm2，根据题意，得 eq \f(1,2) ×2z(5－z)＝7，整理，得z2－5z＋7＝0，b2－4ac＝52－4×1×7＝－3＜0，∴此方程无解，∴△PBQ的面积不能等于7 cm2 $$